Trò chuyện
Bật thông báo
Click Tắt thông báo để không nhận tin nhắn cho đến khi bạn Bật thông báo
Tôi:
Biểu tượng cảm xúc
😃
☂️
🐱

Lý thuyết Ứng dụng hình học của tích phân Toán 12 Chân trời sáng tạo

1.Tính diện tích hình phẳng a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b

1.Tính diện tích hình phẳng

a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x) liên tục, trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) được tính bằng công thức

S=ba|f(x)|dx

Nếu hàm số y=f(x) không đổi dấu trên đoạn [a;b] thì S=ba|f(x)|dx=|baf(x)dx|.

Đặc biệt, nếu phương trình f(x)=0 không có nghiệm trên khoảng (a;b) thì công thức trên vẫn đúng.

Nếu phương trình f(x)=0 chỉ có một nghiệm c trên khoảng (a;b) thì S=|caf(x)dx|+|bcf(x)dx|.

Ví dụ: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y=f(x)=x24x+3, trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 3.

Giải: Diện tích cần tìm là S=30|x24x+3|dx.

Ta có: x24x+3=0 x = 1 hoặc x = 3.

Với x[0;1] thì f(x)0. Với x[1;3] thì f(x)0.

Vậy S=30|x24x+3|dx=10(x24x+3)dx+31[(x24x+3)]dx

=(x332x2+3x)|10(x332x2+3x)|31=83.

b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = f(x), y = g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y = f(x), g(x) liên tục trên [a;b] và hai đường thẳng x = a, x = b được tính bằng công thức

S=ba|f(x)g(x)|dx

Ví dụ: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y=x2, y=2x và hai đường thẳng x = 0, x = 2.

Giải: Diện tích cần tìm là 20|x2(2x)|dx=20|x2+x2|dx.

Ta có x2+x2=0 x = 1 hoặc x = -2.

Vậy S=10|x2+x2|dx+21|x2+x2|dx=|10(x2+x2)dx|+|21(x2+x2)dx|

=|(x33+x222x)|10|+|(x33+x222x)|21|=|76|+|116|=3.

2. Tính thể tích của hình khối

Cho một vật thể trong không gian giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) cùng vuông góc với trục Ox tại các điểm a và b. Một mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ là x (axb) cắt vật thể theo mặt cắt có diện tích là S(x), với S(x) là hàm số liên tục. Thể tích của vật thể được tính bằng công thức

V=baS(x)dx

Ví dụ: Cho khối lăng trụ tam giác có diện tích đáy S và chiều cao h. Sử dụng tích phân, tính thể tích của khối lăng trụ theo S và h.

Giải: Chọn trục Ox song song với đường cao của khối lăng trụ sao cho hai đáy nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với Ox tại x = 0 và x = h.

Mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0xh) cắt lăng trụ theo mặt cắt có diện tích không đổi S(x) = S. Do đó, thể tích khối lăng trụ là V=h0S(x)dx=h0Sdx=Sx|h0=Sh.

3. Thể tích khối tròn xoay

Cho y=f(x) là hàm số liên tục và không âm trên đoạn [a;b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b.

Quay D quanh trục Ox ta được một hình khối gọi là khối tròn xoay.

Cắt khối tròn xoay trên bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x với x[a;b], ta được mặt cắt là hình tròn có bán kính bằng f(x) và diện tích là S(x)=πf2(x).

Cho hình phẳng D được giới hạn bởi đồ thị của hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b], trục Ox và hai đường thẳng x = a, y = b. Quay D quanh trục Ox, ta được khối tròn xoay có thể tích được tính bằng công thức

V=πbaf2(x)dx


Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + baitap365" Ví dụ: "Bài 5 trang 13 SGK Vật lí 12 baitap365

Học tập cùng Learn Anything
Chủ đề:

Khái niệm về Dung dịch Acid sulfuric và vai trò của nó trong hóa học. Cấu trúc và tính chất của Acid sulfuric. Tác dụng của Acid sulfuric với các chất khác. Ứng dụng của Acid sulfuric trong công nghiệp và đời sống.

Hỗn hợp acid sulfurickali permanganat - Định nghĩa, vai trò và ứng dụng trong hóa học và công nghiệp - Tính chất vật lý và hóa học, cách tính tỷ lệ pha trộn và lưu ý an toàn khi sử dụng (150 ký tự).

Phân tích cấu trúc trong khoa học và kỹ thuật: phương pháp tinh thể và phân tử, ứng dụng trong xác định cấu trúc của phân tử và tinh thể, tìm hiểu tính chất và ứng dụng của vật liệu.

Khái niệm về hợp chất mới và phương pháp tạo ra, tính chất, ứng dụng của hợp chất mới trong đời sống và công nghiệp.

Polyacetylene: Definition, Structure, Properties, and Applications

Khái niệm về quá trình trùng hợp

Khái niệm về khối polymer và vai trò của nó trong hóa học. Cấu trúc và tính chất của khối polymer. Loại khối polymer tự nhiên và tổng hợp. Quá trình sản xuất và ứng dụng của khối polymer trong đời sống và công nghiệp.

Khái niệm về điều kiện ảnh hưởng và các yếu tố tác động: thời tiết, môi trường, sức khỏe, tâm trạng và cảm xúc. Ứng phó bằng kỹ năng lắng nghe, chấp nhận, tìm giải pháp, hỗ trợ bản thân và đánh giá lại cách ứng phó. Tác động đến cuộc sống, sự nghiệp, sức khỏe và quan hệ với người khác. Cách ứng phó bao gồm thay đổi cách suy nghĩ, tập trung vào điều kiện khả thi và tạo ra kế hoạch hành động.

Khái niệm về nồng độ chất xúc tác

Khái niệm về thời gian phản ứng và vai trò của nó trong quá trình phản ứng hóa học. Thời gian phản ứng ảnh hưởng đến tốc độ và cơ chế phản ứng và có thể bị ảnh hưởng bởi nhiều yếu tố như nhiệt độ, áp suất, và chất xúc tác. Các yếu tố ảnh hưởng đến thời gian phản ứng bao gồm nhiệt độ, nồng độ chất xúc tác, tỷ lệ hỗn hợp phản ứng và diện tích bề mặt tác nhân. Công thức tính thời gian phản ứng dựa trên các yếu tố ảnh hưởng đã được giới thiệu. Ứng dụng của thời gian phản ứng trong sản xuất và kiểm soát chất lượng sản phẩm hóa học.

Xem thêm...
×