Đa thức $A = 2{x^2} + 3{y^3} - 2xy + 7x - 2$ có 5 hạng tử là $2{x^2};3{y^3}; - 2xy;7x; - 2$.

Đáp án C

Ta có:

$\begin{array}{l}\left( {3{x^5} - 2{x^3} + 8{x^2}} \right):2{x^2}\\ = 3{x^5}:2{x^2} - 2{x^3}:2{x^2} + 8{x^2}:2{x^2}\\ = \frac{3}{2}{x^3} - x + 4\end{array}$

Đáp án B

Thay $x = 4;y = 4$ vào B, ta được:

$\begin{array}{c}B = 2.4 - 2.4 + {4^2} - {4^2}\\ = \left( {2.4 - 2.4} \right) + \left( {{4^2} - {4^2}} \right)\\ = 0\end{array}$

Đáp án D

Khai triển hằng đẳng thức ${\left( {2x - 3} \right)^2}$, ta được:

$\begin{array}{c}{\left( {2x - 3} \right)^2} = {\left( {2x} \right)^2} - 2.2x.3 + {3^2}\\ = 4{x^2} - 12x + 9\end{array}$

Đáp án A

$\begin{array}{l}{A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3} = {x^3} + 6{x^2} + ... + 8\\ = {x^3} + 3.{x^2}.2 + ... + {2^3} = {\left( {x + 2} \right)^3} = {\left( {A + B} \right)^3}\end{array}$

nên ta có $A = x,B = 2$.

Suy ra $... = 3.x{.2^2} = 12x$.

Đáp án C

Hình 2 là tứ giác có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật.

Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau nên là hình vuông.

Đáp án B

Vì D và E theo thứ tự là trung điểm cạnh bên AB, AC nên DE là đường trung bình của tam giác ABC. Do đó DE // BC nên tứ giác BDEC là hình thang.

Mà tam giác ABC cân tại A nên $\widehat B = \widehat C$, do đó hình thang BDEC là hình thang cân (do có hai góc kề đáy BC bằng nhau).

Đáp án A

Tổng các góc của một tứ giác bằng $360^\circ$.

Đáp án D

Tam giác ABC có BD là tia phân giác trong của góc B ($D \in AC$) nên $\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{AD}}{{DC}}$. Do đó đáp án C đúng,

Đáp án C

Vì AD = DB và AE = EC nên DE là đường trung bình của tam giác ABC, do đó $DE = \frac{1}{2}BC$

hay $5 = \frac{1}{2}.\left( {2x - 1} \right)$

$\begin{array}{l}2x - 1 = 5:\frac{1}{2}\\2x - 1 = 10\\2x = 11\\x = \frac{{11}}{2} = 5,5\end{array}$

Đáp án A

Dữ liệu định lượng trong bảng là “số bạn ưu thích: 12; 10; 5; 8”.

“Bữa sáng ưa thích: Bánh mỳ, Bánh bao, Xúc xích, Bánh kem” là dữ liệu định tính.

Vậy đáp án B đúng.

Đáp án B

Ta có:

$\left( {x + 2y} \right)\left( {x - 2y} \right) = {x^2} - {\left( {2y} \right)^2} = {x^2} - 4{y^2}$

Đáp án C

a) $2x\left( {3x - 1} \right) - 6x\left( {x - 2} \right) + 5$

$\begin{array}{l} = 6{x^2} - 2x - 6{x^2} + 12x + 5\\ = \left( {6{x^2} - 6{x^2}} \right) + \left( { - 2x + 12x} \right) + 5\\ = 10x + 5\end{array}$

b) $\left( {2x - y} \right)\left( {4x - 3y} \right) - 20{x^3}{y^2}:\left( { - 2{x^2}y} \right)$

$\begin{array}{l} = 8{x^2} - 4xy - 6xy + 3{y^2} + 10xy\\ = 8{x^2} + \left( { - 4xy - 6xy + 10xy} \right) + 3{y^2}\\ = 8{x^2} + 3{y^2}\end{array}$

a) $4{x^3} - 8{x^2} + 12x$

$= 4x\left( {{x^2} - 2x + 3} \right)$

b) ${x^3} + {y^3} - 3x - 3y$

$\begin{array}{l} = \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right) - 3\left( {x + y} \right)\\ = \left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2} - 3} \right)\end{array}$

c) ${x^3} + 2{x^2}y + x{y^2} - 4x$

$\begin{array}{l} = x\left( {{x^2} + 2xy + {y^2} - 4} \right)\\ = x\left[ {\left( {{x^2} + 2xy + {y^2}} \right) - 4} \right]\\ = x\left[ {{{\left( {x + y} \right)}^2} - {2^2}} \right]\\ = x\left( {x + y - 2} \right)\left( {x + y + 2} \right)\end{array}$

a) Để thu thập được dữ liệu biểu diễn ở biểu đồ trên, người ta sử dụng phương pháp thu thập gián tiếp (có thể thu thập qua văn phòng thống kê của huyện).

b) - Ta thấy sản lượng khoai tây năm 2020 nhỏ hơn sản lượng khoai tây năm 2018 vì 10,4 < 14,5. Do đó sản lượng giảm.

Tỉ số phần trăm sản lượng khoai tây năm 2020 so với năm 2018 là: $\frac{{10,4}}{{14,5}}.100\%  \approx 71,7\%$

Vậy sản lượng năm 2020 giảm so với năm 2018 là: $100\%  - 71,7\%  = 28,3\%$.

- Nhận xét: Dựa theo số liệu trên biểu đồ, ta thấy sản lượng khoai tây của xã giảm dần qua các năm 2018, 2020, 2021, 2022 (vì 14,5 > 10,4 > 10,2 > 8,4).

a) Xét tứ giác AMCN có:

IA = IC (I là trung điểm của AC)

IM = IN (I là trung điểm của MN)

Suy ra tứ giác AMCN là hình bình hành.

Xét tam giác ABC cân tại A, AM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao nên $AM \bot BC$ hay $\widehat {AMC} = 90^\circ$.

Hình bình hành AMCN có $\widehat {AMC} = 90^\circ$ nên AMCN là hình chữ nhật.

b) Vì tứ giác AMCN là hình chữ nhật nên AN // MC hay AN // BM và AN = CM.

Do đó AN = BM (cùng bằng CM)

Xét tứ giác ABMN có:

AN = BM (cmt)

AN // BM (cmt)

suy ra ABMN là hình bình hành.

Nên hai đường chéo AM và BN cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Mà E là trung điểm của AM nên E cũng là trung điểm của BN.

c) Xét tam giác ABC có:

M là trung điểm của BC (AM là đường trung tuyến)

I là trung điểm của AC

nên MI là đường trung bình của tam giác ABC, suy ra MI // AB và MI = $\frac{1}{2}$AB.

Mà K là trung điểm của AB nên AK = $\frac{1}{2}$AB.

Do đó MI // AK và MI = AK (= $\frac{1}{2}$AB)

Xét tứ giác AKMI có MI // AK và MI = AK nên AKMI là hình bình hành.

Mà AI = MI (vì AMCN là hình chữ nhật)

Do đó AKMI là hình thoi.

Để AKMI là hình vuông thì hình thoi AKMI cần có thêm góc vuông ở đỉnh.

Khi đó $\widehat {KAI} = 90^\circ$ hay tam giác ABC vuông tại A.

Mà tam giác ABC cân tại A.

Vậy để AKMI là hình vuông thì ta cần thêm điều kiện tam giác ABC vuông cân tại A.

Ta có:

$\begin{array}{l}{x^2} + 5{y^2} - 4x - 4xy + 6y + 5 = 0\\{x^2} - \left( {4x + 4xy} \right) + 5{y^2} + 6y + 5 = 0\\\left[ {{x^2} - 2x\left( {2 + 2y} \right) + \left( {4 + 8y + 4{y^2}} \right)} \right] + \left( {{y^2} - 2y + 1} \right) = 0\\\left[ {{x^2} - 2x\left( {2 + 2y} \right) + {{\left( {2 + 2y} \right)}^2}} \right] + {\left( {y - 1} \right)^2} = 0\\{\left[ {x - \left( {2 + 2y} \right)} \right]^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 0\\{\left( {x - 2y - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 0\end{array}$

Mà ${\left( {x - 2y - 2} \right)^2} \ge 0;{\left( {y - 1} \right)^2} \ge 0$ với mọi $x,y$.

Để ${\left( {x - 2y - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 0$ thì ${\left( {x - 2y - 2} \right)^2} = 0$ và ${\left( {y - 1} \right)^2} = 0$.

+) ${\left( {y - 1} \right)^2} = 0$ khi $y - 1 = 0$, suy ra $y = 1$

+) Thay $y = 1$ vào ${\left( {x - 2y - 2} \right)^2} = 0$, ta được:

$\begin{array}{l}{\left( {x - 2.1 - 2} \right)^2} = 0\\{\left( {x - 4} \right)^2} = 0\\x - 4 = 0\\x = 4\end{array}$

Thay $x = 4;y = 1$ vào P, ta được:

$\begin{array}{l}P = {\left( {4 - 3} \right)^{2023}} + {\left( {1 - 2} \right)^{2024}} + {\left( {4 + 1 - 5} \right)^{2025}}\\ = {1^{2023}} + {\left( { - 1} \right)^{2024}} + {0^{2025}}\\ = 1 + 1 + 0\\ = 2\end{array}$

Vậy P = 2.