Đề bài

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Tập xác định của hàm số: $y = \dfrac{1}{{\sqrt {1 - cos3x} }}$ là:

A.$\left\{ {k\dfrac{\pi }{3};k \in \mathbb{Z}} \right\}$

B. $\mathbb{R}\backslash \left\{ {k\dfrac{{2\pi }}{3};k \in \mathbb{Z}} \right\}$

C. $\left\{ {\dfrac{{k2\pi }}{3};k \in \mathbb{Z}} \right\}$

D. $\mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{{k\pi }}{3};k \in \mathbb{Z}} \right\}$

Câu 2: Tập giá trị của hàm số $y = \sqrt 3 \sin 2x - cos2x$ là:

 A. [-1; 1]            B. [-2; 2]

C. [-3; 3]             D. [-4; 4]

Câu 3: Phương trình $2\sin \left( {2x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = 1$ có các họ nghiệm là:

A. $x =  - \dfrac{\pi }{{12}} + k2\pi ;\,k \in \mathbb{Z}$

B. $x = \dfrac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi ;\,k \in \mathbb{Z}$

C. Cả A và B

D. Đáp án khác

Câu 4: Hàm số $y = cos2x\, - \,{\sin ^2}x$ là:

A. Hàm số chẵn

B. Hàm số lẻ

C. Hàm số không chẵn, không lẻ

D. Hàm số vừa chẵn, vừa lẻ

Câu 5: Phương trình $\cot \left( {2x + \dfrac{\pi }{3}} \right) + 1 = 0$ có các họ nghiệm là:

$A.\,x =  - \dfrac{{7\pi }}{{24}} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}$

$B.\,x = \dfrac{{7\pi }}{{24}} + k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}$

$C.\,x = \dfrac{\pi }{{24}} + k\dfrac{\pi }{2};\,k \in \mathbb{Z}$

D. $x = \dfrac{{ - 7\pi }}{{24}} + k\dfrac{\pi }{2};k \in \mathbb{Z}$

Câu 6: Phương trình $2co{s^2}2x\, + \,\left( {\sqrt 3  - 2} \right)cos2x\, - \sqrt 3  = 0$ có các họ nghiệm là:

A. $\,x = k2\pi ,\,x = \dfrac{{ - 5\pi }}{6} + k\pi ,\,x = \dfrac{{5\pi }}{6} + k2\pi ;\,k \in \mathbb{Z}$

B. $x = k\pi ; \pm \dfrac{{5\pi }}{{12}} + k\pi ;k \in \mathbb{Z}$

C. $\,x = k\pi ;\,x = \dfrac{{5\pi }}{{12}} + k\pi ;\,k \in \mathbb{Z}$

D. $x = \dfrac{{ - 5\pi }}{{12}} + k\dfrac{\pi }{2};k \in \mathbb{Z}$

Câu 7: Phương trình $\sqrt 2 {\mathop{\rm sinx}\nolimits}  - \sqrt 2 \cos x = \sqrt 3$ có các họ nghiệm là:

$\begin{array}{l}A.\,x = \dfrac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi ;\,x = \dfrac{{11\pi }}{{12}} + k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}\\B.\,x = \dfrac{{5\pi }}{{12}} + k2\pi ,\,x = \dfrac{{11\pi }}{{12}} + k2\pi ;\,k \in \mathbb{Z}\end{array}$

C. $x = \dfrac{{7\pi }}{{12}} + k2\pi ;x = \dfrac{{11\pi }}{{12}} + k2\pi ;k \in \mathbb{Z}$

$D.\,x = \dfrac{{7\pi }}{{12}} + k\pi ;\,x = \dfrac{{11\pi }}{{12}} + k\pi ;\,k \in \mathbb{Z}$

Câu 8: Tổng các nghiệm thuộc đoạn  $\left[ { - \pi ;\pi } \right]$của phương trình $\cos 5x + \cos x = \sin 2x - \sin 4x$ là:

A. 0                                         B. $2\pi$

C. $4\pi$                                D. $6\pi$

Câu 9: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \dfrac{{\sin x + 2\cos x + 1}}{{\cos x - 3\sin x + 4}}$ là:

A. $2$            B.$- \dfrac{1}{3}$

C. $\dfrac{{ - 1}}{2}$            D. 1

Câu 10: Phương trình $3{\sin ^2}x - 7\sin x\cos x - 10{\cos ^2}x = 0$ có các họ nghiệm là:

A. $x = \dfrac{{ - \pi }}{4} + k2\pi ;x = \arctan \dfrac{{10}}{3} + k2\pi ;k \in \mathbb{Z}$

B. $x = \dfrac{{ - \pi }}{4} + k\pi ;x = \arctan \dfrac{7}{2} + k2\pi ;k \in \mathbb{Z}$

C.$x = \dfrac{{ - \pi }}{4} + k\pi ;x = \arctan \dfrac{{10}}{3} + k\pi ;k \in \mathbb{Z}$

D. $x = \dfrac{{ - \pi }}{4} + k2\pi ;x = \arctan \dfrac{{10}}{3} + k\pi ;k \in \mathbb{Z}$

Câu 11: Phương trình $2\sin x = \sqrt 2$ có bao nhiêu nghiệm thuộc $\left( {\pi ;6\pi } \right)$:

A.3                                          B.5

C.4                                          D.6

Câu 12: Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình $\left( {m + 1} \right)\sin x - 2m\cos x + 2m - 1 = 0$ vô nghiệm là:

 A. 15                          B. -15

C. 14                           D. -14

Câu 13: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $\left( {2m + 1} \right)\cos x + m - 1 = 0$ vô nghiệm .

A. 15                           B. 2

C. 3                             D. 1

Câu 14: Tìm m để phương trình $\cos 2x - \cos x - m = 0$ có nghiệm.

A. $\dfrac{{ - 9}}{8} \le m \le 2$

B. $\dfrac{{ - 9}}{8} \le m \le 1$

C. $m \ge \dfrac{{ - 9}}{8}$

D. $\dfrac{{ - 5}}{8} \le m \le 2$

Câu 15: Phương trình $\sqrt 3 {\cot ^2}x - 4\cot x + \sqrt 3  = 0$ có nghiệm là:

A. $\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{3} + k\pi \\x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)$

B. $\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \dfrac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)$

C. $\left[ \begin{array}{l}x =  - \dfrac{\pi }{3} + k\pi \\x =  - \dfrac{\pi }{6} + k\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)$

D. $\left[ \begin{array}{l}x =  - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\x = \dfrac{\pi }{6} + k\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)$

Câu 16: Cho phương trình $cos3x – 4 cos2x + 3cos x – 4 = 0$ có bao nhiêu nghiệm trên [0; 14]?

A. 3.                                        B. 4

C. 5                                         D. 6

Câu 17: Tập xác định của hàm số $y = 2016{\tan ^{2017}}2x$ là

A. $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{2} + k\pi \left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}$.

B. $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\dfrac{\pi }{2}\left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}$.               

C. $D = \mathbb{R}$.

D.  $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{4} + k\dfrac{\pi }{2}\left| {k \in \mathbb{Z}} \right.} \right\}$.

Câu 18: Cho hai hàm số $f\left( x \right) = \dfrac{1}{{x - 3}} + 3{\sin ^2}x$ và $g\left( x \right) = \sin \sqrt {1 - x}$. Kết luận nào sau đây đúng về tính chẵn lẻ của hai hàm số này?

A. Hai hàm số $f\left( x \right);g\left( x \right)$ là hai hàm số lẻ.

B. Hàm số $f\left( x \right)$ là hàm số chẵn; hàm số $f\left( x \right)$ là hàm số lẻ.

C. Hàm số $f\left( x \right)$ là hàm số lẻ; hàm số $g\left( x \right)$ là hàm số không chẵn không lẻ.

D. Cả hai hàm số $f\left( x \right);g\left( x \right)$ đều là hàm số không chẵn không lẻ.

Câu 19: Phương trình $1 + \sin \,x\, - \,cos\,x - \sin 2x = 0$ có bao nhiêu nghiệm trên $\left[ {0;\,\dfrac{\pi }{2}} \right)$?

A. 1 .                                       B. 2 .

C. 3 .                                       D. 4.

Câu 20: Giải phương trình  ${\cos ^3}x - {\sin ^3}x = \cos 2x$

A. $x = k2\pi ,x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ,x = \dfrac{\pi }{4} + k2\pi$.

B. $x = k2\pi ,x = \dfrac{\pi }{2} + k2\pi ,x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi$.

C. $x = k\pi ,x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi ,x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi$.

D. $x = k2\pi ,x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi ,x = \dfrac{\pi }{4} + k\pi$.

II. PHẦN TỰ LUẬN

Câu 21: Giải các phương trình sau

a) $\sqrt 3 \sin 3x + \cos 3x =  - 1$

b) $\cos x\cos 5x = \dfrac{1}{2}\cos 6x$

Câu 22: Giải phương trình sau:

$2\sin x(1 + \cos 2x) + \sin 2x = 1 + 2\cos x$