Đề thi học kì 2 Toán 11 - Kết nối tri thức
Đề thi học kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức - Đề số 10
Đề thi học kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức - Đề số 9 Đề thi học kì 2 Toán 11 - Đề số 8 Đề thi học kì 2 Toán 11 - Đề số 7 Đề thi học kì 2 Toán 11 - Đề số 6 Đề thi học kì 2 Toán 11 - Đề số 5 Đề thi học kì 2 Toán 11 - Đề số 4 Đề thi học kì 2 Toán 11 - Đề số 3 Đề thi học kì 2 Toán 11 - Đề số 2 Đề thi học kì 2 Toán 11 - Đề số 1 Đề cương ôn tập học kì 2 Toán 11 - Kết nối tri thứcĐề thi học kì 2 Toán 11 Kết nối tri thức - Đề số 10
Phần I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Nghiệm của phương trình 3x=4 là
log34
log43
3√5
53
Đáp án : A
Với a > 0: ax=b⇔x=logab.
3x=4⇔log34.
Tập xác định của hàm số y=log5x2 là
(−∞;0)
(0;+∞)
(−∞;+∞)
(−∞;0)∪(0;+∞)
Đáp án : D
Tìm ĐKXĐ của hàm số.
ĐKXĐ: x2>0⇔x≠0. Vậy tập xác định của y=log5x2 là (−∞;0)∪(0;+∞).
Hàm số y=2x có đạo hàm là
y′=2xlog2
y′=x.2x−1
y′=2xln2
y′=2x
Đáp án : C
Áp dụng công thức đạo hàm (ax)′=axlna.
y′=(2x)′=2xln2.
Khẳng định nào sau đây sai?
(sinx)′=cosx
(tanx)′=1cos2x
(cotx)′=1sin2x
(cosx)′=−sinx
Đáp án : C
Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm số lượng giác.
Ta có (cotx)′=−1sin2x nên C sai.
Cho hàm số y=(lnx)3. Đạo hàm của hàm số đã cho là
y′=3x
y′=3(lnx)2x
y′=lnxx
y′=3lnx
Đáp án : B
Áp dụng công thức công thức đạo hàm hợp (uα)′=u′.α.uα−1.
y′=[(lnx)3]′=3.(lnx)′(lnx)2=3(lnx)2x.
Đạo hàm của hàm số x2+3x trên R là
y′=2x+3x
y′=2x+3xln3
y′=2x+x3x−1
y′=x+3xln3
Đáp án : C
Áp dụng công thức đạo hàm (xα)′=α.xα−1 và (ax)′=axlna.
y′=(x2+3x)′=2x+3xln3.
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x2−3x+2 tại điểm x = -1 là
-1
-5
2
6
Đáp án : B
Tính f’(-1).
f′(x)=(x2−3x+2)′=2x−3.
Hệ số góc của tiếp tuyến là f’(-1) = 2.(-1) – 3 = -5.
Cho A, B là hai biến cố xung khắc. Đẳng thức nào sau đây đúng?
P(A∪B)=P(A)+P(B)
P(A∪B)=P(A).P(B)
P(A∪B)=P(A)−P(B)
P(A∩B)=P(A)+P(B)
Đáp án : A
Áp dụng công thức cộng xác suất cho hai biến cố xung khắc.
Hai biến cố A, B xung khắc thì P(A∪B)=P(A)+P(B).
Cho hai biến cố A và B độc lập. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
Hai biến cố A và ¯B độc lập
Hai biến cố A và B độc lập
Hai biến cố ¯A và ¯B độc lập
Hai biến cố A và ¯A độc lập
Đáp án : D
Áp dụng lí thuyết về hai biến cố độc lập: Hai biến cố được gọi là độc lập nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia.
Vì P(¯A)=1−P(A) nên xác suất của ¯A và A phụ thuộc vào nhau. Do đó hai biến cố trên không độc lập.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA⊥(ABCD). Khẳng định nào sau đây sai?
AC⊥(SBD)
BD⊥(SAC)
CD⊥(SAD)
BC⊥(SAB)
Đáp án : A
Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nếu nó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau thuộc mặt phẳng.
Ta có:
{BD⊥SABD⊥AC⇒BD⊥(SAC)⇒ Đáp án B đúng.
{CD⊥ADCD⊥SA⇒CD⊥(SAD)⇒ Đáp án C đúng.
{BC⊥ABBC⊥SA⇒BC⊥(SAB)⇒ Đáp án D đúng.
Vì AC chỉ vuông góc với BD trong (SBD) nên AC không vuông góc với (SBD).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA⊥(ABCD). Khẳng định nào sau đây sai?
d(S,(ABCD))=SA
d(D,(SAB))=DA
d(A,(SBC))=AB
d(D,(SAB))=d(C,(SAB))
Đáp án : C
Khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng là khoảng cách từ điểm đó đến hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
Vì B không phải hình chiếu vuông góc của A lên (SBC) nên d(A,(SBC))≠AB.
Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 3a và chiều cao bằng 5a. Thể tích khối chóp đã cho bằng
25a3
45a3
5a3
15a3
Đáp án : D
Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp V=13Bh.
V=13Bh=13(3a)2.5a=15a3.
Cho hàm số y=f(x)=2x3+2.
a) Đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0=1 là f′(1)=limx→±∞f(x)−f(1)x−1.
b) Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm có hoành độ x0=1 là f’(1) = 6.
c) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm có hoành độ x0=1 là y = 6x – 2.
d) Đồ thị hàm số y = f(x) có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau.
a) Đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0=1 là f′(1)=limx→±∞f(x)−f(1)x−1.
b) Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm có hoành độ x0=1 là f’(1) = 6.
c) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm có hoành độ x0=1 là y = 6x – 2.
d) Đồ thị hàm số y = f(x) có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau.
a) Đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0 là f′(1)=limx→x0f(x)−f(x0)x−x0.
b) Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm có hoành độ x0 là f′(x0).
c) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm có hoành độ x0 là y=f′(x0)(x−x0)+y0.
d) Kiểm tra tích của hai hệ số góc có thể bằng -1 không.
a) Sai. Đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0=1 là f′(1)=limx→1f(x)−f(1)x−1.
b) Đúng. f′(x)=6x2⇒f′(1)=6.12=6.
Vậy hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm có hoành độ x0=1 là f’(1) = 6.
c) Đúng. Ta có f(1)=2.13+2=4.
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm có hoành độ x0=1 là:
y=6(x−1)+4⇔y=6x−2.
d) Sai. Với x0 bất kì, ta có f′(x0)=6x02.
Gọi A và B là hai tiếp điểm của hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x). Khi đó:
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A là f′(xA)=6xA2.
Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm B là f′(xB)=6xB2.
Để tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau thì f′(xA).f′(xB)=−1⇔6xA2.6xB2=−1 (vô lí).
Vậy không tồn tại hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) vuông góc với nhau.
Một hộp đựng 30 tấm thẻ có đánh số từ 1 đến 30, hai tấm thẻ khác nhau đánh hai số khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một tấm thẻ từ hộp. Gọi A là biến cố “Thẻ lấy được chia hết cho 4”, B là biến cố “Thẻ lấy được chia hết cho 3”.
a) A và B xung khắc.
b) Xác suất để lấy được thẻ đánh số chia hết cho 4 bằng 1130.
c) Xác suất để lấy được thẻ đánh số chia hết cho 3 và chia hết cho 4 bằng 115.
d) Xác suất để lấy được thẻ đánh số chia hết cho 3 hoặc 4 bằng 12.
a) A và B xung khắc.
b) Xác suất để lấy được thẻ đánh số chia hết cho 4 bằng 1130.
c) Xác suất để lấy được thẻ đánh số chia hết cho 3 và chia hết cho 4 bằng 115.
d) Xác suất để lấy được thẻ đánh số chia hết cho 3 hoặc 4 bằng 12.
Áp dụng quy tắc nhân xác suất và tính xác suất của biến cố đối.
a) Sai. Ta có A∩B là biến cố: “Lấy được thẻ đánh số chia hết cho 3 và chia hết cho 4”.
Suy ra A∩B={12;24}≠∅ nên A và B không xung khắc.
b) Sai. A = {4; 8; 12; 16; 20; 24; 28}.
Vậy xác để lấy được thẻ đánh số chia hết cho 4 là P(A)=n(A)n(Ω)=730.
c) Đúng. n(A∩B)=2 nên xác suất để lấy được thẻ đánh số chia hết cho 3 và chia hết cho 4 là P(A∩B)=n(A∩B)n(Ω)=230.
d) Đúng. B = {3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30}.
Xác để lấy được thẻ đánh số chia hết cho 3 là P(B)=n(B)n(Ω)=1030=110.
P(A∩B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)=730+13−230=12.
Một vật chuyển động có quãng đường được xác định bởi phương trình s(t)=2t2+5t+2, trong đó s tính bằng mét và t là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 4.
Mai, Lan và 5 bạn cùng lớp xếp thành một hàng ngang theo thứ tự ngẫu nhiên. Tính xác suất của biến cố "Có ít nhất một trong hai bạn Mai và Lan đứng ở đầu hàng" (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
Giả sử số lượng một bầy ruồi tại thời điểm t được tính theo công thức là N(t)=N0.ekt, trong đó N0 là số lượng bầy ruồi tại thời điểm t = 0 và k là hằng số tương trưởng của bầy ruồi. Biết số lượng bầy ruồi tăng lên gấp đôi sau 9 ngày và biết N0=100 con. Hỏi sau bao nhiêu ngày bầy ruồi có 800 con?
Kim tự tháp bằng kính tại bảo tàng Louvre ở Paris có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao là 21 m và cạnh đáy dài 34 m. Góc nhị diện tạo bởi hai mặt bên có chung một cạnh của kim tứ tháp có số đo bằng bao nhiêu độ (làm tròn đến hàng đơn vị)?
Cho hàm số y=9x có đồ thị là (C). Biết tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(3;3) tạo với hai trục tọa độ một tam giác. Tính diện tích tam giác đó.
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M.
Tìm giao điểm A, B của tiếp tuyến với hai trục tọa độ.
Diện tích tam giác là S=12OA.OB.
Ta có y′=9′.x−9.x′x2=−9x2, hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm M là y′(3)=−932=−1.
Phương trình tiếp tuyến d với (C) tại M là:
y=−1(x−3)+3⇔y=−x+6.
d cắt trục tung hoành và trục tung lần lượt tại hai điểm A(6;0) và B(0;6) nên diện tích tam giác OAB là:
S=12OA.OB=126.6=18 (đvdt).
Có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc [-2024; 2024] của bất phương trình log2(2x+1)>2+x?
Tìm ĐKXĐ và giải bất phương trình.
ĐKXĐ: 2x+1>0 (luôn đúng).
Khi đó log2(2x+1)>2+x⇔log2(2x+1)>log222+x⇔2x+1>22+x
⇔2x+1>4.2x⇔1>3.2x⇔2x<13⇔x<log213.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S=(−∞;log213).
Nghiệm nguyên thuộc [-2024; 2024] của bất phương trình là {-2024; -2023; ...; -3; -2}.
Vậy có tất cả 2023 nghiệm nguyên thỏa mãn.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tam giác vuông tại B có AB = a, BC=a√3. Biết SA = 2a và SA⊥(ABC).
a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).
b) Gọi M là trung điểm của AC. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBM).
a) Kẻ AH⊥SB, H thuộc SB. Chứng minh d(A,(SBC))=AH.
b) Kẻ AE⊥BM, AF⊥SE. Chứng minh
d(A,(SBM))=AF.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính độ dài các cạnh trên.
a) Kẻ AH⊥SB, H thuộc SB.
Vì SA⊥(ABC) nên SA⊥BC.
Ta có {BC⊥SABC⊥AB⇒BC⊥(SAB)⇒BC⊥AH.
Mặt khác {AH⊥BCAH⊥SB⇒AH⊥(SBC).
Khi đó d(A,(SBC))=AH=SA.AB√SA2+AB2=2a.a√(2a)2+a2=2√55a.
b) Kẻ AE⊥BM, AF⊥SE.
Vì SA⊥(ABC) nên SA⊥BM.
Ta có {BM⊥AEBM⊥SA⇒BM⊥(SAE)⇒BM⊥AF.
Mặt khác {AF⊥BMAF⊥SE⇒AF⊥(SBM)⇒d(A,(SBM))=AF.
Xét ΔABC vuông tại B: AC=√AB2+BC2=√a2+(a√3)2=2a.
Vì BM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyển AC nên AM=BM=AC2=2a2=a.
Khi đó ΔABM là tam giác đều cạnh a, suy ra AE=a√32.
Khi đó d(A,(SBM))=AF=AE.SA√AE2+SA2=a√32.2a√(a√32)2+(2a)2=2√5719a.
Mẹo tìm đáp án nhanh
Search Google: "từ khóa + baitap365" Ví dụ: "Bài 5 trang 13 SGK Vật lí 12 baitap365