Câu 1: Nếu ${\log _2}x = 5{\log _2}a + 4{\log _2}b,\,\,\left( {a > 0,b > 0} \right)$ thì giá trị của x bằng

      A. ${a^4}{b^5}$             B. 4a + 5b.                         C. ${a^5}{b^4}$             D. $5a + 4b$

Câu 2: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ. Phương trình $f\left( x \right) = 2$ có bao nhiêu nghiệm thực?

 

      A. 2                                   B. 4                                   C. 3                                   D. 1

Câu 3: Thể tích V của khối phương có cạnh bằng a là

      A. $V = \frac{{{a^3}}}{6}$                                    B. $V = \frac{{{a^3}}}{2}$       C. $V = 3{a^3}$      D. $V = {a^3}$

Câu 4: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}$ và có bảng biên thiên như hình vẽ. Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

 

      A. Hàm số $y = f\left( x \right)$ nghịch biến trên từng khoảng $\left( { - \infty ;2} \right)$ và $\left( {2; + \infty } \right)$.

      B. Hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên từng khoảng $\left( { - \infty ;2} \right)$ và $\left( {2; + \infty } \right)$.

      C. Hàm số  nghịch biến trên $\mathbb{R}$ .

      D. Hàm số  đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Câu 5: Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x}{{2x - 3}}$ bằng

      A. 2                                   B. 3                                   C. 0                                   D. 1

Câu 6: Cho khối lặng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng 6a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.

      A. $V = \frac{{3\sqrt 3 {a^3}}}{2}$                       B. $V = 6{a^3}$              C. $V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{2}$                          D. $V = 2{a^3}$

Câu 7: Rút gọn biểu thức $A = \frac{{\sqrt[3]{{{a^7}}}.{a^{\frac{{11}}{3}}}}}{{{a^4},\sqrt[7]{{{a^{ - 5}}}}}}$ với $a > 0$ ta được kết quả $A = {a^{\frac{m}{n}}}$, trong đó $m,n \in {\mathbb{N}^*}$ và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?

      A. ${m^2} + {n^2} = 409$                                       B. ${m^2} + {n^2} = 543$          C. ${m^2} - {n^2} = 312$                                     D. ${m^2} - {n^2} =  - 312$

Câu 8: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) > 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

      A. $f\left( { - 1} \right) \ge f\left( 1 \right)$              B.$f\left( \pi  \right) > f\left( 3 \right)$    C. $f\left( 3 \right) < f\left( 2 \right)$         D. $f\left( \pi  \right) = f\left( e \right)$

Câu 9: Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là

      A. $V = \pi {r^2}h$         B. $V = \pi rh$                 C. $V = \frac{1}{2}\pi {r^2}h$  D. $V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h$

Câu 10: Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng?

      A. $y = \frac{{x - 1}}{{x - 3}}$                               B. $y =  - {x^3} + 3{x^2} - 1$    C. $y = {x^3} - 3x + 2$  D. $y = {x^4} + 3{x^2} - 1$

Câu 11: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?

      A. $y = {2^{ - x}}$         B. $y = {e^x}$                 C. $y = {\left( {\sqrt 5 } \right)^x}$        D. $y = {2019^{\frac{x}{2}}}$

Câu 12: Một khối chóp có thể tích $V$ và có diện tích đáy bằng $S$. Chiều cao $h$ của khối chóp đó bằng

      A. $h = V.S$                    B. $h = \frac{{3V}}{S}$ C. $h = \frac{V}{S}$      D. $h = \frac{V}{{3S}}$

Câu 13: Cho khối chóp $S.ABC$ có thể tích $V$. Gọi $B',\,C'$ lần lượt là trung điểm $AB$ và $AC$, tính theo $V$ thể tích khối chóp $S.AB'C'$.

      A. $\frac{1}{4}V$          B. $\frac{1}{2}V$           C. $\frac{1}{3}V$          D. $\frac{1}{{12}}V$

Câu 14: Một ngưới có 58000000 đồng gửi tiết kiệm ngân hàng với kỳ hạn 1 tháng (theo hình thức lãi kép), sau đúng 8 tháng thì lĩnh về được 61328000 đồng cả gốc và lãi. Tìm lãi suất hàng tháng.

      A. $0,6\% /$ tháng.          B. $0,7\%$/ tháng           C. $0,8\%$/ tháng           D. $0,5\%$/ tháng

Câu 15: Trong không gian cho hai điểm $A,\,\,B$. Tập hợp các điểm $M$ sao cho diện tích tam giác $MAB$ không đổi là

      A. Một mặt trụ.                 B. Một mặt nón.                C. Hai đường thẳng song song     D. Một điểm.

Câu 16: Điều kiện xác định của hàm số $y = {\log _2}\left( {x - 1} \right)$ là

9    A. $x \ne 1$                      B. $x < 1$                         C. $x > 1$                        D. $x \in \mathbb{R}$

Câu 17: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau.

                                            

Xác định số điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$.

      A. 3.                                  B. 1.                                  C. 2.                                  D. 6.

Câu 18: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

 

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

      A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ;0} \right)$                        B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ; - 2} \right)$

      C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ;2} \right)$                        D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - 2;0} \right)$

Câu 19: Hàm số nào sau đây được gọi là hàm số lũy thừa?

      A. $y = {e^x}$.                B. $y = {2019^{ - x}}$   C. $y = {x^{ - 2019}}$   D. $y = \ln x$

Câu 20: Cho hàm số $y = {x^3} + 3{x^2} - 2$ có đồ thị như hình 1.

     

Đồ thị hình 2 là của một trong bốn hàm số sau đây. Hỏi đó là hàm số nào?

      A. $y = \left| {{{\left| x \right|}^2} + 3{x^2} - 2} \right|$                                  B. $y = \left| {{x^3} + 3{x^2} - 2} \right|$                 C. $y = {\left| x \right|^3} + 3{\left| x \right|^2} - 2$          D. $y =  - {x^3} - 3{x^2} + 2$

Câu 21: Biết rằng đường thẳng $y =  - 2x + 2$ cắt đồ thị hàm số $y = {x^3} + x + 2$ tại điểm duy nhất có tọa độ $\left( {{x_0};{y_0}} \right)$. Tìm ${y_0}$?

      A. ${y_0} =  - 1$             B. ${y_0} = 4$                 C. ${y_0} = 0$                D. ${y_0} = 2$

Câu 22: Tập xác định của hàm số $y = {\left( {x - 2} \right)^{\sqrt 2 }}$là:

      A. $\mathbb{R}$             B. $\left( {0; + \infty } \right)$                                  C. $\left[ {2; + \infty } \right)$                                    D. $\left( {2; + \infty } \right)$

Câu 23: Hình lăng trụ tam giác có tất cả bao nhiêu cạnh?

      A. 9.                                  B. 6.                                  C. 10.                                D. 12.

Câu 24: Cho $0 < a \ne 1$. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

      A. Tập xác định của hàm số $y = {a^x}$ là khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$

      B. Tập xác định của hàm số $y = {a^x}$ là tập $\mathbb{R}$.

      C. Tập xác định của hàm số $y = {\log _a}x$ là $\mathbb{R}$.

      D. Tập giá trị của hàm số $y = {\log _a}x$ là $\mathbb{R}$.

Câu 25: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ { - 1;2} \right]$ và đồ thị hàm số như hình vẽ. Gọi $M,\,\,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $\left[ { - 1;2} \right]$. Ta có $M + m$ bằng

                                                                  

      A. 2                                   B. 4                                   C. 1                                   D. 0

Câu 26: Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu $f'\left( x \right)$ như hình dưới.

Khẳng định nào sau đây sai?

      A. Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 2$                            B. Hàm số có hai điểm cực trị.

      C. Hàm số đạt cực đại tại $x =  - 3$                          D. $x = 1$ là điểm cực trị của hàm số.

Câu 27: Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = \frac{{2x - 4}}{{x + m - 1}}$ có tiệm cận đứng.

      A. $m = 3$                       B. $m \ne  - 1$                 C. $m \ne 1$                     D. $m =  - 3$

Câu 28: Cho hàm số $y = \frac{{2x - 5}}{{x + 1}}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

      A. 2                                   B. 0                                   C. 1                                   D. 3

Câu 29: Cho tứ diện $OABC$ với $OA,\,\,OB,\,\,OC$ đôi một vuông góc và $OA = 3a,$ $OB = OC = 2a$. Thể tích $V$ của khối tứ diện đó là

      A. $V = 3{a^3}$              B. $V = 2{a^3}$              C. $V = {a^3}$                D. $V = 6{a^3}$

Câu 30: Một khối nón có bán kính đáy $r = 2$, đường cao $h = 3$ thì có thể tích $V$ là:

      A. $V = 2\pi$                  B. $V = 12\pi$                C. $V = 4\pi$                  D. $V = 6\pi$

Câu 31: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) =  - 3{x^2} - 2019$. Với các số thực $a,\,\,b$ thực thỏa mãn $a < b$, giá trị nhỏ nhất của hàm số  trên đoạn $\left[ {a;b} \right]$ bằng:

      A. $f\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)$                     B. $f\left( {\sqrt {ab} } \right)$   C. $f\left( a \right)$      D. $f\left( b \right)$

Câu 32: Cho $a > 1$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

      A. ${a^{ - \sqrt 3 }} > {a^{ - \sqrt 5 }}$                   B. $\sqrt[3]{{{a^2}}} > a$          C. ${a^{\frac{1}{3}}} > \sqrt a$                                        D. $\frac{1}{{{a^{2019}}}} < \frac{1}{{{a^{2020}}}}$

Câu 33: Tập xác định của hàm số $y = {\log _3}\frac{{10 - x}}{{{x^2} - 3x + 2}}$ là:

      A. $D = \left( {2;10} \right)$                                     B. $D = \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {2;10} \right)$                                    C. $D = \left( { - \infty ;10} \right)$                          D. $D = \left( {1; + \infty } \right)$

Câu 34: Hàm số $y = {2^{2\ln x + 2{x^2}}}$ có đạo hàm là

      A. $y' = \left( {\frac{1}{x} + 2x} \right){.2^{2\ln x + 2{x^2}}}.\ln 2$             B. $y' = \frac{{{4^{\ln x + {x^2}}}}}{{\ln 2}}$

      C. $y' = \left( {\frac{1}{x} + 2x} \right){.4^{2\ln x + 2{x^2}}}.\ln 4$             D. $y' = \left( {\frac{1}{x} + 2x} \right).\frac{{{2^{2\ln x + 2{x^2}}}}}{{\ln 2}}$

Câu 35: Hàm số $y =  - {x^3} + 3{x^2} - 1$ có đồ thị là một trong bốn hình sau đây. Hỏi đó là hình nào?

      A.               B.              C.                   D. 

Câu 36: Cho hàm số $y = {x^4} - 2{x^2}$ có đồ thị $\left( S \right)$. Gọi $A,\,\,B,\,\,C$ là các điểm phân biệt trên $\left( S \right)$ có tiếp tuyến với  tại các điểm đó song song với nhau. Biết $A,\,\,B,\,\,C$ cùng nằm trên một parabol $\left( P \right)$ có đỉnh $I\left( {\frac{1}{6};{y_0}} \right)$.  Tìm ${y_0}$.

      A. ${y_0} =  - \frac{1}{6}$                                      B. ${y_0} =  - \frac{1}{{36}}$  C. ${y_0} = \frac{1}{{36}}$                     D. ${y_0} = \frac{1}{6}$

Câu 37: Tìm số dương $b$ lớn nhất của hàm số $y = {x^3} - 3b{x^2} + b - 1$ trên đoạn $\left[ { - 1;b} \right]$ bằng 10.

      A. $b = 11$                      B. $b = \frac{3}{2}$       C. $b = \frac{5}{2}$       D. $b = 10$

Câu 38: Cho hai số thực $x,\,\,y$ thỏa mãn điều kiện $3{\left( {x + y} \right)^2} + 5{\left( {x - y} \right)^2} = 4$. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn $m\left( {2xy + 1} \right) = 1010{\left( {{x^2} + {y^2}} \right)^2} + 1010{\left( {{x^2} - {y^2}} \right)^2}$.

      A. 1175                             B. 236                               C. 235                               D. 1176

Câu 39: Cho hàm số $f\left( x \right) = \ln \left( {\frac{{x + 1}}{x}} \right)$. Tính tổng $S = f'\left( 1 \right) + f'\left( 2 \right) + ... + f'\left( {2019} \right)$.

      A. $S = \frac{{4039}}{{2020}}$                             B. $S = \frac{{2019}}{{2020}}$           C. $S =  - \frac{{2018}}{{2019}}$       D. $S =  - \frac{{2019}}{{2020}}$

Câu 40: Cho hàm số $y = 2{x^3} + 3\left( {m - 1} \right){x^2} + 6\left( {m - 2} \right)x - 1$ với $m$ là số thực. Tìm tất các giá trị của $m$ để hàm số có các điểm cực trị và cực tiểu nằm trong khoảng $\left( { - 2;3} \right)$.

      A. $m \in \left( { - 1;4} \right)$                                 B. $m \in \left( { - 1;3} \right) \cup \left( {3;4} \right)$      C. $m \in \left( {1;3} \right)$                                    D. $m \in \left( {3;4} \right)$

Câu 41: Tổng tất cả các giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số $f\left( x \right) = {x^3} - 3m{x^2} + 3mx + {m^2} - 2{m^3}$ tiếp xúc với trục hoành bằng

      A. $\frac{2}{3}$             B. 0                                   C. $\frac{4}{3}$             D. 1

Câu 42: Một hình nón có bán kính đường tròn đáy $r = 3cm$ và thể tích của khối nón được tạo nên từ hình nón là $V = 9\pi \sqrt 3 c{m^3}$. Tính góc ở đỉnh của nón đó.

      A. ${60^0}$                     B. ${30^0}$                     C. ${45^0}$                     D. ${120^0}$

Câu 43: Tìm tất cả các giá trị thực của $m$ để giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{{{4^{\sin x}} + m{{.6}^{\sin x}}}}{{{9^{\sin x}} + {4^{1 + \sin x}}}}$ không nhỏ hơn $\frac{1}{3}$.

      A. $m > \frac{2}{3}$      B. $m \ge \frac{2}{3}$   C. $m \ge \frac{{13}}{{18}}$   D. $\frac{2}{3} \le m \le \frac{{13}}{{18}}$

Câu 44: Cho hàm số $y = f\left( x \right)$. Hàm số $y = f'\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau:

 

Bất phương trình $f\left( x \right) < \sqrt {{x^2} + e}  + m$ đúng với mọi $x \in \left( { - 3; - 1} \right)$ khi và chỉ khi

      A. $m \ge f\left( { - 1} \right) - \sqrt {e + 1}$          B. $m > f\left( { - 1} \right) - \sqrt {e + 1}$       C. $m \ge f\left( { - 3} \right) - \sqrt {e + 9}$                     D. $m > f\left( { - 3} \right) - \sqrt {e + 9}$

Câu 45: Cho hàm số $f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm thỏa mãn $f'\left( x \right) = \left( {4 - {x^2}} \right)g\left( x \right) + 2019$ với $g\left( x \right) < 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}$. Hàm số $y = f\left( {1 - x} \right) + 2019x + 2020$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

      A. $\left( { - \infty ;3} \right)$                                   B. $\left( { - 1;3} \right)$ C. $\left( {3; + \infty } \right)$                                    D. $\left( { - 1; + \infty } \right)$

Câu 46: Cho hàm số $f\left( t \right) = \frac{{{{2019}^t}}}{{{{2019}^t} + m}}$ với $m$ là tham số thực. Số các giá trị của tham số $m$ để $f\left( x \right) + f\left( y \right) = 1$ với mọi $x,\,\,y$ thỏa mãn ${e^{x + y - 1}} = e\left( {x + y - 1} \right)$ là:

      A. 0                                   B. 2                                   C. Vô số.                           D. 1

Câu 47: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, mặt bên $SAB$ là tam giác đều có cạnh bằng $a$ và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy $\left( {ABCD} \right)$. Tính thể tích khối chóp $S.ABCD$.

      A. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}$                                 B. ${a^3}$                       C. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}$                                    D. $\frac{{{a^3}}}{3}$

Câu 48: Độ dài các đường chéo của các mặt trong một hình hộp chữ nhật bằng $\sqrt 5 ,\,\,\sqrt {10} ,\,\,\sqrt {13}$. Thể tích của khối hộp chữ nhật đó bằng

                                                                

      A. 6                                   B. 8                                   C. 4                                   D. 5

Câu 49: Cho hình hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng 36, độ dài đường chéo bằng 6. Tìm giá trị lớn nhất của thể tích khối hộp đó.

      A. $8\sqrt 2$                   B. 18                                 C. 36                                 D. $24\sqrt 3$

Câu 50: Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng $a$ và diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy. Khi đó, thể tích của khối chóp bằng

 

      A. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}$                                 B. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}$   C. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{9}$  D. $\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}$

 

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

 

1. C	2. C	3. D	4. A	5. D	6. A	7. C	8. B	9. A	10. D
11. A	12. B	13. A	14. B	15. A	16. C	17. A	18. D	19. C	20. B
21. D	22. D	23. A	24. D	25. C	26. C	27. B	28. B	29. B	30. C
31. D	32. A	33. B	34. C	35. C	36. C	37. A	38. B	39. D	40. B
41. D	42. A	43. B	44. A	45. C	46. B	47.C	48. A	49. A	50. B

 

Câu 1 (TH)

Phương pháp:

Sử dụng các công thức:

$\begin{array}{l}{\log _a}{b^\alpha } = \alpha {\log _a}b\,\,\left( {0 < a \ne 1,\,\,b > 0} \right)\\{\log _a}x + {\log _a}y = {\log _a}\left( {xy} \right)\,\,\left( {0 < a \ne 1,\,\,x,y > 0} \right)\end{array}$

Cách giải:

Ta có ${\log _2}x = 5{\log _2}a + 4{\log _2}b$

     $\Leftrightarrow {\log _2}x = {\log _2}\left( {{a^5}.{b^4}} \right) \Leftrightarrow x = {a^5}{b^4}$

Chọn C.

Câu 2 (NB)

Phương pháp:

- Số nghiệm của phương trình $f\left( x \right) = m$ là số giao điểm của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ và đường thẳng $y = m$ song song với trục hoành.

- Dựa vào đồ thị hàm số để xác định nghiệm của phương trình.

Cách giải:

Ta có $f\left( x \right) = 2$ có nghiệm là số giao điểm của đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ và đường thẳng $y = 2$.

Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng $y = 2$ cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt.

Vậy phương trình $f\left( x \right) = 2$ có 3 nghiệm phân biệt.

Chọn C.

Câu 3 (NB)

Phương pháp:

Khối lập phương cạnh $a$ có thể tích là $V = {a^3}$.

Cách giải:

Khối lập phương cạnh $a$ có thể tích là $V = {a^3}$.

Chọn D.

Câu 4 (NB)

Phương pháp:

Dựa vào bảng biến thiên để xác định các khoảng đơn điệu của hàm số.

- Hàm số đồng biến trên $\left( {a;b} \right)$ khi hàm số liên tục trên $\left( {a;b} \right)$ và $f'\left( x \right) > 0\,\,\forall x \in \left( {a;b} \right)$.

- Hàm số nghịch biến trên $\left( {a;b} \right)$ khi hàm số liên tục trên $\left( {a;b} \right)$ và $f'\left( x \right) < 0\,\,\forall x \in \left( {a;b} \right)$.

Cách giải:

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số $y = f\left( x \right)$ nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ;2} \right)$ và $\left( {2; + \infty } \right)$.

Chọn A.

Chú ý khi giải: Không kết luận hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}$.

Câu 5 (NB)

Phương pháp:

Đồ thị hàm số $y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}$ có TCN $y = \frac{a}{c}$.

Cách giải:

Đồ thị hàm số $y = \frac{x}{{2x - 3}}$ có 1 đường tiệm cận ngang là $y = \frac{1}{2}$.

Chọn D.

Câu 6 (TH)

Phương pháp:

Thể tích khối lăng trụ có chiều cao $h$ và diện tích đáy $B$ là: $V = B.h$.

Cách giải:

Khối trụ tam giác đều có cạnh đáy $a$ nên có diện tích đáy là ${S_d} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}$.

Vậy thể tích khối lăng trụ là: .

Chọn A.

Câu 7 (TH)

Phương pháp:

Sử dụng các công thức: $\sqrt[n]{{{a^m}}} = {a^{\frac{m}{n}}}$, ${a^m}.{a^n} = {a^{m + n}},\,\,{a^m}:{a^n} = {a^{m - n}}$.

Cách giải:

Ta có $A = \frac{{\sqrt[3]{{{a^7}}}.{a^{\frac{{11}}{3}}}}}{{{a^4}.\sqrt[7]{{{a^{ - 5}}}}}} = \frac{{{a^{\frac{7}{3}}}.{a^{\frac{{11}}{3}}}}}{{{a^4}.{a^{ - \frac{5}{7}}}}} = \frac{{{a^6}}}{{{a^{\frac{{23}}{7}}}}} = {a^{\frac{{19}}{7}}}$.

Khi đó $\left\{ \begin{array}{l}m = 19\\n = 7\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} + {n^2} = 410\\{m^2} - {n^2} = 312\end{array} \right.$.

Chọn C.

Câu 8 (NB)

Phương pháp:

- Hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên $\left( {a;b} \right)$ thì $f\left( a \right) > f\left( b \right) \Leftrightarrow a > b$.

- Hàm số $y = f\left( x \right)$ đồng biến trên $\left( {a;b} \right)$ thì $f\left( a \right) > f\left( b \right) \Leftrightarrow a < b$.

Cách giải:

Vì $f'\left( x \right) > 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}$ nên hàm số đã cho đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Khi đó ta có: Vì $\pi  > 3$ nên $f\left( \pi  \right) > f\left( 3 \right)$.

Chọn B.

Câu 9 (NB)

Phương pháp:

Khối trụ có bán kính đáy $r$ và chiều cao $h$ thì có thể tích là $V = \pi {r^2}h$.

Cách giải:

Khối trụ có bán kính đáy $r$ và chiều cao $h$ thì có thể tích là $V = \pi {r^2}h$.

Chọn A.

Câu 10 (TH)

Phương pháp:

- Đồ thị hàm đa thức bậc ba không có trục đối xứng.

- Đồ thị hàm trùng phương nhận trục tung làm trục đối xứng.

- Đồ thị hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất $y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}$ không có trục đối xứng.

Cách giải:

Đồ thị hàm trùng phương nhận trục tung làm trục đối xứng nên đồ thị hàm số $y = {x^4} + 3{x^2} - 1$ làm trục đối xứng.

Chọn D.

Câu 11 (NB)

Phương pháp:

Hàm số $y = {a^x}$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ khi $a > 1$ và nghịch biến trên $\mathbb{R}$ khi $0 < a < 1$.

Cách giải:

Ta có $y = {2^{ - x}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^x}$ là hàm số nghịch biến do $0 < \frac{1}{2} < 1$.

Chọn A.

Câu 12 (NB)

Phương pháp:

Khối chóp có diện tích đáy bằng $S$ và chiều cao $h$ thì có thể tích $V = \frac{1}{3}Sh$.

Cách giải:

Thể tích khối chóp là $V = \frac{1}{3}S.h \Rightarrow h = \frac{{3V}}{S}$.

Chọn B.

Câu 13 (TH)

Phương pháp:

Áp dụng tỉ số thể tích Simpson.

Cách giải:

 

Ta có $\frac{{{V_{S.AB'C'}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{AB'}}{{AB}}.\frac{{AC'}}{{AC}} = \frac{1}{4} \Rightarrow {V_{S.AB'C'}} = \frac{1}{4}{V_{S.ABC}} = \frac{1}{4}V$.

Chọn A.

Câu 14 (TH)

Phương pháp:

Sử dụng công thức lãi kép: ${A_n} = A{\left( {1 + r} \right)^n}$ trong đó

      ${A_n}$: số tiền nhận được sau $n$ kỳ hạn.

      $A$: số tiền gửi ban đầu.

      $r$: lãi suất 1 kỳ hạn.

      $n$: số kỳ hạn gửi.

Cách giải:

Gọi lãi suất 1 tháng là $r\%$/ tháng.

Vì người đó gửi $58\,000\,000$ đồng và sau 8 tháng người đó lĩnh được $61\,328\,000$ triệu đồng cả gốc và lãi nên ta có: $61\,328\,000 = 58\,000\,000.{\left( {1 + r\% } \right)^8}$ $\Leftrightarrow {\left( {1 + r\% } \right)^8} = \frac{{3833}}{{3625}} \Leftrightarrow 1 + r\%  \approx 1,007 \Leftrightarrow r \approx 0,7\,\%$.

Vậy lãi suất hàng tháng là $0,7\%$.

Chọn B.

Câu 15 (TH)

Phương pháp:

- Sử dụng công thức tính diện tích tam giác: ${S_{\Delta MAB}} = \frac{1}{2}d\left( {M;AB} \right).AB$.

- Sử dụng khái niệm hình trụ.

Cách giải:

Ta có: ${S_{\Delta MAB}} = \frac{1}{2}d\left( {M;AB} \right).AB$. Do $AB$ không đổi nên diện tích $\Delta MAB$ không đổi khi $d\left( {M;AB} \right)$ không đổi. Do đó tập hợp các điểm $M$ là một mặt trụ.

Chọn A.

Câu 16 (NB)

Phương pháp:

Hàm số $y = {\log _a}f\left( x \right)$ xác định khi và chỉ khi $f\left( x \right)$ xác định và $f\left( x \right) > 0$.

Cách giải:

Hàm số $y = {\log _2}\left( {x - 1} \right)$ xác đinh khi $x - 1 > 0 \Leftrightarrow x > 1$.

Chọn C.

Câu 17 (NB)

Phương pháp:

Dựa vào BBT xác định các điểm cực trị của hàm số là điểm mà tại đó hàm số liên tục và qua đó đạo hàm đổi dấu.

Cách giải:

Dựa bào BBT ta thấy đạo hàm của hàm số đổi dấu khi qua 3 điểm $x =  - 1;\,\,x = 0;\,\,x = 1$.

Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.

Chọn A.

Câu 18 (NB)

Phương pháp:

Dựa vào BXD để xác định tính đơn điệu của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm trên từng khoảng.

Cách giải:

Dựa vào BXD ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - 2;0} \right)$ và $\left( {0; + \infty } \right)$.

Chọn D.

Chú ý khi giải: Không được kết luận hàm số nghịch biến trên $\left( { - 2; + \infty } \right)$.

Câu 19 (NB)

Phương pháp:

Áp dụng định nghĩa của hàm số lũy thừa: Hàm số lũy thừa là hàm số có dạng $y = {x^\alpha }$ với $\alpha  \in \mathbb{R}$.

Cách giải:

Trong 4 đáp án chỉ có hàm số $y = {x^{ - 2019}}$ là hàm số lũy thừa.

Chọn C.

Câu 20 (TH)

Phương pháp:

Sử dụng cách vẽ đồ thị các hàm trị tuyệt đối.

Cách vẽ đồ thị hàm số $y = \left| {f\left( x \right)} \right|$:

- Vẽ đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$.

- Lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới trục $Ox$ qua trục $Ox$.

- Xóa đi phần đồ thị phía dưới trục $Ox$.

Cách vẽ đồ thị hàm số $y = f\left( {\left| x \right|} \right)$:

- Vẽ đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$.

- Xóa đi phần đồ thị nằm bên trái trục $Oy$.

- Lấy đối xứng phần đồ thị nằm bên phải trục $Oy$ qua trục $Oy$.

Cách giải:

Đồ thị hàm số hình 2 có dạng là giữ phần trên trục hoành của hình 1 và lấy đối xứng của phần dưới trục hoành qua trục hoành nên đó là đồ thị của hàm số $y = \left| {{x^3} + 3{x^2} - 2} \right|$.

Chọn B.

Câu 21 (TH)

Phương pháp:

- Giải phương trình hoành độ giao điểm tìm ${x_0}$.

- Thay ${x_0}$ vào một trong hai hàm số để tìm ${y_0}$.

Cách giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

${x^3} + x + 2 =  - 2x + 2 \Leftrightarrow {x^3} + 3x = 0 \Leftrightarrow x = 0$

Do đó hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho là ${x_0} = 0$.

Thay ${x_0} = 0$ vào hàm số $y =  - 2x + 2$ ta có ${y_0} =  - 2.0 + 2 = 2$.

Vậy ${y_0} = 2$.

Chọn D.

Câu 22 (TH)

Phương pháp:

Cho hàm số $y = {\left[ {f\left( x \right)} \right]^n}$.

- Khi $n \in {\mathbb{Z}^ + }$, hàm số xác định khi $f\left( x \right)$ xác định.

- Khi $n \in {\mathbb{Z}^ - }$, hàm số xác định khi $f\left( x \right)$ xác định và $f\left( x \right) \ne 0$.

- Khi $n \notin \mathbb{Z}$, hàm số xác định khi $f\left( x \right)$ xác định và $f\left( x \right) > 0$.

Cách giải:

Ta có hàm số $y = {\left( {x - 2} \right)^{\sqrt 2 }}$ xác định khi $x - 2 > 0 \Leftrightarrow x > 2$.

Vậy tập xác định của hàm số là $D = \left( {2; + \infty } \right)$.

Chọn D.

Câu 23 (NB)

Phương pháp:

Vẽ hình và đếm.

Cách giải:

Hình trụ tam giác có tất cả 9 cạnh.

 

Chọn A.

Câu 24 (TH)

Phương pháp:

- Hàm số $y = {a^x}$ có TXĐ $D = \mathbb{R}$ và có tập giá trị $\left( {0; + \infty } \right)$.

- Hàm số $y = {\log _a}x\,\,\left( {0 < a \ne 1,\,\,x > 0} \right)$ có TXĐ $D = \left( {0; + \infty } \right)$ và tập giá trị $D = \mathbb{R}$.

Cách giải:

Hàm số $y = {a^x}$ có TXĐ $D = \mathbb{R}$ và có tập giá trị $\left( {0; + \infty } \right)$ nên đáp án A, B sai.

Hàm số $y = {\log _a}x\,\,\left( {0 < a \ne 1,\,\,x > 0} \right)$ có TXĐ $D = \left( {0; + \infty } \right)$ và tập giá trị $D = \mathbb{R}$ nên đáp án C sai, đáp án D đúng.

Chọn D.

Câu 25 (NB)

Phương pháp:

Dựa vào đồ thị hàm số để xác định GTLN, GTNN của hàm số.

Cách giải:

Trên đoạn $\left[ { - 1;2} \right]$ thì giá trị lớn nhất của hàm số là $M = 3$; giá trị nhỏ nhất của hàm số là $m =  - 2$

Vậy $M + m = 3 + \left( { - 2} \right) = 1.$

Chọn C.

Câu 26 (TH)

Phương pháp:

Dựa vào BXD xác định:

- Điểm cực tiểu của hàm số là điểm mà tại đó hàm số liên tục và qua đó đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương.

- Điểm cực đại của hàm số là điểm mà tại đó hàm số liên tục và qua đó đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm.

Cách giải:

Dựa vào BXD ta thấy: Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 2$ và đạt cực đại tại $x = 1$.

Do đó đáp án sai là đáp án C.

Chọn C.

Câu 27 (TH)

Phương pháp:

Đồ thị hàm số $y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}$ có TCĐ khi và chỉ khi nghiệm của tử không trùng với nghiệm của mẫu.

Cách giải:

Đồ thị hàm số $y = \frac{{2x - 4}}{{x + m - 1}}$ có tiệm cận đứng khi $1 - m \ne 2 \Leftrightarrow m \ne  - 1$.

Chọn B.

Câu 28 (TH)

Phương pháp:

Hàm số bậc nhất trên bậc nhất không có cực trị.

Cách giải:

Hàm số bậc nhất trên bậc nhất không có cực trị.

Chọn B.

Câu 29 (NB)

Phương pháp:

Thể tích của tứ diện $OABC$ có $OA,\,\,OB,\,\,OC$ đôi một vuông góc là ${V_{OABC}} = \frac{1}{6}OA.OB.OC$.

Cách giải:

Thể tích của tứ diện $OABC$ có $OA,\,\,OB,\,\,OC$ đôi một vuông góc là: ${V_{OABC}} = \frac{1}{6}OA.OB.OC = \frac{{3a.2a.2a}}{6} = 2{a^3}$.

Chọn B.

Câu 30 (NB)

Phương pháp:

Thể tích khối nón có chiều cao $h$, bán kính đáy $r$ là $V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h$.

Cách giải:

Khối nón có bán kính đáy $r = 2$ và đường cao $h = 3$ có thể tích là:

$V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}\pi {2^2}.3 = 4\pi$.

Chọn C.

Câu 31 (TH)

Phương pháp:

Dựa vào tính đơn điệu của hàm số $y = f\left( x \right)$ trên $\left[ {a;b} \right]$, từ đó suy ra GTNN của hàm số trên $\left[ {a;b} \right]$.

Cách giải:

Ta có $f'\left( x \right) =  - 3{x^2} - 2019 < 0$ nên hàm số đã cho nghịch biến trên $\left[ {a;b} \right]$.

Mà $a < b \Rightarrow f\left( a \right) > f\left( b \right)$ $\Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( x \right) = f\left( b \right)$.

Chọn D.

Câu 32 (TH)

Phương pháp:

So sánh hai lũy thừa:

+ Với $a > 1$ thì ${a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m > n$.

+ Với $0 < a < 1$ thì ${a^m} > {a^n} \Leftrightarrow m < n$.

Cách giải:

Với $a > 1$ ta có: $- \sqrt 3  >  - \sqrt 5  \Rightarrow {a^{ - \sqrt 3 }} > {a^{ - \sqrt 5 }}$.

Chọn A.

Câu 33 (TH)

Phương pháp:

Hàm số $y = {\log _a}f\left( x \right)\,\,\left( {0 < a \ne 1} \right)$ xác định khi và chỉ khi $f\left( x \right)$ xác định và $f\left( x \right) > 0$.

Cách giải:

Hàm số $y = {\log _3}\frac{{10 - x}}{{{x^2} - 3x + 2}}$ xác định khi và chỉ khi

$\left\{ \begin{array}{l}\frac{{10 - x}}{{{x^2} - 3x + 2}} > 0\\{x^2} - 3x + 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{x - 10}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} < 0\\x \ne 1;\,\,x \ne 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < 1\\2 < x < 10\end{array} \right.$.

Vậy TXĐ của hàm số là $\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {2;10} \right)$.

Chọn B.

Câu 34 (TH)

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính đạo hàm: $\left( {{a^u}} \right)' = u'.{a^u}.\ln a$.

Cách giải:

Ta có: $y = {2^{2\ln x + 2{x^2}}}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow y' = \left( {\frac{2}{x} + 4x} \right){.2^{2\ln x + 2{x^2}}}.\ln 2\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {\frac{1}{x} + 2x} \right){.2^{2\ln x + 2{x^2}}}.2\ln 2\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {\frac{1}{x} + 2x} \right){.2^{2\left( {\ln x + {x^2}} \right)}}.\ln {2^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {\frac{1}{x} + 2x} \right){.4^{\ln x + {x^2}}}.ln4\end{array}$

Chọn C.

Câu 35 (TH)

Phương pháp:

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$.

- Dựa vào dấu của hệ số $a$ suy ra chiều của nhánh cuối cùng của đồ thị.

- Dựa vào dấu của hệ số $d$ suy ra tính chất giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung.

- Loại dần đáp án và chọn đáp án đúng.

Cách giải:

Hàm số $y =  - {x^3} + 3{x^2} - 1$ có hệ số $a =  - 1 < 0$ nên đồ thị hàm số có nhánh cuối cùng đi xuống. Do đó loại đáp án B và D.

Hàm số có hệ số $d =  - 1 < 0$ nên đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm. Do đó loại đáp án A.

Chọn C.

Câu 36 (VD)

Phương pháp:

- Vì tiếp tuyến của $\left( S \right)$ tại $A,\,\,B,\,\,C$ song song với nhau, nên 3 tiếp tuyến này có hệ số góc bằng nhau. Gọi hệ số góc của các tiếp tuyến đi qua $A,\,\,B\,,\,\,C$ là $k$, từ đó suy ra $k = f'\left( x \right)$.

- Biến đổi hàm số ban đầu theo $k$, từ đó suy ra dạng của $\left( P \right)$ theo $k$.

- Parabol $\left( P \right):\,\,y = a{x^2} + bx + c$ có hoành độ đỉnh là $x =  - \frac{b}{{2a}}$, từ đó giải phương trình tìm $k$.

- Thay vào tìm hàm số của parabol $\left( P \right)$, thay ${x_0} = \frac{1}{6}$ tìm ${y_0}$.

Cách giải:

Ta có $y = {x^4} - 2{x^2} \Rightarrow y' = 4{x^3} - 4x$.

Vì tiếp tuyến của $\left( S \right)$ tại $A,\,\,B,\,\,C$ song song với nhau, nên 3 tiếp tuyến này có hệ số góc bằng nhau.

Gọi hệ số góc của các tiếp tuyến đi qua $A,\,\,B\,,\,\,C$ là $k$, khi đó hoành độ các điểm $A,\,\,B,\,\,C$ là nghiệm của phương trình $k = 4{x^3} - 4x$.

Ta có ${x^4} - 2{x^2} = \frac{1}{4}x\left( {4{x^3} - 4x} \right) - {x^2} = \frac{1}{4}xk - {x^2}$.

Do 3 điểm $A,\,\,B,\,\,C$ thuộc đồ thị hàm số $y =  - {x^2} + \frac{1}{4}kx\,\,\,\left( P \right)$.

Theo giả thiết thì $\left( P \right)$ có đỉnh $I\left( {\frac{1}{6};{y_0}} \right)$ nên $\frac{{ - \frac{1}{4}k}}{{2\left( { - 1} \right)}} = \frac{1}{6} \Rightarrow k = \frac{4}{3}$.

Khi đó $\left( P \right):y =  - {x^2} + \frac{1}{3}x$.

Do $I\left( {\frac{1}{6};{y_0}} \right) \in \left( P \right)$ nên thay ${x_0} = \frac{1}{6}$ vào hàm số ta có ${y_0} =  - {\left( {\frac{1}{6}} \right)^2} + \frac{1}{3}.\frac{1}{6} = \frac{1}{{36}}$.

Chọn C.

Câu 37 (VD)

Phương pháp:

Tìm đạo hàm của hàm số.

Tìm giá trị lớn nhất của hám số rồi suy ra b.

Cách giải:

Hàm số $y = {x^3} - 3b{x^2} + b - 1$ có đạo hàm $y' = 3{x^2} - 6bx = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2b\end{array} \right.$

Vì $b > 0\,\,\left( {gt} \right)$ nên ta có BBT:

 

Dựa vào BBT ta có: $\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;b} \right]} y = y\left( 0 \right) = b - 1$.

Theo bài ra ta có $b - 1 = 10 \Leftrightarrow b = 11\,\,\left( {tm} \right)$.

Vậy $b = 11$.

Chọn A.

Câu 38 (VDC)

Phương pháp:

- Từ giả thiết và sử dụng hằng đẳng thức, biểu diễn ${x^2} + {y^2}$ và ${\left( {{x^2} - {y^2}} \right)^2}$ theo $xy$.

- Đặt $t = xy$, tìm tập giá trị của $t$.

- Cô lập $m$, đưa phương trình về dạng $m = f\left( t \right)$, phương trình có nghiệm khi và chỉ khi $\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( t \right) \le m \le \mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( t \right)$ với $\left[ {a;b} \right]$ là tập giá trị của $t$.

- Khảo sát hàm số $y = f\left( t \right)$, tìm $\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( t \right);\,\,\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} f\left( t \right)$.

Cách giải:

Theo bài ra ta có:

$\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,3{\left( {x + y} \right)^2} + 5{\left( {x - y} \right)^2} = 4\\ \Leftrightarrow 3{x^2} + 6xy + 3{y^2} + 5{x^2} - 10xy + 5{y^2} = 4\\ \Leftrightarrow 8{x^2} - 4xy + 8{y^2} = 4\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - xy + 2{y^2} = 1\\ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} = \frac{{1 + xy}}{2}\end{array}$

Ta lại có: ${\left( {{x^2} - {y^2}} \right)^2} = {\left( {{x^2} + {y^2}} \right)^2} - 4{x^2}{y^2}$.

$\begin{array}{l} \Rightarrow {\left( {{x^2} - {y^2}} \right)^2} = \frac{{{{\left( {1 + xy} \right)}^2}}}{4} - 4{\left( {xy} \right)^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{1 + 2xy + {{\left( {xy} \right)}^2}}}{4} - 4{\left( {xy} \right)^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, =  - \frac{{15}}{4}{\left( {xy} \right)^2} + \frac{1}{2}xy + \frac{1}{4} \ge 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow  - \frac{1}{5} \le xy \le \frac{1}{3}\end{array}$

Khi đó ta có:

$\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,m\left( {2xy + 1} \right) = 1010{\left( {{x^2} + {y^2}} \right)^2} + 1010{\left( {{x^2} - {y^2}} \right)^2}\\ \Leftrightarrow m\left( {2xy + 1} \right) = 1010.\frac{{{{\left( {1 + xy} \right)}^2}}}{4} + 1010.\left[ { - \frac{{15}}{4}{{\left( {xy} \right)}^2} + \frac{1}{2}xy + \frac{1}{4}} \right]\end{array}$

Đặt $t = xy\,\,\left( { - \frac{1}{5} \le t \le \frac{1}{3}} \right)$. Khi đó ta có:

$\begin{array}{l}m\left( {2t + 1} \right) = \frac{{1010}}{4}{\left( {1 + t} \right)^2} + 1010\left[ { - \frac{{15}}{4}{t^2} + \frac{1}{2}t + \frac{1}{4}} \right]\\ \Leftrightarrow m\left( {2t + 1} \right) = \frac{{1010}}{4}\left( {1 + 2t + {t^2} - 15{t^2} + 2t + 1} \right)\\ \Leftrightarrow m\left( {2t + 1} \right) = \frac{{505}}{2}\left( { - 14{t^2} + 4t + 2} \right)\\ \Leftrightarrow m = \frac{{505\left( { - 7{t^2} + 2t + 1} \right)}}{{2t + 1}}\\ \Leftrightarrow \frac{m}{{505}} = \frac{{ - 7{t^2} + 2t + 1}}{{2t + 1}} = f\left( t \right)\,\,\,\left( * \right)\,\,\left( {t \in \left[ { - \frac{1}{5};\frac{1}{3}} \right]} \right)\end{array}$

Xét hàm số $f\left( t \right) = \frac{{ - 7{t^2} + 2t + 1}}{{2t + 1}}$ với $t \in \left[ { - \frac{1}{5};\frac{1}{2}} \right]$ ta có:

$\begin{array}{l}f'\left( t \right) = \frac{{\left( { - 14t + 2} \right)\left( {2t + 1} \right) - \left( { - 7{t^2} + 2t + 1} \right).2}}{{{{\left( {2t + 1} \right)}^2}}}\\f'\left( t \right) = \frac{{ - 14{t^2} - 14t}}{{{{\left( {2t + 1} \right)}^2}}}\\f'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0 \in \left[ { - \frac{1}{5};\frac{1}{3}} \right]\\t =  - 1 \notin \left[ { - \frac{1}{5};\frac{1}{3}} \right]\end{array} \right.\end{array}$

Ta có: $f\left( 0 \right) = 1;\,\,f\left( { - \frac{1}{5}} \right) = \frac{8}{{15}};\,\,f\left( {\frac{1}{3}} \right) = \frac{8}{{15}}$.

$\Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ { - \frac{1}{5};\frac{1}{3}} \right]} f\left( t \right) = \frac{8}{{15}};\,\,\mathop {\max }\limits_{\left[ { - \frac{1}{5};\frac{1}{3}} \right]} f\left( t \right) = 1$

Do đó phương trình (*) có nghiệm $\Leftrightarrow \frac{8}{{15}} \le \frac{m}{{505}} \le 1 \Leftrightarrow \frac{{808}}{3} \le m \le 505$.

Mà $m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {270;271;...;505} \right\}$.

Chọn B. 

Câu 39 (VD)

Phương pháp:

- Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm logarit: $\left( {\ln u} \right)' = \frac{{u'}}{u}$.

- Tính giá trị tổng quát $f'\left( k \right)$, sau đó rút gọn.

Cách giải:

Ta có $f\left( x \right) = \ln \left( {\frac{{x + 1}}{x}} \right) = \ln \left( {1 + \frac{1}{x}} \right)$.

$\Rightarrow f'\left( x \right) = \frac{{ - \frac{1}{{{x^2}}}}}{{1 + \frac{1}{x}}} =  - \frac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \frac{1}{{x + 1}} - \frac{1}{x}$.

$\Rightarrow f'\left( k \right) = \frac{1}{{k + 1}} - \frac{1}{k}$.

Khi đó ta có:

$\begin{array}{l}S = f'\left( 1 \right) + f'\left( 2 \right) + ... + f'\left( {2019} \right)\\\,\,\,\,\, = \frac{1}{2} - \frac{1}{1} + \frac{1}{3} - \frac{1}{2} + ... + \frac{1}{{2020}} - \frac{1}{{2019}}\\ \Rightarrow S = \frac{1}{{2020}} - 1 =  - \frac{{2019}}{{2020}}\end{array}$

Chọn D.

Câu 40 (VD)

Phương pháp:

- Tìm đạo hàm của hàm số.

- Giải phương trình $y' = 0$ tìm cực trị của hàm số theo ẩn $m$.

- Tìm điều kiện để hàm số có 2 điểm cực trị, giải các bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l} - 2 < {x_{CT}} < 3\\ - 2 < {x_{CD}} < 3\end{array} \right.$.

Cách giải:

Ta có $y = 2{x^3} + 3\left( {m - 1} \right){x^2} + 6\left( {m - 2} \right)x - 1$

$\begin{array}{l} \Rightarrow y' = 6{x^2} + 6\left( {m - 1} \right)x + 6\left( {m - 2} \right)\\y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} + \left( {m - 1} \right)x + m - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1\\x = 2 - m\end{array} \right.\end{array}$

Để hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu thì $2 - m \ne  - 1 \Leftrightarrow m \ne 3$.

$\Rightarrow$ Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị $x =  - 1;\,\,x = 2 - m$ $\left( {m \ne 3} \right)$.

Để các điểm cực đại và cực tiểu đều nằm trong khoảng $\left( { - 2;3} \right)$ thì

$\left\{ \begin{array}{l} - 2 <  - 1 < 3\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\\ - 2 < 2 - m < 3\end{array} \right. \Leftrightarrow  - 1 < m < 4$

Kết hợp điều kiện ta có $m \in \left( { - 1;3} \right) \cup \left( {3;4} \right)$.

Chọn B.

Chú ý khi giải: HS thường quên mất việc phải tìm điều kiện để hàm số có 2 điểm cực trị và chọn nhầm đáp án A.

Câu 41 (VD)

Phương pháp:

- Hai đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ và $y = g\left( x \right)$ tiếp xúc với nhau khi và chỉ khi hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) = g\left( x \right)\\f'\left( x \right) = g'\left( x \right)\end{array} \right.\,\,\left( * \right)$ có nghiệm.

- Từ một phương trình ta tìm $m$ theo $x$, thế vào phương trình còn lại, giải phương trình tìm $x$.

- Nghiệm của hệ (*) chính là hoành độ tiếp điểm của hai đồ thị hàm số.

Cách giải:

Ta có $f\left( x \right) = {x^3} - 3m{x^2} + 3mx + {m^2} - 2{m^3}$ $\Rightarrow f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6mx + 3m$

Đồ thị hàm số $f\left( x \right) = {x^3} - 3m{x^2} + 3mx + {m^2} - 2{m^3}$ tiếp xúc với trục hoành khi và chỉ khi hệ phương rình sau có nghiệm:

$\left\{ \begin{array}{l}{x^3} - 3m{x^2} + 3mx + {m^2} - 2{m^3} = 0\\3{x^2} - 6mx + 3m = 0\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^3} - 3m{x^2} + 3mx + {m^2} - 2{m^3} = 0\,\,\,\left( 1 \right)\\{x^2} - 2mx + m = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.$

Phương trình (2) có nghiệm khi khi và chỉ khi $\Delta ' = {m^2} - m \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \ge 1\\m \le 0\end{array} \right.$.

Khi đó ta có: $\left( 2 \right) \Leftrightarrow {x^2} = m\left( {2x - 1} \right)$

TH1: $x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{4} = 0 \Rightarrow$ Phương trình vô nghiệm.

TH2: $x \ne \frac{1}{2} \Leftrightarrow m = \frac{{{x^2}}}{{2x - 1}}$. Thay vào (1) ta có

$\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{x^3} - 3\frac{{{x^2}}}{{2x - 1}}.{x^2} + 3.\frac{{{x^2}}}{{2x - 1}}.x + {\left( {\frac{{{x^2}}}{{2x - 1}}} \right)^2} - 2{\left( {\frac{{{x^2}}}{{2x - 1}}} \right)^3} = 0\\ \Leftrightarrow {x^3}{\left( {2x - 1} \right)^3} - 3{x^4}{\left( {2x - 1} \right)^2} + 3{x^3}{\left( {2x - 1} \right)^2} + {x^4}\left( {2x - 1} \right) - 2{x^6} = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{\left( {2x - 1} \right)^3} - 3x{\left( {2x - 1} \right)^2} + 3{\left( {2x - 1} \right)^2} + x\left( {2x - 1} \right) - 2{x^3} = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\8{x^3} - 12{x^2} + 6x - 1 - 3\left( {x - 1} \right)\left( {4{x^2} - 4x + 1} \right) + 2{x^2} - x - 2{x^3} = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\8{x^3} - 12{x^2} + 6x - 1 - 3\left( {4{x^3} - 4{x^2} + x - 4{x^2} + 4x - 1} \right) + 2{x^2} - x - 2{x^3} = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\ - 6{x^3} + 14{x^2} - 10x + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = 1\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = \frac{1}{3}\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}$

$\Rightarrow S = \left\{ {0;1} \right\}$.

Vậy tổng các phần tử của $S$ bằng 1.

Chọn D.

Câu 42 (VD)

Phương pháp:

- Áp dụng công thức tính thể tích khối nón có bán kính đáy $r$, chiều cao $h$ là $V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h$, từ đó tính $h$.

- Góc ở đỉnh của hình nón là $2\alpha$ thì $\tan \alpha  = \frac{r}{h}$.

Cách giải:

Ta có $V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h \Rightarrow 9\pi \sqrt 3  = \frac{1}{3}\pi {.3^2}h \Rightarrow h = 3\sqrt 3$.

Gọi góc ở đỉnh của hình nón là $2\alpha$ ta có: $\tan \alpha  = \frac{r}{h} = \frac{3}{{3\sqrt 3 }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}$ $\Rightarrow \alpha  = {30^0}$.

Vậy góc ở đỉnh của hình nón là $2\alpha  = {60^0}$.

Chọn A.

Câu 43 (VDC)

Phương pháp:

- Đặt $t = \sin x$, $t \in \left[ { - 1;1} \right]$, hàm số trở thành: $y = f\left( t \right)$.

- Theo bài ra ta có $\max y \ge \frac{1}{3} \Leftrightarrow \exists t:\,\,f\left( t \right) \ge \frac{1}{3}$.

 

- Cô lập $m$, đưa bất phương trình về dạng $m \ge g\left( t \right)\,\,\,\left( * \right)$.

- Khảo sát hàm số $g\left( t \right)$, tìm điều kiện để bất phương trình (*) có nghiệm.

Cách giải:

Đặt $t = \sin x$, $t \in \left[ { - 1;1} \right]$, hàm số trở thành: $y = \frac{{{4^t} + m{{.6}^t}}}{{{9^t} + {4^{1 + t}}}}$.

Theo bài ra ta có $\max y \ge \frac{1}{3} \Leftrightarrow \exists t:\,\,\frac{{{4^t} + m{{.6}^t}}}{{{9^t} + {4^{1 + t}}}} \ge \frac{1}{3}$.

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow {4^t} + m{.6^t} \ge \frac{{{9^t} + {4^{1 + t}}}}{3}\\ \Leftrightarrow m{.6^t} \ge \frac{{{9^t} + {{4.4}^t}}}{3} - {4^t} = \frac{{{9^t} + {4^t}}}{3}\\ \Leftrightarrow m \ge \frac{{{9^t} + {4^t}}}{{{{3.6}^t}}} = g\left( t \right)\,\,\,\left( * \right)\end{array}$

Xét hàm số $g\left( t \right) = \frac{{{9^t} + {4^t}}}{{{{3.6}^t}}}$ ta có:

$\begin{array}{l}g'\left( t \right) = \frac{1}{3}.\frac{{\left( {{9^t}\ln 9 + {4^t}\ln 4} \right){{.6}^t} - \left( {{9^t} + {4^t}} \right){{.6}^t}\ln 6}}{{{6^{2t}}}}\\g'\left( t \right) = \frac{1}{3}.\frac{{{9^t}\ln 9 + {4^t}\ln 4 - \left( {{9^t} + {4^t}} \right).\ln 6}}{{{6^t}}}\\g'\left( t \right) = \frac{1}{3}.\frac{{{{2.9}^t}\ln 3 + {{2.4}^t}\ln 2 - \left( {{9^t} + {4^t}} \right).\ln 2 - \left( {{9^t} + {4^t}} \right).\ln 3}}{{{6^t}}}\\g'\left( t \right) = \frac{1}{3}.\frac{{\left( {{9^t} - {4^t}} \right)\ln 3 - \left( {{9^t} - {4^t}} \right)\ln 2}}{{{6^t}}}\\g'\left( t \right) = \frac{1}{3}.\frac{{\left( {{9^t} - {4^t}} \right)\left( {\ln 3 - \ln 2} \right)}}{{{6^t}}}\\g'\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow {9^t} = {4^t} \Leftrightarrow {\left( {\frac{9}{4}} \right)^t} = 1 \Leftrightarrow t = 0\end{array}$   

BBT:

 

Dựa vào BBT ta thấy (*) có nghiệm khi và chỉ khi $m \ge \frac{2}{3}$.

Chọn B.

Câu 44 (VD)

Phương pháp:

- Cô lập $m$, đưa bất phương trình về dạng $m > g\left( x \right)\,\,\forall x \in \left( { - 3; - 1} \right) \Leftrightarrow m \ge \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 3; - 1} \right]} g\left( x \right)$.

- Tính $g'\left( x \right)$, dựa vào BBT chứng minh $g'\left( x \right) > 0\,\,\forall x \in \left( { - 3; - 1} \right)$, tìm đó suy ra $\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 3; - 1} \right]} g\left( x \right)$.

Cách giải:

Ta có

$\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,f\left( x \right) < \sqrt {{x^2} + e}  + m\,\,\forall x \in \left( { - 3; - 1} \right)\\ \Leftrightarrow m > f\left( x \right) - \sqrt {{x^2} + e}  = g\left( x \right)\,\,\forall x \in \left( { - 3; - 1} \right)\\ \Leftrightarrow m \ge \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 3; - 1} \right]} g\left( x \right)\end{array}$

Ta có $g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + e} }}$.

Dựa vào BBT ta có: Trên đoạn $\left( { - 3; - 1} \right)$ thì $\left\{ \begin{array}{l}f'\left( x \right) > 0\\ - \frac{x}{{\sqrt {{x^2} + e} }} > 0\end{array} \right. \Rightarrow g'\left( x \right) > 0$.

Do đó hàm số $g\left( x \right)$ đồng biến trên $\left( { - 3; - 1} \right)$ $\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 3; - 1} \right]} g\left( x \right) = g\left( { - 1} \right) = f\left( { - 1} \right) - \sqrt {e + 1}$.

Vậy $m \ge f\left( { - 1} \right) - \sqrt {1 + e}$.

Chọn A.

Câu 45 (VDC)

Phương pháp:

- Tính đạo hàm của hàm số $y = f\left( {1 - x} \right) + 2019x + 2020$.

- Đặt $1 - x = t$, biểu diễn $y'$ theo $t$.

- Giải bất phương trình $y' < 0$ và suy ra các khoảng nghịch biến của hàm số.

Cách giải:

Ta có $y = f\left( {1 - x} \right) + 2019x + 2020 \Rightarrow y' =  - f'\left( {1 - x} \right) + 2019$

Đặt $1 - x = t \Rightarrow y' =  - f'\left( t \right) + 2019 =  - \left( {4 - {t^2}} \right)g\left( t \right)$.

Ta có $y' < 0 \Leftrightarrow \left( {{t^2} - 4} \right)g\left( t \right) < 0$.

Lại có $g\left( t \right) < 0\,\,\forall t \in \mathbb{R}\,\,\left( {gt} \right)$ nên ${t^2} - 4 > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t > 2\\t <  - 2\end{array} \right.$ $\Rightarrow \left[ \begin{array}{l}1 - x > 2\\1 - x <  - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x <  - 1\\x > 3\end{array} \right.$.

Vậy hàm số $y = f\left( {1 - x} \right) + 2019x + 2020$ nghịch biến trên $\left( { - \infty ; - 1} \right);\,\,\left( {3; + \infty } \right)$.

Chọn C.

Câu 46 (VD)

Phương pháp:

- Đặt ẩn phụ $x + y - 1 = t$.

- Xét hàm số $g\left( t \right) = VT$, lập BBT của hàm số $g\left( t \right)$, từ đó tìm $t$. Từ đó suy ra $x + y$.

- Từ giả thiết $f\left( x \right) + f\left( y \right) = 1$, quy đồng, từ đó tìm $m$.

Cách giải:

Ta có ${e^{x + y - 1}} = e\left( {x + y - 1} \right) \Leftrightarrow {e^{x + y - 1}} - e\left( {x + y - 1} \right) = 0\,\,\,\left( 1 \right)$.

Đặt $x + y - 1 = t$. Đặt $g\left( t \right) = {e^t} - et \Rightarrow g'\left( t \right) = {e^t} - e = 0 \Leftrightarrow t = 1$.

Bảng biến thiên:

 

Dựa vào bảng biến thiên ta có ${e^t} - et \ge 0$ dấu bằng xảy ra khi $t = 1 \Rightarrow x + y = 2$.

Mặt khác theo giả thiết ta có:

$\begin{array}{l}f\left( x \right) + f\left( y \right) = 1 \Leftrightarrow \frac{{{{2019}^x}}}{{{{2019}^x} + m}} + \frac{{{{2019}^y}}}{{{{2019}^y} + m}} = 1\\ \Leftrightarrow {2019^{x + y}} + m{2019^x} + {2019^{x + y}} + m{2019^y} = {2019^{x + y}} + m\left( {{{2019}^x} + {{2019}^y}} \right) + {m^2}\\ \Leftrightarrow {2019^{x + y}} = {m^2} \Leftrightarrow {2019^2} = {m^2} \Leftrightarrow m =  \pm 2019.\end{array}$

Vậy có 2 giá trị của $m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn B.

Câu 47 (TH)

Phương pháp:

Áp dụng công thức tính thể  tích.

Cách giải:

 

Gọi $H$ là trung điểm của $AB$ $\Rightarrow SH \bot AB$ (do $\Delta SAB$ đều).

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right) = AB\\SH \subset \left( {SAB} \right);\,\,SH \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)$.

Tam giác $SAB$ đều cạnh $a$ nên $SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$ và $AB = a$ $\Rightarrow {S_{ABCD}} = {a^2}$.

Vậy ${V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}.SH.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.{a^2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}$.

Chọn C.

Câu 48 (VD)

Phương pháp:

Áp dụng tính chất vuông góc và định lí Pytago.

Cách giải:

Hình hộp chữ nhật có các kích thước là a,b,c

Độ dài các đường chéo các mặt trong một hình hộp chữ nhật bằng $\sqrt 5 ,\sqrt {10} ,\sqrt {13}$

Nên $\left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {b^2} = 5\\{b^2} + {c^2} = 10\\{c^2} + {a^2} = 13\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 1\\c = 3\end{array} \right. \Leftarrow V = 6$

Chọn A.

Câu 49 (VDC)

Phương pháp:

- Gọi số đo của hình hộp chữ nhật là $a,\,\,b,\,\,c$. Diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật là ${S_{tp}} = 2\left( {ab + bc + ca} \right)$ và thể tích khối hộp chữ nhật là $V = abc$.

- Sử dụng hằng đẳng thức biểu diễn $a + c$ theo $b$.

- Tính thể tích theo biến $b$, sử dụng phương pháp hàm số để tìm GTLN của hàm số.

Cách giải:

Gọi số đo của hình hộp chữ nhật là $a,\,\,b,\,\,c$.

Khi đó ta có ${S_{tp}} = 2\left( {ab + bc + ca} \right) = 36$ và độ dài đường chéo bằng 6 nên ${a^2} + {b^2} + {c^2} = 36$.

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {b^2} + {c^2} = 36\\ab + bc + ca = 18\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {a + b + c} \right)^2} = 72\\ab + bc + ca = 18\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b + c = 6\sqrt 2 \\b\left( {a + c} \right) + ac = 18\end{array} \right.$

Khi đó

$\begin{array}{l}V = abc = b\left[ {18 - b\left( {a + c} \right)} \right]\\\,\,\,\,\, = b\left[ {18 - b\left( {6\sqrt 2  - b} \right)} \right]\\\,\,\,\,\, = b\left[ {18 - 6\sqrt 2 b + {b^2}} \right]\\\,\,\,\,\, = {b^3} - 6\sqrt 2 {b^2} + 18b = f\left( b \right)\end{array}$

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}a + c = 6\sqrt 2  - b\\b\left( {6\sqrt 2  - b} \right) + ac = 18\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + c = 6\sqrt 2  - b\\ac = 18 + {b^2} - 6\sqrt 2 b\end{array} \right.$

Để tồn tại $a,\,\,c$ thì

$\begin{array}{l}{S^2} \ge 4P \Leftrightarrow {\left( {6\sqrt 2  - b} \right)^2} \ge 4\left( {18 + {b^2} - 6\sqrt 2 b} \right)\\ \Leftrightarrow {b^2} - 12\sqrt 2 b + 72 \ge 72 + 4{b^2} - 24\sqrt 2 b\\ \Leftrightarrow 3{b^2} - 12\sqrt 2 b \le 0\\ \Leftrightarrow 0 \le b \le 4\sqrt 2 \end{array}$

Xét hàm số $f\left( b \right) = {b^3} - 6\sqrt 2 {b^2} + 18b\,\,\left( {0 < b \le 4\sqrt 2 } \right)$ ta có:

$\begin{array}{l}f'\left( b \right) = 3{b^2} - 12\sqrt 2 b + 18 = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}b = 3\sqrt 2 \\b = \sqrt 2 \end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\\f\left( {3\sqrt 2 } \right) = 0;\,\,f\left( {\sqrt 2 } \right) = 8\sqrt 2 \end{array}$

Ta có BBT:

 

Từ BBT $\Rightarrow \mathop {max}\limits_{\left[ {0;4\sqrt 2 } \right]} f\left( b \right) = 8\sqrt 2$.

Vậy ${V_{\max }} = 8\sqrt 2  \Leftrightarrow b = \sqrt 2$.

Chọn A.

Câu 50 (VD)

Phương pháp:

- Dựa vào giả thiết diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy tính chiều cao của mặt bên.

- Áp dụng định lí Pytago tính chiều khối chóp.

- Khối chóp có chiều cao $h$, diện tích đáy $B$ có thể tích $V = \frac{1}{3}Bh.$

Cách giải:

 

Gọi $E$ là trung điểm của $CD$. Vì $\Delta SCD$ cân tại $S$ nên $SE \bot CD$.

Ta có ${S_{\Delta SCD}} = \frac{1}{2}SE.CD$.

Theo bài ra ta có: ${S_{xq}} = 2{d_{ABCD}} \Leftrightarrow 4{S_{\Delta SCD}} = 2SE.a = 2{a^2} \Rightarrow SE = a$.

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông $SOE$ ta có: $SO = \sqrt {S{E^2} - H{E^2}}  = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$.

Vậy thể tích khối chóp là: ${V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2}.{a^2} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}$.

Chọn B.