Đề bài

Câu 1: Số gia của hàm số $f(x) = {{{x^2}} \over 2}$ứng với số gia $\Delta x$của đối số x tại ${x_0} =  - 1$ là?

A. ${1 \over 2}{(\Delta x)^2} - \Delta x$                         

B. ${1 \over 2}{\rm{[}}{(\Delta x)^2} - \Delta x{\rm{]}}$ 

C. ${1 \over 2}{\rm{[}}{(\Delta x)^2} + \Delta x{\rm{]}}$

D. ${1 \over 2}{(\Delta x)^2} + \Delta x$

Câu 2: Cho hàm số $f(x) = {{1 - x} \over {2x + 1}}$thì $f'( - {1 \over 2})$có kết quả nào sau đây:

A.Không xác định               

B.  – 3                                 

C. 3                                     

D. 0

Câu 3: Tính đạo hàm của hàm số $y = ({x^2} + 1)(5 - 3{x^2})$

A. $y' =  - {x^3} + 4x$       

B. $y' =  - {x^3} - 4x$        

C. $y' = 12{x^3} + 4x$      

D. $y' =  - 12{x^3} + 4x$

Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số sau: $y = {{{x^2} - x + 1} \over {x - 1}}$

A. ${{{x^2} - 2x} \over {{{(x - 1)}^2}}}$                          

B. ${{{x^2} + 2x} \over {{{(x - 1)}^2}}}$                         

C. ${{{x^2} + 2x} \over {{{(x + 1)}^2}}}$                        

D. ${{ - 2{x^2} - 2} \over {{{(x - 1)}^2}}}$

Câu 5: Tính đạo hàm của hàm số $y = {1 \over {x\sqrt x }}$

A. $y' = {3 \over 2}{1 \over {{x^2}\sqrt x }}$                  

B. $y' =  - {1 \over {{x^2}\sqrt x }}$                                

C. $y' = {1 \over {{x^2}\sqrt x }}$                                   

D. $y' =  - {3 \over 2}{1 \over {{x^2}\sqrt x }}$

Câu 6: Cho hàm số $f(x) = {{{x^3}} \over {x - 1}}$ Tập nghiệm của phương trình $f'(x) = 0$là:

A. $\left\{ {0;{2 \over 3}} \right\}$                                   

B. $\left\{ { - {2 \over 3};0} \right\}$                                

C. $\left\{ {0;{3 \over 2}} \right\}$                                    

D. $\left\{ { - {3 \over 2};0} \right\}$

Câu 7: Cho hàm số $y = {3 \over {1 - x}}$ Để $y' < 0$thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây ?

A.1                                      

B. 3                                     

C. $\emptyset$                  

D. R

Câu 8: Cho hàm số $y = f(x) = \tan \left( {x - {{2\pi } \over 3}} \right)$ Giá thị $f'(0)$bằng:

A.4                                      

B. $\sqrt 3$                       

C. $- \sqrt 3$                     

D. 3

Câu 9: Hàm số  $y =  - {3 \over 2}\sin 7x$có đạo hàm là

A. $- {{21} \over 2}\cos x$

B. $- {{21} \over 2}\cos 7x$   

C. ${{21} \over 2}\cos 7x$ 

D. ${{21} \over 2}\cos x$

Câu 10: Cho hàm số $y = {{{x^2} + x + 1} \over {x - 1}}$ Vi phân của hàm số là

A. $dy =  - {{{x^2} - 2x - 2} \over {{{(x - 1)}^2}}}dx$    

B. $dy = {{2x + 1} \over {{{(x - 1)}^2}}}dx$

C. $dy =  - {{2x + 1} \over {{{(x - 1)}^2}}}dx$                    

D. $dy = {{{x^2} - 2x - 2} \over {{{(x - 1)}^2}}}dx$

Câu 11: Hàm số $y = {(2x + 5)^5}$có đạo hàm cấp 3 bằng

A. $y''' = 80{(2x + 5)^3}$  

B. $y''' = 480{(2x + 5)^2}$  

C. $y''' =  - 480{(2x + 5)^2}$       

D. $y''' =  - 80{(2x + 5)^3}$

Câu 12: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s = {t^3} - 3{t^2}$( t tính bằng giây; s tính bằng mét). Khẳng định nào sau đây đúng?

A.Gia tốc của chuyển động khi t = 4s là $a = 18m/{s^2}$

B.Gia tốc của chuyển động khi t = 4s là $a = 9m/{s^2}$

C. Vận tốc của chuyển động khi t = 3s là $v = 12m/s$

D. Vận tốc của chuyển động khi t = 3s là $v = 24m/s$

Câu 13: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $f(x) = {x^3} - 2{x^2} + 3x$tại điểm có hoành độ ${x_0} =  - 1$là

A. $y = 10x + 4$                  

B. $y = 10x - 5$                    

C. $y = 2x - 4$                      

D. $y = 2x - 5$

Câu 14: Cho hàm số $y = {x^3} - 3x + 1\,\,(C)$ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) biết tung độ tiếp điểm bằng 3

A. $y = 9x - 1;y = 3$          

B. $y = 9x - 4;y = 3$

C. $y = 9x - 3;y = 3$        

D. $y = 9x - 15;y = 3$

Câu 15: Cho hàm số $y = {{{x^2} + 3x + 3} \over {x + 2}}(C)$.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến  của đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng $d:3y - x + 6 = 0$

A. $y =  - 3x - 3;y =  - 3x - 11$ 

B. $y =  - 3x - 3;y =  - 3x + 11$

C. $y =  - 3x + 3;y =  - 3x - 11$  

D. $y =  - 3x - 3;y = 3x - 11$

Câu 16: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) : $y = 2{x^4} - 4{x^2} + 1$biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $y = 48x - 1$

A. $y = 48x - 9$                   

B. $y = 48x - 7$                    

C. $y = 48x - 10$                  

D. $y = 48x - 79$

Câu 17: Đạo hàm của hàm số $y = \sin 2x$là:

A. $y' = \cos 2x$                   

B. $- \cos 2x$

C. $2\cos 2x$                        

D. $- 2\cos 2x$

Câu 18: Đạo hàm cấp 4 của hàm số $y = \sin 5x.\sin 3x$là :

A. ${y^{\left( 4 \right)}} =  - 2048\cos 8x + 8\cos 2x$  

B. ${y^{\left( 4 \right)}} = 2048\cos 8x - 8\cos 2x$

C. ${y^{\left( 4 \right)}} = 1024\cos 16x + 4\cos 4x$

D. ${y^{\left( 4 \right)}} = 2048\cos 8x - 4\cos 4x$

Câu 19 : Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \matrix{  \sqrt x \,\,\,khi\,\,x > 1 \hfill \cr  {x^2}\,\,\,\,\,khi\,\,x \le 1 \hfill \cr}  \right.$ Tính $f'\left( 1 \right)$?

A. ${1 \over 2}$                                            

B. 1                                        

C. 2                            

D. Không tồn tại.

Câu 20: Xét hai hàm số: $\left( I \right):f\left( x \right) = \left| x \right|x,\,\,\left( {II} \right):g\left( x \right) = \sqrt x$. Hàm số có đạo hàm tại x = 0 là:

A. Chỉ (I)                               

B. Chỉ II                                 

C. Chỉ I và II             

D. Cả I và II

Câu 21: Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s = {t^3} - 2{t^2} + 4t + 1$trong đó t là giây, s là mét. Gia tốc chuyển động khi t = 2 là:

A. $12\,m/{s^2}$                               

B. $8\,m/{s^2}$                                 

C. $7\,m/{s^2}$                                 

D. $6\,m/{s^2}$

Câu 22 : Cho hàm số $y = {x^3} + 3{x^2} + 1$có đồ thị $\left( C \right)$ Gọi d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $A\left( {1;5} \right)$và $B$là giao điểm thứ hai của $d$ với $\left( C \right)$ Tính diện tích tam giác $OAB$?

A. $12$                                              

B. $6$                                    

C. $18$                                              

D. $24$

Câu 23 : Cho hàm số $f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 1$ Đạo hàm của hàm số f(x) âm khi và chỉ khi

A. $0 < x < 2$                                   

B. $x < 1$                  

C. $x < 0$ hoặc $x > 1$                    

D. $x < 0$ hoặc $x > 2$

Câu 24 : Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = {{x + 2} \over {x + 1}}$tại giao điểm với trục tung cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là?

A. $x =  - 1$                          

B. $x = 1$                              

C. $x =  - 2$                          

D. $x = 2$

Câu 25 : Tiếp tuyến của đường cong $\left( C \right):\,\,y = x\sqrt x$tại điểm $M\left( {1;1} \right)$có phương trình là:

A. $y = {3 \over 2}x + {1 \over 2}$              

B. $y =  - {3 \over 2}x + {1 \over 2}$                       

C. $y = {3 \over 2}x - {1 \over 2}$               

D. $y = {1 \over 2}x + {3 \over 2}$