Đề bài

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Hàm số $y = \sin 3x.\cos x$ là một hàm số tuần hoàn có chu kì là

A. $\pi$                            B. $\dfrac{\pi }{4}$

C. $\dfrac{\pi }{3}$                           D. $\dfrac{\pi }{2}$

Câu 2: Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y = {\sin ^4}x - 2{\cos ^2}x + 1$

A. M = 2, m = -2          

B. M = 1,  m = 0

C. M = 4, m = -1                    

D. M = 2, m = -1

Câu 3: Tập xác định của hàm số $y = \sqrt {1 - \cos 2017x}$ là

A. $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}$.   

B. $D = \mathbb{R}$.                        

C. $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{4} + k\pi ;\,\dfrac{\pi }{2} + k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}$.

D.  $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k2\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}$.

Câu 4: Tìm chu kì T của hàm số $y = \cot 3x + \tan x$ là

A. $\pi$                                 B. $3\pi$

C. $\dfrac{\pi }{3}$                               D. $4\pi$

Câu 5: Cho hàm số $f\left( x \right) = \left| x \right|\sin x.$ Phát biểu nào sau đây là đúng về hàm số đã cho?

A. Hàm số đã cho có tập xác định $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}.$            

B. Đồ thị hàm số đã cho có tâm đối xứng.                           

C. Đồ thị hàm số đã cho có trục đối xứng.                                 

D. Hàm số có tập giá trị là $\left[ { - 1;\,1} \right].$

Câu 6: Trong các phương trình sau đây,phương trình nào có tập nghiệm là $x =  - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi$ và $x = \dfrac{{4\pi }}{3} + k2\pi ,\,\,\,(k \in \mathbb{Z})$

A. $\sin \,x = \dfrac{2}{{\sqrt 2 }}$

B. $\sin \,x = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}$

C. $\sin \,x =  - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}$

D. $\sin \,x = \dfrac{{\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }}$

Câu 7: Phương trình $\tan \left( {3x - {{15}^0}} \right) = \sqrt 3$ có các nghiệm là:

A. $x = {60^0} + k{180^0}$

B. $x = {75^0} + k{180^0}$

C. $x = {75^0} + k{60^0}$

D. $x = {25^0} + k{60^0}$

Câu 8: Nghiệm âm lớn nhất của phương trình $\dfrac{{\sqrt 3 }}{{{{\sin }^2}\,x}} = 3\cot \, + \,\sqrt 3$ là:

A. $- \dfrac{\pi }{2}$                               B. $- \dfrac{{5\pi }}{6}$

C. $- \dfrac{\pi }{6}$                               D. $- \dfrac{{2\pi }}{3}$

Câu 9: Phương trình $sin x + cos x – 1 = 2sin xcos x$ có bao nhiêu nghiệm trên $\left[ {0;\,2\pi } \right]$ ?

A. 2.                       B. 3.

C. 4.                       D. 6.

Câu 10: Phương trình $\sin (x + {10^0}) = \dfrac{1}{2}\,\,({0^0} < x < {180^0})$ có nghiệm là:

A. $x = {30^0}$ và $x = {150^0}$

B. $x = {20^0}$ và $x = {140^0}$

C. $x = {40^0}$ và $x = {160^0}$

D. $x = {30^0}$ và$\,x = {140^0}$

Câu 11: Phương trình $\sin (5x + \dfrac{\pi }{2}) = m - 2$ có nghiệm khi:

A. $m \in \left[ {1;3} \right]$

B. $m \in \left[ { - 1;1} \right]$

C. $m \in R$

D. $m \in (1;3)$

Câu 12: Phương trình nào sau đây tương đương với phương trình $\cos x = 0$?

A. ${\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} = 1$

B. ${\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} =  - 1$

C. ${\mathop{\rm t}\nolimits} {\rm{anx}} = 0$

D. $\cot x = 0$

Câu 13: Phương trình $m\tan x - \sqrt 3  = 0$ Có nghiệm khi

A. $m \ne 0$.

B. $m \in R$

C. $- 1 \le \dfrac{{\sqrt 3 }}{m} \le 1$

D. $- 1 < \dfrac{{\sqrt 3 }}{m} < 1$

Câu 14: Phương trình $\sin x + m\cos x = \sqrt {10}$ có nghiệm khi:

A. $\left[ \begin{array}{l}m \ge 3\\m \le  - 3\end{array} \right.$.

B. $\left[ \begin{array}{l}m > 3\\m <  - 3\end{array} \right.$.

C. $\left[ \begin{array}{l}m \ge 3\\m <  - 3\end{array} \right.$.

D. $- 3 \le m \le 3$.

Câu 15: Phương trình ${\rm{cos}}2x + \sin x = \sqrt 3 \left( {\cos x - \sin 2x} \right)$ có các nghiệm là:

A. $\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{{18}} + k\dfrac{{2\pi }}{3}\\x =   \dfrac{{\pi }}{2} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

B. $\left[ \begin{array}{l}x =  - \dfrac{\pi }{4} + k\pi \\x =  - \dfrac{\pi }{{12}} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

C. $\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{{12}} + k\pi \\x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

D. $\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{{12}} + k2\pi \\x =  - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Câu 16: Phương trình $\sin 5x.\cos 3x = \sin 7x.\cos 5x$ có tập nghiệm là:

A. $\left[ \begin{array}{l}x = k\dfrac{\pi }{2}\\x = \dfrac{\pi }{{20}} + k\dfrac{\pi }{{10}}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

B. $\left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \dfrac{\pi }{{20}} + k\dfrac{\pi }{{10}}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

C. $\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k\dfrac{\pi }{{10}}\\x = \dfrac{\pi }{{20}} + k\dfrac{\pi }{{10}}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

D. $\left[ \begin{array}{l}x = k\dfrac{\pi }{2}\\x = \dfrac{\pi }{{20}} + k\dfrac{\pi }{5}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Câu 17: Các giá trị của $m \in \left[ {a;b} \right]$ để phương trình $\cos 2x + {\sin ^2}x + 3\cos x - m = 5$ có nghiệm thì:

A. $a + b = 2$.

B. $a + b = 12$.

C. $a + b =  - 8$.

D. $a + b = 8$.

Câu 18: Chọn mệnh đề đúng:

A. $\cos x \ne 1 \Leftrightarrow x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

B. $\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

C. $\cos x \ne  - 1 \Leftrightarrow x \ne  - \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

D. $\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \dfrac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

Câu 19: Nghiệm của phương trình $\tan 4x.\cot 2x = 1$ là:

A. $k\pi ,k \in \mathbb{Z}$

B. $\dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}$

C. $\dfrac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}$

D. Vô nghiệm

Câu 20: Nghiệm của phương trình $\cos 3x = \cos x$ là:

A. $k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

B. $k2\pi ;\dfrac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

C. $\dfrac{{k\pi }}{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

D. $k\pi ;\dfrac{\pi }{2} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

II. PHẦN TỰ LUẬN

Câu 21: Giải các phương trình sau

$a)  3{\sin ^2}2x + 7\cos 2x - 3 = 0$

$b)  {\sin ^2}2x + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}x = 1$

Câu 22: Giải phương trình sau:

$\cos 2x + 3\sin 2x + 5\sin x - 3\cos x = 3$