Đề bài

Một đường thẳng d cố định nằm ngoài đường tròn (O; R). Lấy M bất kì trên d. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MP và MQ đến đường tròn (O) (P, Q là các tiếp điểm). Kẻ $OH ⊥ d$. Dây cung PQ cắt OH ở I, cắt OM ở K. Chứng minh rằng :

a. $OH.OI = OM.OK = {R^2}$

b. Khi M thay đổi trên đường thẳng d thì  vị trí của điểm I luôn luôn cố định.