Đề bài

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Với những giá trị nào của $x$ thì giá trị của các hàm số tương ứng sau bằng nhau $y = \tan 3x$ và $\tan (\dfrac{\pi }{3} - 2x)$

A. $x = \dfrac{\pi }{{15}} + k\dfrac{\pi }{5},\,k \in \mathbb{Z}$

B.  $x = \dfrac{\pi }{{15}} + k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}$

C. $x = \dfrac{\pi }{{15}} + k\dfrac{\pi }{2},\,k \in \mathbb{Z}$

D. $x = \dfrac{\pi }{5} + k\dfrac{\pi }{5},\,k \in \mathbb{Z}$

Câu 2: Tìm m để phương trình $\dfrac{{\cos x + 2\sin x + 3}}{{2\cos x - \sin x + 4}} = m$ có nghiệm.

A. $- 3 \le m \le 2$              B. $m > 2$

C. $m \ge  - 3$                     D. $\dfrac{2}{{11}} \le m \le 2$

Câu 3: Nghiệm của phương trình  $\sin x + \sqrt 3 \cos x = \sqrt 2$ là:

A. $x =  - \dfrac{\pi }{{12}} + k2\pi ,\;x = \dfrac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi ,\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).$

B. $x =  - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi ,\;x = \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi ,\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).$

C. $x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ,\;x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).$

D. $x =  - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi ,\;x =  - \dfrac{{5\pi }}{4} + k2\pi ,\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).$

Câu 4 : Chọn mệnh đề đúng:

A. Hàm số $y = \sin x$ có chu kỳ $T = \pi$

B. Hàm số $y = \cos x$ và hàm số $y = \tan x$ có cùng chu kỳ.

C. Hàm số $y = \cot x$ và hàm số $y = \tan x$ có cùng chu kỳ.

D. Hàm số $y = \cot x$ có chu kỳ $T = 2\pi$

Câu 5: Nghiệm dương bé nhất của phương trình $2{\sin ^2}x + 5\sin x - 3 = 0$  là:

A. $x = \dfrac{\pi }{3}.$     B. $x = \dfrac{\pi }{{12}}.$

C. $x = \dfrac{\pi }{6}.$     D. $x = \dfrac{{5\pi }}{6}.$

Câu 6: Hàm số nào sau đây có đồ thị không là đường hình sin?

A. $y = \sin x$                        B. $y = \cos x$

C. $y = \sin 2x$                      D. $y = \cot x$

Câu 7: Tập xác định của hàm số$y = f(x) = 2\cot (2x - \dfrac{\pi }{3}) + 1$ là:

A. $\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$   

B. $\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{6} + \dfrac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}$

C. $\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{6} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$     

D. $\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{{5\pi }}{{12}} + \dfrac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}$

Câu 8: Nghiệm của phương trình $\tan (x - \dfrac{\pi }{2}) = \sqrt 3$ là:

A. $x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k\pi$.                            

B. $x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi$.                          

C. $x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi$.                               

D. $x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi$.

Câu 9: Tập nghiệm của phương trình $\cos 3x =  - 1$ là:

A. $\left\{ { - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}.$ 

B. $\left\{ {\pi  + k2\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}.$

C. $\left\{ {\dfrac{\pi }{3} + \dfrac{{k2\pi }}{3}|k \in \mathbb{Z}} \right\}.$       

D. $\left\{ {\dfrac{{k2\pi }}{3}|k \in \mathbb{Z}} \right\}.$

Câu 10: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn.

A. $y = \sin \left| {2016x} \right| + c{\rm{os}}2017x$.    

B. $y = 2016\cos x + 2017\sin x$.

C. $y = \cot 2015x - 2016\sin x$. 

D. $y = \tan 2016x + \cot 2017x$.

Câu 11: Nghiệm của phương trình $\sin 2x = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}$ là:

A.$\,x = \dfrac{\pi }{8} + k2\pi ;x = \dfrac{{3\pi }}{8} + k2\pi (k \in Z)$

B. $\,x = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi ;x = \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi \,(k \in Z)$

C.   $\,x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi ;x = \dfrac{{3\pi }}{4} + k\pi (k \in Z)$

D. $\,x = \dfrac{\pi }{8} + k\pi ;x = \dfrac{{3\pi }}{8} + k\pi ;k \in Z)$

Câu 12: Giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y = 3\sin x + 1$ là.

A. m = 4                               B. m = -2 

C. m = 3                               D. m = 1

Câu 13: Tập xác định của hàm số $y = f(x) = \dfrac{1}{{\sqrt {1 - sinx} }}$

A. $\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$        

B. $\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$                 

C. $\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}$               

D. $\phi$

Câu 14: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = {\sin ^2}x - 4\sin x - 5$ là:

A. -9                                     B. 0

C. 9                                      D. -8

Câu 15: Đồ thị hàm số nào dưới đây nhận trục tung làm trục đối xứng?

A. $y = \sin x - \cos x$.

B. $y = 2\sin x$.

C. $y = 2\sin \left( { - x} \right)$.

D. $y =  - 2\cos x$

Câu 16: Nghiệm của phương trình $2{\sin ^2}x + \sin x\cos x - 3{\cos ^2}x = 0$ là:

A. $x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi$; $x = \arctan ( - \dfrac{3}{2}) + k\pi ,k \in \mathbb{Z}$

B. $x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}$

C. $x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi$;$x = \arctan ( - 3) + k\pi ,k \in \mathbb{Z}$

D. $x = \arctan ( - \dfrac{3}{2}) + k\pi ,k \in \mathbb{Z}$

Câu 17: Phương trình lượng giác nào dưới đây có nghiệm là: $x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}.$

A. $\cos 2x = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.$                          

B. $\cot x = \sqrt 3 .$    

C. $\tan x = \sqrt 3 .$     

D. $\sin \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) =  - \dfrac{1}{2}$

Câu 18: Giá trị lớn nhất M của hàm số $y = \sin x + \cos x$ là.

A. $M = 2$                         

B. $M = 2\sqrt 2$             

C. $M = 1$                         

D. $M = \sqrt 2$

Câu 19: Nghiệm của phương trình $\sin x = \cos x$ là:

A. $x = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi$.                               

B. $x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi$.                                 

C. $x = \dfrac{\pi }{4}$.    

D. $x = \dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{k\pi }}{2}$.

Câu 20: Đồ thì hình bên là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = \sin x$                     B. $y = \cot x$    

C. $y = \tan x$                    D. $y = \cos x$           

II. PHẦN TỰ LUẬN

Câu 21: Giải các phương trình sau

a) $\sin 3x - \cos 2x = 0$                                             

b) $\dfrac{{\sin x + \sqrt 3 \cos x}}{{\sin x - \cos \dfrac{\pi }{4}}} = 0$

Câu 22: Giải phương trình :   $2{\cos ^2}\left( {\dfrac{\pi }{4} - 2x} \right) + \sqrt 3 \cos 4x = 4{\cos ^2}x - 1$