Đề bài

Câu 1: Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm tại x₀ là $f'({x_0})$. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $f'({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {{f(x) - f({x_0})} \over {x - {x_0}}}$

B. $f'({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} {{f({x_0} + \Delta x) - f({x_0})} \over {\Delta x}}$

C. $f'({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} {{f({x_0} + h) - f({x_0})} \over h}$

D. $f'({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} {{f(x + {x_0}) - f({x_0})} \over {x - {x_0}}}$

Câu 2: Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $R\backslash\left\{ 1 \right\}$ bởi $f(x) = {{2x} \over {x - 1}}$. Giá trị của $f'( - 1)$ bằng?

A. ${{ - 1} \over 2}$     

B. ${1 \over 2}$

C. $- 2$ 

D. Không tồn tại

Câu 3: Đạo hàm của hàm số $y = {(3{x^2} - 1)^2}$ là?

A. $2(3{x^2} - 1)$     

B. $6(3{x^2} - 1)$   

C. $6x(3{x^2} - 1)$

D. $12x(3{x^2} - 1)$

Câu 4: Đạo hàm của hàm số $y = {{2x - 1} \over {x + 1}}$ là?

A. ${2 \over {{{(x + 1)}^2}}}$

B. ${3 \over {{{(x + 1)}^2}}}$   

C. ${1 \over {{{(x + 1)}^2}}}$

D. ${{ - 1} \over {{{(x + 1)}^2}}}$

Câu 5: Đạo hàm của hàm số $y = \sqrt {{x^2} - 4{x^3}}$ là?

A. ${{x - 6{x^2}} \over {\sqrt {{x^2} - 4{x^3}} }}$

B. ${1 \over {2\sqrt {{x^2} - 4{x^3}} }}$

C. ${{x - 12{x^2}} \over {2\sqrt {{x^2} - 4{x^3}} }}$

D. ${{x - 6{x^2}} \over {2\sqrt {{x^2} - 4{x^3}} }}$

Câu 6: Cho hàm số $y = {{{x^2} - 1} \over {{x^2} + 1}}$. Tập nghiệm của phương trình $y' = 0$ là

A. $\left\{ 0 \right\}$          

B. $\mathbb{R}$

C. $\mathbb R\backslash \left\{ 0 \right\}$ 

D. $\emptyset$

Câu 7: Cho hàm số $y = \sqrt {4{x^2} + 1}$. Tập nghiệm của $y' \le 0$ là?

A. $\left( { - \infty ;0} \right]$

B. $\left( { - \infty ;0} \right)$

C. $(0; + \infty )$

D. $\emptyset$

Câu 8: Cho hàm số $y = {{\cos x} \over {1 - \sin x}}$ Tính $y'\left( {{\pi  \over 6}} \right)$ bằng:

A. $y'\left( {{\pi  \over 6}} \right) = 1$

B. $y'\left( {{\pi  \over 6}} \right) =  - 1$

C. $y'\left( {{\pi  \over 6}} \right) = 2$ D. $y'\left( {{\pi  \over 6}} \right) =  - 2$

Câu 9: Hàm số $y = {1 \over 2}\cot {x^2}$có đạo hàm là:

A. ${{ - x} \over {2\sin {x^2}}}$

B. ${x \over {{{\sin }^2}{x^2}}}$ 

C. ${{ - x} \over {\sin {x^2}}}$

D. ${{ - x} \over {{{\sin }^2}{x^2}}}$

Câu 10: Xét hàm số $y = f(x) = \sqrt {1 + {{\cos }^2}2x}$. Chọn câu đúng:

A. $df(x) = {{ - \sin 4x} \over {2\sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} }}dx$

B. $df(x) = {{ - \sin 4x} \over {\sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} }}dx$

C. $df(x) = {{\cos 2x} \over {\sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} }}dx$

D. $df(x) = {{ - \sin 2x} \over {2\sqrt {1 + {{\cos }^2}2x} }}dx$

Câu 11: Hàm số $y = \sqrt {2x + 5}$ có đạo hàm cấp hai bằng:

A. $y'' = {1 \over {(2x + 5)\sqrt {2x + 5} }}$

B. $y'' = {1 \over {\sqrt {2x + 5} }}$

C. $y'' =  - {1 \over {(2x + 5)\sqrt {2x + 5} }}$

D. $y'' =  - {1 \over {\sqrt {2x + 5} }}$

Câu 12: Hàm số $y = {{ - 2{x^2} + 3x} \over {1 - x}}$ có đạo hàm cấp hai bằng:

A. $y'' = 2 + {1 \over {{{(1 - x)}^2}}}$

B. $y'' = {2 \over {{{(1 - x)}^3}}}$ 

C. $y'' = {{ - 2} \over {{{(1 - x)}^3}}}$

D. $y'' = {2 \over {{{(1 - x)}^4}}}$

Câu 13: Cho đường cong (C): $y = {x^2}$. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M ( -1;1) là:

A. $y =  - 2x + 1$     

B. $y = 2x + 1$

C. $y =  - 2x - 1$   

D. $y = 2x - 1$

Câu 14: Cho hàm số $y = {{2x + 2} \over {x - 1}}$( C). Viết phương trình tiếp tuyến của ( C), biết tung độ tiếp điểm bằng -2.

A. $y =  - 4x - 2$               

B. $y =  4 x  -2$

C. $y =  - 4x +2$   

D. $y =  - x -2$

Câu 15: Biết tiếp tuyến (d) của đồ thị hàm số (C): $y = {x^3} - 2x + 2$ vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ nhất. Phương trình (d) là:

$A. y =  - x + {1 \over {\sqrt 3 }} + {{18 - 5\sqrt 3 } \over 9},y =  - x + {1 \over {\sqrt 3 }} + {{18 + 5\sqrt 3 } \over 9}$

$B. y =  - x,y = x + 4$

$C. y =  - x + {1 \over {\sqrt 3 }} + {{18 - 5\sqrt 3 } \over 9},y =  - x - {1 \over {\sqrt 3 }} + {{18 + 5\sqrt 3 } \over 9}$

$D. y = x - 2,y = x + 4$

Câu 16: Cho hàm số $y = {x^3} - 3x + 1\,(C).$Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 9:

A. $y = 9x - 1\,\,;\,\,y = 9x + 17$           

B. $y = 9x - 1\,\,;\,y = 9x + 1$

C. $y = 9x - 1\,3\,;\,y = 9x + 1$           

D. $y = 9x - 1\,3\,\,;\,\,\,y = 9x + 17$

Câu 17: Trong các tiếp tuyến tại các điểm trên đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + 2$, tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng:

A.- 3                                    

B. 3                                        

C.4                                    

D. 0

Câu 18: Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \matrix{{{\root 3 \of {4{x^2} + 8}  - \sqrt {8{x^2} + 4} }\over x}\,\,\,khi\,x \ne 0 \hfill \cr0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,x = 0 \hfill \cr}  \right.$ Giá trị của $f'\left( 0 \right)$bằng:

A. ${1 \over 3}$                                            

B. $- {5 \over 3}$                                          

C. ${3 \over 4}$                                

D. Không tồn tại.

Câu 19: Cho hàm số $y = \sin x$ Chọn câu sai?

A. $y' = \sin \left( {x + {\pi  \over 2}} \right)$               

B. $y'' = \sin \left( {x + \pi } \right)$                      

C. $y''' = \sin \left( {x + {{3\pi } \over 2}} \right)$             

D. ${y^{\left( 4 \right)}} = \sin \left( {2\pi  - x} \right)$

Câu 20: Xét $y = f\left( x \right) = \cos \left( {2x - {\pi  \over 3}} \right)$ Phương trình ${f^{\left( 4 \right)}}\left( x \right) =  - 8$ có nghiệm $x \in \left[ {0;{\pi  \over 2}} \right]$ là:

A. $x = {\pi  \over 2}$                       

B. $x = 0$ hoặc $x = {\pi  \over 6}$              

C. $x = 0$ hoặc $x = {\pi  \over 3}$                 

D. $x = 0$ hoặc $x = {\pi  \over 2}$

Câu 21: Đạo hàm của hàm số $y = {\tan ^2}x - co{t^2}x$là:

A. $y' = 2{{\tan x} \over {{{\cos }^2}x}} + 2{{\cot x} \over {{{\sin }^2}x}}$   

B. $y' = 2{{\tan x} \over {{{\cos }^2}x}} - 2{{\cot x} \over {{{\sin }^2}x}}$

C. $y' = 2{{\tan x} \over {{{\sin }^2}x}} + 2{{\cot x} \over {{{\cos }^2}x}}$           

D. $y' = 2\tan x - 2\cot x$

Câu 22: Đạo hàm của hàm số $y = {1 \over {x\sqrt x }}$là:

A. $y' = {3 \over 2}{1 \over {{x^2}\sqrt x }}$         

B. $y' =  - {1 \over {{x^2}\sqrt x }}$            

C. $y' = {1 \over {{x^2}\sqrt x }}$                   

D. $y' =  - {3 \over 2}{1 \over {{x^2}\sqrt x }}$

Câu 23: Cho hàm số $y = {{2{x^2} + 3x - 1} \over {{x^2} - 5x + 2}}$ Đạo hàm y’ của hàm số là:

A. $y' = {{ - 13{x^2} - 10x + 1} \over {{{\left( {{x^2} - 5x + 2} \right)}^2}}}$         

B. $y' = {{ - 13{x^2} + 5x + 11} \over {{{\left( {{x^2} - 5x + 2} \right)}^2}}}$            

C. $y' = {{ - 13{x^2} + 5x + 1} \over {{{\left( {{x^2} - 5x + 2} \right)}^2}}}$     

D. $y' = {{ - 13{x^2} + 10x + 1} \over {{{\left( {{x^2} - 5x + 2} \right)}^2}}}$

Câu 24: Cho hàm số $y =  - {x^3} + 3x - 2$có đồ thị $\left( C \right)$. Tiếp tuyến của đồ thị $\left( C \right)$ tại giao điểm của $\left( C \right)$ với trục hoành có phương trình:

A. $y =  - 9x - 18$   

B. $y = 0$ hoặc $y =  - 9x - 18$

C. $y =  - 9x + 18$         

D. $y = 0$ hoặc $y =  - 9x + 18$

Câu 25: Viết phương trình tiếp tuyến $d$ của đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + 2$ tại điểm có hoành độ ${x_0}$ thỏa mãn $f''\left( {{x_0}} \right) = 0?$

A. $3x + y - 3 = 0$                

B. $3x - y - 3 = 0$     

C. $- 3x + y - 3 = 0$              

D. $3x + y + 3 = 0$