Đề bài

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Tập xác định của hàm số $y = \dfrac{{1 - \sin x}}{{\sin x + 1}}$ là:

A. $x \ne \dfrac{\pi }{2} + k2\pi$

B. $x \ne k2\pi$

C. $x \ne \dfrac{{3\pi }}{2} + k2\pi$

D. $x \ne \pi  + k2\pi$

Câu 2:Hàm số $y=\sin x$ xác định trên:

A. $\mathbb R\backslash \left\{ {k\pi ,k \in Z} \right\}$

B. $\mathbb R$

C. $\mathbb R\backslash \left\{ {{{k\pi } \over 2},k \in Z} \right\}$

D. $[4;3]$

Câu 3: Cho phương trình: $\sqrt 3 \cos x + m - 1 = 0$ . Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm

A. $m < 1 - \sqrt 3$

B. $m > 1 + \sqrt 3$

C. $1 - \sqrt 3  \le m \le 1 + \sqrt 3$

D. $- \sqrt 3  \le m \le \sqrt 3$

Câu 4: Cho biết $\,x =  \pm \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi$ là họ nghiệm của phương trình nào sau đây?

A. $2\cos x - 1 = 0$

B. $2\cos x + 1 = 0$

C. $2\sin x + 1 = 0$

D. $2\sin x - \sqrt 3  = 0$

Câu 5: Nghiệm của phương trình $\sin 3x = \cos x$ là:

A. $\,x = \dfrac{\pi }{8} + k\dfrac{\pi }{2};\,\,x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi$

B. $x = k2\pi ;\,\,x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi$

C. $x = k\pi ;\,\,x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi$

D. $x = k\pi ;\,\,x = k\dfrac{\pi }{2}$

Câu 6: Số nghiệm của phương trình $2\cos x + \sqrt 2  = 0$ trên khoảng $\left( { - 6;6} \right)$ là:

A. $4$                                  B. $6$

C. $5$                                  D. $3$

Câu 7: Hàm số nào sau đây không phải là hàm số chẵn, cũng không phải là hàm số lẻ.

A. $y = {x^2} - {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in4}}x$

B. $y = \dfrac{{\sin x - \cot x}}{x}$

C. $y = {x^4} - \cos x$

D. $y = {x^2}\tan x$

Câu 8: Giải phương trình $\cos 2x - \sqrt 3 \sin x = 1$.

A. $x = k\pi ;\,\,x =  - \dfrac{\pi }{6} + k2\pi ;\,\,x = \dfrac{{7\pi }}{6} + k2\pi$

B. $x = k2\pi ;\,\,x =  - \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi$

C. $x = k\pi ;\,\,x =  - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ;\,\,x = \dfrac{{4\pi }}{3} + k2\pi$

D. $x = k\pi ;\,\,x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi ;\,\,x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi$

Câu 9: Giải phương trình $\cos 2x + \sin 2x = \sqrt 2 \cos x$ .

A. $\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k\dfrac{{2\pi }}{3}\\x = \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.$

B. $\left[ \begin{array}{l}x =  - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\x =  - \dfrac{\pi }{{12}} + k\dfrac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.$

C. $\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \dfrac{{4\pi }}{9} + k\dfrac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.$

D. $\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \dfrac{\pi }{{12}} + k\dfrac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.$

Câu 10: Giải phương trình $\cos 4x - \sqrt 3 {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in4}}x = 0$.

A. $x = \dfrac{\pi }{{12}} + k\dfrac{\pi }{4}$

B. $x = \dfrac{\pi }{8} + k\dfrac{\pi }{4}$

C. $x = k\dfrac{\pi }{4}$

D. $x = \dfrac{\pi }{{24}} + k\dfrac{\pi }{4}$

Câu 11: Giải phương trình ${\sin ^2}x - \cos x - 1 = 0$.

A. $x = k\pi ;\,\,x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi$

B. $x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ;\,\,x =  - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi$

C. $x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi ;\,\,x = \pi  + k2\pi$

D. $x = k\pi ;\,\,x =  - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi$

Câu 12: Giải phương trình $\cos x - \sin x =  - \dfrac{{\sqrt 6 }}{2}$.

A. $x =  - \dfrac{\pi }{{12}} - k2\pi ;\,\,x = \dfrac{{19\pi }}{{12}} - k2\pi$

B. $x = \dfrac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi ;\,\,x =  - \dfrac{{13\pi }}{{12}} + k2\pi$

C. $x = \dfrac{\pi }{{12}} + k2\pi ;\,\,x = \dfrac{{19\pi }}{{12}} + k2\pi$

D. $x =  - \dfrac{{7\pi }}{{12}} - k2\pi ;\,\,x = \dfrac{{13\pi }}{{12}} - k2\pi$

Câu 13: Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số $y = \sin x$ tăng trong khoảng $\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)$

B. Hàm số $y = \cot x$ giảm trong khoảng $\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)$

C. Hàm số $y = \tan x$ tăng trong khoảng $\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)$

D. Hàm số $y = \cos x$ tăng trong khoảng $\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)$

Câu 14: GTNN và GTLN của hàm số $y = 4\sqrt {\sin x + 3}  - 1$ lần lượt là

A. $\sqrt 2 ;\,2$              B. $2;\,4$                       

C. $4\sqrt 2 ;\,\,8$          D. $4\sqrt 2  - 1;\,\,7$ 

Câu 15: Nghiệm đặc biệt nào sau đây là sai

A. $\sin x =  - 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{{ - \pi }}{2} + k2\pi$

B. $\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi$

C. $\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k2\pi$

D. $\sin x = 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi$

Câu 16: Số nghiệm của phương trình $\sin 2x = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}$ trong $\left( {0;3\pi } \right)$ là

A. $1$                                     B. $2$

C. $6$                                     D. $4$

Câu 17: Tìm tổng các nghiệm của phương trình $2\cos \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = 1$ trên $\left( { - \pi ;\pi } \right)$

A. $\dfrac{{2\pi }}{3}$                      B. $\dfrac{\pi }{3}$

C. $\dfrac{{4\pi }}{3}$                      D. $\dfrac{{7\pi }}{3}$

Câu 18: Để phương trình ${\cos ^2}\left( {\dfrac{x}{2} - \dfrac{\pi }{4}} \right) = m$ có nghiệm ta chọn

A. $m \le 1$                            B. $0 \le m \le 1$

C. $- 1 \le m \le 1$                  D. $m \ge 0$

Câu 19: Phương trình $\sin x + \cos x = 1 - \dfrac{1}{2}\sin 2x$ có nghiệm là:

A. $x = \dfrac{\pi }{6} + k\dfrac{\pi }{2};\,\,x = k\dfrac{\pi }{4}$

B. $x = \dfrac{\pi }{8} + k\pi ;\,\,x = k\dfrac{\pi }{2}$

C. $x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi ;\,\,x = k\pi$

D. $x = k2\pi ;\,\,x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi$

Câu 20: Giải phương trình $\dfrac{1}{{\sin 2x}} + \dfrac{1}{{\cos 2x}} = \dfrac{2}{{\sin 4x}}$

A. $x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi ;\,\,x = k\pi$

B. $x = k\pi$

C. Phương trình vô nghiệm

D. $x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi$

II. PHẦN TỰ LUẬN

Câu 21: Giải các phương trình sau

$a) \, 2\sin (x - {30^0}) - 1 = 0$

$b) \, 5{\sin ^2}x + 3\cos x + 3 = 0$

Câu 22: Tìm GTLN, GTNN của hàm số $y = 3 + \sin 2x$