I. TRẮC NGHIỆM (2 điểm)

Câu 1: Thu gọn đơn thức $- {x^3}{\left( {xy} \right)^4}\dfrac{1}{3}{x^2}{y^3}{z^3}$ kết quả là:

A. $\dfrac{1}{3}{x^6}{y^8}{z^3}$               B.$\dfrac{1}{3}{x^9}{y^5}{z^4}$    

C. $- 3{{\rm{x}}^8}{y^4}{z^3}$                  D.$\dfrac{{ - 1}}{3}{x^9}{y^7}{z^3}$

Câu 2: Đơn thức thích hợp điền vào chỗ chấm trong phép toán: $3{x^3} + ... =  - 3{x^3}$ là:

A. $3{x^3}$                B. $- 6{x^3}$  

C.$0$                                      D. $6{x^3}$

Câu 3 Cho các đa thức $A = 3{x^2} - 7xy - \dfrac{3}{4};\,B =  - 0,75 + 2{x^2} + 7xy$. Đa thức $C$ thỏa mãn $C + B = A$  là:

A.$C = 14xy - {x^2}$                        B. $C = {x^2}$ 

C.$C = 5{x^2} - 14xy$                      D.${x^2} - 14xy$  

Câu 4: Cho hai đa thức $P\left( x \right) =  - {x^3} + 2{x^2} + x - 1$   và $Q\left( x \right) = {x^3} - {x^2} - x + 2$  nghiệm của đa thức $P\left( x \right) + Q\left( x \right)$ là:

A. Vô nghiệm                         B. $- 1$    

C. $1$                                                 D. $0$

Câu 5: Cho tam giác nhọn $ABC,\,\angle C = {50^0}$ các đường cao $A{\rm{D}},\,BE$ cắt nhau tại $K$. Câu nào sau đây sai?

A. $\angle AKB = {130^0}$                         B. $\angle KBC = {40^0}$              

C. $\angle A > \angle B > \angle C$                                    D. $\angle K{\rm{A}}C = \angle EBC$

Câu 6: Cho tam giác $ABC$ có $\angle A = {70^0}$. Gọi $I$ là giao điểm các tia phân giác $\angle B$ và $\angle C$. Số đo $\angle BIC$ là:

A. ${135^0}$                         B. ${115^0}$

C. ${125^0}$                         D. ${105^0}$

Câu 7: Cho $\Delta ABC$ có $\angle C = {50^0},\,\angle B = {60^0}$. Câu nào sau đây đúng:

A. $AB > AC > BC$                        

B. $AB > BC > AC$                        

C. $BC > AC > AB$            

D. $AC > BC > AB$

Câu 8: Cho $\Delta ABC$ có $AB = AC$ có $\angle A = 2\angle B$ có dạng đặc biệt nào:

A. Tam giác vuông                 

B. Tam giác đều                     

C. Tam giác cân                     

D. Tam giác vuông cân

II. TỰ LUẬN (8 điểm)

Bài 1 (1,5 điểm) Cho đa thức: $7{x^3} + 3{x^4} - x + 5{x^2}$$- 6{x^3} - 2{x^4} + 2018 + {x^3}$

a) Thu gọn và sắp xếp đa thức theo lũy thừa giảm của biến.

b) Chỉ rõ hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức.

Bài 2 (2,5 điểm) Cho 2 đa thức $P\left( x \right) = {x^2} + 2x - 5$ và $Q\left( x \right) = {x^2} - 9x + 5$

a) Tính $M\left( x \right) = P\left( x \right) + Q\left( x \right);\,$$N\left( x \right) = P\left( x \right) - Q\left( x \right)$  

b) Tìm nghiệm các đa thức $M\left( x \right);\,N\left( x \right)$ 

c) Không đặt phép tính tìm đa thức $Q\left( x \right) - P\left( x \right)$

Bài 3 (3,5 điểm) Cho $\Delta ABC$ vuông tại $C$ có $\angle A = {60^0}$. Tia phân giác $\angle BAC$ cắt $BC$ ở $E$. Kẻ $EK$ vuông góc với $AB$ ở $K$. Kẻ $BD$ vuông góc với $AE$ ở $D$.

a) Chứng minh: $AC = AK$   và $CK \bot AE$  

b) Chứng minh: $AB = 2AC$  

c) Chứng minh:$EB > AC$ 

d) Chứng minh: $AC,\,EK,\,BD$ là ba đường đồng quy.

Bài 4 (0,5 điểm) Cho đa thức $f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c$. Tính giá trị của $f\left( { - 1} \right)$ biết $a + c = b + 2018$.

Câu 1:

Phương pháp: Áp dụng quy tắc nhân đơn thức: Để nhân hai đơn thức ta nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau.

Cách giải:

$\begin{array}{l} - {x^3}{\left( {xy} \right)^4}\dfrac{1}{3}{x^2}{y^3}{z^3}\\ =  - \dfrac{1}{3}{x^5}.{x^4}.{y^4}.{y^3}.{z^3}\\ =  - \dfrac{1}{3}{x^9}.{y^7}.{z^3}\end{array}$

Chọn D

Câu 2:

Phương pháp: Để cộng (hay trừ)  các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.

Cách giải:

Đơn thức cần điền vào dấu ba chấm là:

$- 3{x^3} - 3{x^3}$$= \left( { - 3 - 3} \right){x^3} =  - 6{x^3}$

Chọn B                                     

Câu 3:

Phương pháp: Áp dụng quy tắc cộng, trừ hai  đa thức: Muốn cộng, trừ hai đa thức, ta thực hiện nhóm các hạng tử đồng dạng rồi cộng các đơn thức đồng dạng với nhau.

Cách giải:

$C + B = A$$\Rightarrow C = A - \,B$$= 3{x^2} - 7xy - \dfrac{3}{4}$$- \left( { - 0,75 + 2{x^2} + 7xy} \right)$

$= 3{x^2} - 7xy - \dfrac{3}{4} + 0,75$$- 2{x^2} - 7xy$$= {x^2} - 14xy$

Chọn D

Câu 4:

Phương pháp: Áp dụng quy tắc cộng, trừ hai đa thức. Giải $P\left( x \right) + Q\left( x \right) = 0$để tìm nghiệm của đa thức đó.

+ Muốn cộng, trừ hai đa thức, ta thực hiện nhóm các hạng tử đồng dạng rồi cộng các đơn thức đồng dạng với nhau.

+ Nghiệm của đa thức một biến: Nếu tại $x = a$ đa thức $P\left( x \right)$ có giá trị bằng 0 thì ta nói a {hoặc $x = a$ } là một nghiệm của đa thức đó.

Cách giải:

$P\left( x \right) + Q\left( x \right)$$=  - {x^3} + 2{x^2} + x - 1$$+ {x^3} - {x^2} - x + 2$$= {x^2} + 1$

$\begin{array}{l}P\left( x \right) + Q\left( x \right) = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 1 = 0\end{array}$

$\Leftrightarrow {x^2} =  - 1\,\,$ (Vô nghiệm) (Vì ${x^2} \ge 0\,$ với mọi $x$)

Chọn A

Câu 5:

Phương pháp: Áp dụng tính chất trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau, tính chất hai góc kề bù.

Cách giải:

Xét ${\Delta _v}BEC$ có:

$\begin{array}{l}\angle E = {90^0} \Rightarrow \angle C + \angle EBC = {90^0}\\ \Rightarrow \angle EBC = {90^0} - \angle C\\ = {90^0} - {50^0} = {40^0}\end{array}$

nên kết luận của đáp án B đúng.

Xét ${\Delta _v}BKD$ có:

$\begin{array}{l}\angle D = {90^0}\\ \Rightarrow \angle KBD + \angle BKD = {90^0}\\ \Rightarrow \angle BKD = {90^0} - \angle KBD\\ = {90^0} - {40^0} = {50^0}\end{array}$

Mà $\angle BKD + \angle BKA = {180^0}$$\Rightarrow \angle BKA = {180^0} - \angle BKD$$= {180^0} - {50^0} = {130^0}$  nên kết luận của đáp án A đúng.

Xét ${\Delta _v}ADC$ có:

$\begin{array}{l}\angle D = {90^0}\\ \Rightarrow \angle DAC + \angle C = {90^0}\\ \Rightarrow \angle DAC = {90^0} - \angle C\\ = {90^0} - {50^0} = {40^0}\\ \Rightarrow \angle K{\rm{A}}C = \angle EBC\end{array}$

Nên kết luận của đáp án D đúng.

Vậy kết luận của đáp án C sai.

Chọn C

Câu 6:

Phương pháp: Áp dụng tính chất tia phân giác và định lý tổng ba góc của tam giác.

Cách giải:

Vì $BI$ và $CI$ là tia phân giác của $\angle ABC$ và $\angle ACB\,\,\left( {gt} \right)$

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\angle IBC = \dfrac{1}{2}\angle ABC\\\angle ICB = \dfrac{1}{2}\angle ACB\end{array} \right.$    (tính chất tia phân giác)

$\begin{array}{l} \Rightarrow \angle IBC + \angle ICB\\ = \dfrac{1}{2}\left( {\angle ABC + \angle ACB} \right)\\ = \dfrac{1}{2}\left( {{{180}^0} - \angle A} \right)\\ = \dfrac{1}{2}\left( {{{180}^0} - {{70}^0}} \right)\\ = \dfrac{1}{2}{.110^0} = {55^0}\end{array}$

Xét $\Delta BIC$ có: $\angle BIC + \angle IBC + \angle ICB = {180^0}$ (tổng ba góc trong tam giác)

$\Rightarrow \angle BIC = {180^0} - \left( {\angle IBC + \angle ICB} \right)$ $= {180^0} - {55^0} = {125^0}$

Chọn C

Câu 7:

Phương pháp: Áp dụng định lý tổng ba góc của một tam giác và bất đẳng thức trong tam giác.

Cách giải: Xét $\Delta ABC$ có: $\angle A + \angle B + \angle C = {180^0}$ (định lý tổng ba góc trong tam giác)

 $\Rightarrow \angle A = {180^0} - \angle B - \angle C$$= {180^0} - {50^0} - {60^0} = {70^0}$

Vì $\angle C < \angle B < \angle A\,\,\left( {{{50}^0} < {{60}^0} < {{70}^0}} \right)$$\Rightarrow AB < AC < BC$ (bất đẳng thức tam giác)

Chọn C.

Câu 8:

Phương pháp: Áp dụng định lý tổng ba góc trong tam giác, tính chất tam giác cân, dấu hiệu nhận biết tam giác vuông cân.

Cách giải:

Vì $AB = AC\,\left( {gt} \right) \Rightarrow \Delta ABC$ cân tại $A$ (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

$\Rightarrow \angle B = \angle C$ (tính chất tam giác cân) 

Ta có: $\angle A + \angle B + \angle C = {180^0}$ (định lý tổng ba góc của tam giác)

Mà

$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}\angle B = \angle C\\\angle A = 2\angle B\\\angle A + \angle B + \angle C = {180^0}\end{array} \right.\\ \Rightarrow 2\angle B + 2\angle C = {180^0}\end{array}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \angle B + \angle C = {180^0}:2 = {90^0}\\ \Rightarrow \angle A = {180^0} - {90^0} = {90^0}\end{array}$

$\Rightarrow \Delta ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$ (dấu hiệu nhận biết tam giác vuông cân)

Chọn D