Trò chuyện
Bật thông báo
Click Tắt thông báo để không nhận tin nhắn cho đến khi bạn Bật thông báo
Tôi:
Biểu tượng cảm xúc
😃
☂️
🐱

Đề thi học kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức - Đề số 10

Phần I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Phần I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1 :

Nghiệm của phương trình 3x=4

  • A.

    log34

  • B.

    log43

  • C.

    35

  • D.

    53

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Với a > 0: ax=bx=logab.

Lời giải chi tiết :

3x=4log34.

Câu 2 :

Tập xác định của hàm số y=log5x2

  • A.

    (;0)

  • B.

    (0;+)

  • C.

    (;+)

  • D.

    (;0)(0;+)

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Tìm ĐKXĐ của hàm số.

Lời giải chi tiết :

ĐKXĐ: x2>0x0. Vậy tập xác định của y=log5x2(;0)(0;+).

Câu 3 :

Hàm số y=2x có đạo hàm là

  • A.

    y=2xlog2

  • B.

    y=x.2x1

  • C.

    y=2xln2

  • D.

    y=2x

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Áp dụng công thức đạo hàm (ax)=axlna.

Lời giải chi tiết :

y=(2x)=2xln2.

Câu 4 :

Khẳng định nào sau đây sai?

  • A.

    (sinx)=cosx

  • B.

    (tanx)=1cos2x

  • C.

    (cotx)=1sin2x

  • D.

    (cosx)=sinx

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm số lượng giác.

Lời giải chi tiết :

Ta có (cotx)=1sin2x nên C sai.

Câu 5 :

Cho hàm số y=(lnx)3. Đạo hàm của hàm số đã cho là

  • A.

    y=3x

  • B.

    y=3(lnx)2x

  • C.

    y=lnxx

  • D.

    y=3lnx

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Áp dụng công thức công thức đạo hàm hợp (uα)=u.α.uα1.

Lời giải chi tiết :

y=[(lnx)3]=3.(lnx)(lnx)2=3(lnx)2x.

Câu 6 :

Đạo hàm của hàm số x2+3x trên R

  • A.

    y=2x+3x

  • B.

    y=2x+3xln3

  • C.

    y=2x+x3x1

  • D.

    y=x+3xln3

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Áp dụng công thức đạo hàm (xα)=α.xα1(ax)=axlna.

Lời giải chi tiết :

y=(x2+3x)=2x+3xln3.

Câu 7 :

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x23x+2 tại điểm x = -1 là

  • A.

    -1

  • B.

    -5

  • C.

    2

  • D.

    6

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Tính f’(-1).

Lời giải chi tiết :

f(x)=(x23x+2)=2x3.

Hệ số góc của tiếp tuyến là f’(-1) = 2.(-1) – 3 = -5.

Câu 8 :

Cho A, B là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng?

  • A.

    P(AB)=P(A)+P(B)

  • B.

    P(AB)=P(A).P(B)

  • C.

    P(AB)=P(A)P(B)

  • D.

    P(AB)=P(A)+P(B)

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Áp dụng công thức cộng xác suất cho hai biến cố xung khắc.

Lời giải chi tiết :

Hai biến cố A, B xung khắc thì P(AB)=P(A)+P(B).

Câu 9 :

Cho hai biến cố A và B độc lập. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

  • A.

    Hai biến cố A¯B độc lập

  • B.

    Hai biến cố AB độc lập

  • C.

    Hai biến cố ¯A¯B độc lập

  • D.

    Hai biến cố A¯A độc lập

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Áp dụng lí thuyết về hai biến cố độc lập: Hai biến cố được gọi là độc lập nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia.

Lời giải chi tiết :

P(¯A)=1P(A) nên xác suất của ¯AA phụ thuộc vào nhau. Do đó hai biến cố trên không độc lập.

Câu 10 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA(ABCD). Khẳng định nào sau đây sai?

  • A.

    AC(SBD)

  • B.

    BD(SAC)

  • C.

    CD(SAD)

  • D.

    BC(SAB)

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nếu nó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc mặt phẳng.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

{BDSABDACBD(SAC) Đáp án B đúng.

{CDADCDSACD(SAD) Đáp án C đúng.

{BCABBCSABC(SAB) Đáp án D đúng.

Vì AC chỉ vuông góc với BD trong (SBD) nên AC không vuông góc với (SBD).

Câu 11 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA(ABCD). Khẳng định nào sau đây sai?

  • A.

    d(S,(ABCD))=SA

  • B.

    d(D,(SAB))=DA

  • C.

    d(A,(SBC))=AB

  • D.

    d(D,(SAB))=d(C,(SAB))

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng là khoảng cách từ điểm đó đến hình chiếu của nó trên mặt phẳng.

Lời giải chi tiết :

Vì B không phải hình chiếu vuông góc của A lên (SBC) nên d(A,(SBC))AB.

Câu 12 :

Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 3a và chiều cao bằng 5a. Thể tích khối chóp đã cho bằng

  • A.

    25a3

  • B.

    45a3

  • C.

    5a3

  • D.

    15a3

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp V=13Bh.

Lời giải chi tiết :

V=13Bh=13(3a)2.5a=15a3.

Phần II: Câu trắc nghiệm đúng sai.
Thí sinh trả lời câu 1, câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1 : Con hãy tích vào ô đúng hoặc sai cho mỗi câu (khẳng định) dưới đây.

Cho hàm số y=f(x)=2x3+2.

a) Đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0=1f(1)=limx±f(x)f(1)x1.

Đúng
Sai

b) Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm có hoành độ x0=1 là f’(1) = 6.

Đúng
Sai

c) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm có hoành độ x0=1 là y = 6x – 2.

Đúng
Sai

d) Đồ thị hàm số y = f(x) có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau.

Đúng
Sai
Đáp án của giáo viên lời giải hay

a) Đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0=1f(1)=limx±f(x)f(1)x1.

Đúng
Sai

b) Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm có hoành độ x0=1 là f’(1) = 6.

Đúng
Sai

c) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm có hoành độ x0=1 là y = 6x – 2.

Đúng
Sai

d) Đồ thị hàm số y = f(x) có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau.

Đúng
Sai
Phương pháp giải :

a) Đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0f(1)=limxx0f(x)f(x0)xx0.

b) Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm có hoành độ x0f(x0).

c) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm có hoành độ x0y=f(x0)(xx0)+y0.

d) Kiểm tra tích của hai hệ số góc có thể bằng -1 không.

Lời giải chi tiết :

a) Sai. Đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0=1f(1)=limx1f(x)f(1)x1.

b) Đúng. f(x)=6x2f(1)=6.12=6.

Vậy hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm có hoành độ x0=1 là f’(1) = 6.

c) Đúng. Ta có f(1)=2.13+2=4.

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm có hoành độ x0=1 là:

y=6(x1)+4y=6x2.

d) Sai. Với x0 bất kì, ta có f(x0)=6x02.

Gọi A và B là hai tiếp điểm của hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x). Khi đó:

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A là f(xA)=6xA2.

Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm B là f(xB)=6xB2.

Để tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau thì f(xA).f(xB)=16xA2.6xB2=1 (vô lí).

Vậy không tồn tại hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) vuông góc với nhau.

Câu 2 : Con hãy tích vào ô đúng hoặc sai cho mỗi câu (khẳng định) dưới đây.

Một hộp đựng 30 tấm thẻ có đánh số từ 1 đến 30, hai tấm thẻ khác nhau đánh hai số khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một tấm thẻ từ hộp. Gọi A là biến cố “Thẻ lấy được chia hết cho 4”, B là biến cố “Thẻ lấy được chia hết cho 3”.

a) A và B xung khắc.

Đúng
Sai

b) Xác suất để lấy được thẻ đánh số chia hết cho 4 bằng 1130.

Đúng
Sai

c) Xác suất để lấy được thẻ đánh số chia hết cho 3 và chia hết cho 4 bằng 115.

Đúng
Sai

d) Xác suất để lấy được thẻ đánh số chia hết cho 3 hoặc 4 bằng 12.

Đúng
Sai
Đáp án của giáo viên lời giải hay

a) A và B xung khắc.

Đúng
Sai

b) Xác suất để lấy được thẻ đánh số chia hết cho 4 bằng 1130.

Đúng
Sai

c) Xác suất để lấy được thẻ đánh số chia hết cho 3 và chia hết cho 4 bằng 115.

Đúng
Sai

d) Xác suất để lấy được thẻ đánh số chia hết cho 3 hoặc 4 bằng 12.

Đúng
Sai
Phương pháp giải :

Áp dụng quy tắc nhân xác suất và tính xác suất của biến cố đối.

Lời giải chi tiết :

a) Sai. Ta có AB là biến cố: “Lấy được thẻ đánh số chia hết cho 3 và chia hết cho 4”.

Suy ra AB={12;24} nên A và B không xung khắc.

b) Sai. A = {4; 8; 12; 16; 20; 24; 28}.

Vậy xác để lấy được thẻ đánh số chia hết cho 4 là P(A)=n(A)n(Ω)=730.

c) Đúng. n(AB)=2 nên xác suất để lấy được thẻ đánh số chia hết cho 3 và chia hết cho 4 là P(AB)=n(AB)n(Ω)=230.

d) Đúng. B = {3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30}.

Xác để lấy được thẻ đánh số chia hết cho 3 là P(B)=n(B)n(Ω)=1030=110.

P(AB)=P(A)+P(B)P(AB)=730+13230=12.

Phần III: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.
Câu 1 :

Một vật chuyển động có quãng đường được xác định bởi phương trình s(t)=2t2+5t+2, trong đó s tính bằng mét và t là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 4.

Câu 2 :

Mai, Lan và 5 bạn cùng lớp xếp thành một hàng ngang theo thứ tự ngẫu nhiên. Tính xác suất của biến cố "Có ít nhất một trong hai bạn Mai và Lan đứng ở đầu hàng" (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Câu 3 :

Giả sử số lượng một bầy ruồi tại thời điểm t được tính theo công thức là N(t)=N0.ekt, trong đó N0 là số lượng bầy ruồi tại thời điểm t = 0 và k là hằng số tương trưởng của bầy ruồi. Biết số lượng bầy ruồi tăng lên gấp đôi sau 9 ngày và biết N0=100 con. Hỏi sau bao nhiêu ngày bầy ruồi có 800 con?

Câu 4 :

Kim tự tháp bằng kính tại bảo tàng Louvre ở Paris có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao là 21 m và cạnh đáy dài 34 m. Góc nhị diện tạo bởi hai mặt bên có chung một cạnh của kim tứ tháp có số đo bằng bao nhiêu độ (làm tròn đến hàng đơn vị)?

Phần IV: Tự luận.
Thí sinh trình bày lời giải từ câu 1 đến câu 3.
Câu 1 :

Cho hàm số y=9x có đồ thị là (C). Biết tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(3;3) tạo với hai trục tọa độ một tam giác. Tính diện tích tam giác đó.

Phương pháp giải :

Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M.

Tìm giao điểm A, B của tiếp tuyến với hai trục tọa độ.

Diện tích tam giác là S=12OA.OB.

Lời giải chi tiết :

Ta có y=9.x9.xx2=9x2, hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm M là y(3)=932=1.

Phương trình tiếp tuyến d với (C) tại M là:

y=1(x3)+3y=x+6.

d cắt trục tung hoành và trục tung lần lượt tại hai điểm A(6;0) và B(0;6) nên diện tích tam giác OAB là:

S=12OA.OB=126.6=18 (đvdt).

Câu 2 :

Có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc [-2024; 2024] của bất phương trình log2(2x+1)>2+x?

Phương pháp giải :

Tìm ĐKXĐ và giải bất phương trình.

Lời giải chi tiết :

ĐKXĐ: 2x+1>0 (luôn đúng).

Khi đó log2(2x+1)>2+xlog2(2x+1)>log222+x2x+1>22+x

2x+1>4.2x1>3.2x2x<13x<log213.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S=(;log213).

Nghiệm nguyên thuộc [-2024; 2024] của bất phương trình là {-2024; -2023; ...; -3; -2}.

Vậy có tất cả 2023 nghiệm nguyên thỏa mãn.

Câu 3 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tam giác vuông tại B có AB = a, BC=a3. Biết SA = 2a và SA(ABC).

a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).

b) Gọi M là trung điểm của AC. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBM).

Phương pháp giải :

a) Kẻ AHSB, H thuộc SB. Chứng minh d(A,(SBC))=AH.

b) Kẻ AEBM, AFSE. Chứng minh

d(A,(SBM))=AF.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính độ dài các cạnh trên.

Lời giải chi tiết :

a) Kẻ AHSB, H thuộc SB.

SA(ABC) nên SABC.

Ta có {BCSABCABBC(SAB)BCAH.

Mặt khác {AHBCAHSBAH(SBC).

Khi đó d(A,(SBC))=AH=SA.ABSA2+AB2=2a.a(2a)2+a2=255a.

b) Kẻ AEBM, AFSE.

SA(ABC) nên SABM.

Ta có {BMAEBMSABM(SAE)BMAF.

Mặt khác {AFBMAFSEAF(SBM)d(A,(SBM))=AF.

Xét ΔABC vuông tại B: AC=AB2+BC2=a2+(a3)2=2a.

Vì BM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyển AC nên AM=BM=AC2=2a2=a.

Khi đó ΔABM là tam giác đều cạnh a, suy ra AE=a32.

Khi đó d(A,(SBM))=AF=AE.SAAE2+SA2=a32.2a(a32)2+(2a)2=25719a.


Mẹo tìm đáp án nhanh

Search Google: "từ khóa + baitap365" Ví dụ: "Bài 5 trang 13 SGK Vật lí 12 baitap365

Học tập cùng Learn Anything
Chủ đề:

Khái niệm về nhựa đường, thành phần chính và cấu trúc của nó. Các loại nhựa đường: polymer và phân tán. Sản xuất và ứng dụng của nhựa đường trong xây dựng và công nghiệp.

Khái niệm đường nhiệt dẻo và vai trò của nó trong công nghệ nhựa. Cấu trúc và tính chất của đường nhiệt dẻo. Sản xuất và ứng dụng của đường nhiệt dẻo trong đời sống và công nghiệp. Tác động của môi trường đến đường nhiệt dẻo và cách bảo quản để tăng độ bền và tuổi thọ của sản phẩm.

Khái niệm và tính chất hóa học của hydrocacbon: định nghĩa, cấu trúc và ứng dụng trong đời sống và công nghiệp.

Khái niệm về đường bê tông nhựa

Lớp phủ đường: Định nghĩa, vai trò và các loại lớp phủ đường nhựa, xi măng, polymer và gốc thực vật. Công dụng của lớp phủ đường trong bảo vệ bề mặt đường, tăng độ bám dính của xe và giảm tiếng ồn khi xe chạy trên đường. Quá trình thi công lớp phủ đường bao gồm chuẩn bị bề mặt đường, thi công lớp phủ đường và hoàn thiện bề mặt đường.

Khái niệm về chống thấm

Khái niệm giảm thiểu sự thoát nước

Khái niệm về rò rỉ chất thải, nguyên nhân và hậu quả của việc rò rỉ chất thải. Loại chất thải gây ra rò rỉ, bao gồm chất thải độc hại và không độc hại. Các phương pháp xử lý rò rỉ chất thải, bao gồm biện pháp khẩn cấp và các phương pháp dự phòng. Tác động của rò rỉ chất thải đến môi trường và sức khỏe con người. Các biện pháp phòng ngừa rò rỉ chất thải, bao gồm quy định pháp luật và các biện pháp kỹ thuật hiện đại.

Chống chịu thời tiết - khái niệm, vai trò và các biện pháp phòng tránh thời tiết xấu | Sức khỏe, bảo vệ tài sản và đảm bảo an toàn trong cuộc sống hàng ngày bằng cách mặc quần áo phù hợp, sử dụng dụng cụ bảo vệ và tìm hiểu thông tin thời tiết trước khi ra đường.

Khái niệm về tác động của các chất hóa học

Xem thêm...
×