I. TRẮC NGHIỆM (2 ĐIỂM) Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng

Câu 1. Đơn thức đồng dạng với đơn thức $\dfrac{1}{2}{x^4}{y^6}$ là:

A. $- \dfrac{1}{2}{x^6}{y^4}$            B. $\dfrac{1}{5}{x^4}{y^6}$      

C.$- \dfrac{1}{2}{x^2}{y^8}$            D. $\dfrac{4}{5}x{y^3}$ 

Câu 2. Số điểm kiểm tra môn toán của mỗi bạn trong một tổ của lớp 8 được ghi lại như sau:

Số trung bình cộng là:

A. 8,7         B. 7,7         C. 8,6       D. 7,6

Câu 3. Nếu tam giác $ABC$ có trung tuyến $AM$ và $G$ là trọng tâm thì

A. $AG = GM$                         B.$GM = \dfrac{1}{2}AG$          

C. $AG = \dfrac{1}{3}AM$          D. $AM = 2.AG$

Câu 4. Cho $\Delta ABC$ có $\angle A = {50^0}\,,\,\angle B = {90^0}$ thì quan hệ giữa ba cạnh $AB,AC,BC$ là:

A. $BC > AC > AB$ 

B. $AB > BC > AC$

C. $AB > AC > BC$

D. $AC > BC > AB$

II. TỰ LUẬN (8 ĐIỂM)

Bài 1 (VD_1,0 điểm). Cho đơn thức $A = \left( { - \dfrac{2}{3}x{y^2}} \right).\left( { - \dfrac{1}{4}{x^2}{y^3}} \right)$

a) Thu gọn đơn thức $A$.

b) Tính giá trị của đơn thức $A$ khi $x = 1;y =  - 1$.

Bài 2 (VD_1,5 điểm): Cho các đa thức:

$A\left( x \right) = 2\,{x^4} - 5\,{x^3} + 7\,x - 5$$+ 4\,{x^3} + 3\,{x^2} + 2\,x + 3$

$B\left( x \right) = 5\,{x^4} - 3\,{x^3} + 5\,x - 3\,{x^4}$$- 2\,{x^3}\, + 9 - 6\,x$

$C\left( x \right) = {x^4} + 4\,{x^2} + 5$

a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức $A\left( x \right),\,B\left( x \right)$ theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tính $A\left( x \right) + B\left( x \right);\,A\left( x \right) - B\left( x \right)$.

c) Chứng minh rằng đa thức $C\left( x \right)$ không có nghiệm.

Bài 3 (VD_1,5 điểm): Tìm nghiệm của các đa thức sau:

$a)\,2\,x + 5$       $b)\,2\,{x^2} + \dfrac{2}{3}$

$c)\,\left( {x - 7} \right).\left( {{x^2} - \dfrac{9}{{16}}} \right)$

Bài 4 (VD_3,5 điểm): Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có $\angle C = {30^0},$ đường cao $AH.$ Trên đoạn $HC$ lấy điểm $D$ sao cho $HD = HB.$

a) Chứng minh $\Delta AHB = \Delta AHD$.

b) Chứng minh $\Delta ABD$ là tam giác đều.

c) Từ $C$ kẻ $CE$ vuông góc với đường thẳng $AD$$\left( {E \in \,AD} \right)$. Chứng minh $DE = HB$.

d) Từ $D$ kẻ $DF$ vuông góc với $AC$ ($F\,$thuộc $AC$), $I$ là giao điểm của $CE$ và $AH.$ Chứng minh ba điểm $I,\,D,\,F$ thẳng hàng.

Bài 5 (VDC_0,5 điểm): Chứng minh rằng đa thức $P\left( x \right) = {x^3} - x + 5$  không có nghiệm nguyên.