Câu 1: Bậc của đa thức $f\left( x \right) =  - 7{x^4} + 4{x^3} + 8{x^2} - 5{x^3}$ $- {x^4} + 5{x^3} + 4{x^4} + 2018$ là:

A. $2018$                   B. $5$

C.$4$                          D.$3$

Câu 2: Kết quả kiểm tra phần thi tâng cầu của môn thể dục được cô giáo ghi lại như sau:

Mỗi học sinh phải tâng được ít nhất 4 quả cầu mới đạt. Số học sinh thi đạt bài kiểm tra là:

A. $3$                                     B.$25$           

C.$23$                                    D.$48$

Câu 3: Cho $\Delta ABC$ biết $BC = 4cm;AB = 5cm;$$AC = 3cm$. Khi đó ta có tam giác $ABC$

A. Nhọn                                  B. Vuông tại A

C. Vuông tại B                       D. Vuông tại C.

Câu 4: Cho $\Delta ABC$ có ba góc nhọn $(AB > AC)$ , đường cao $AH$ , điểm P thuộc đoạn thẳng AH.

Khi đó ta có:

A. $PB \le PC$                                  B.$PB > PC$            

C.$PB < PC$                                     D.$PB \ge PC$

II. TỰ LUẬN (8 điểm)

Câu 5 (2 điểm) Cho các đa thức :$A\left( x \right) = 3{x^3} + 3{x^2} + 2x - 1$ và

$B\left( x \right) = 5{x^4} + 6x - 2{x^2} + 3{x^3}$ $+ 4 - 5{x^4} - 5x$

a) Tìm bậc, hệ số tự do, hệ số cao nhất của $A\left( x \right)$ . Tính $A\left( { - 2} \right).$

b) Thu gọn, sắp xếp đa thức $B\left( x \right)$ theo lũy thừa giảm dần của biến.

c) Tính $A\left( x \right) - B\left( x \right).$

d) Tìm đa thức $C\left( x \right)$ biết $C\left( x \right) - 2.B\left( x \right) = A\left( x \right).$

Câu 6 (2 điểm) Tìm nghiệm của các đa thức sau :

a) $M\left( x \right) = 2x - \dfrac{1}{2}$

b) ${\rm N}\left( x \right) = \left( {x + 5} \right)\left( {4{x^2} - 1} \right)$

c) $P\left( x \right) = 9{x^3} - 25x$

Câu 7 (3,5 điểm) Cho $\Delta ABC$ cân tại A, kẻ AH vuông góc với $BC\left( {H \in BC} \right).$

a) Chứng minh : $HB = HC$ và $AH$ là tia phân giác của $\angle BAC$

b) Lấy $D$ trên tia đối của tia $BC$ sao cho $BD = BH;$ Lấy E trên tia đối của tia BA sao cho $BE = BA.$ Chứng minh rằng : $DE//AH.$

c) So sánh $\angle DAB$ và $\angle BAH$

d) Lấy điểm F sao cho D là trung điểm của EF. Gọi G là trung điểm của EC. Chứng minh rằng : $F,B,G$ thẳng hàng.

Câu 8 (0,5 điểm) Cho đa thức $P\left( x \right) = a\,{x^3} + b{x^2} + cx + d$ có các hệ số $a,b,c,d$ nguyên. Biết $P\left( x \right) \vdots 5$ với mọi số nguyên $x.$ Chứng minh : $a;b;c;d$ chia hết cho 5.

Câu 1 : 

Phương pháp: Thu gọn đa thức rồi xác định bậc của nó. Lưu ý : Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.
Cách giải:

Ta có:

$f\left( x \right) =  - 7{x^4} + 4{x^3} + 8{x^2} - 5{x^3}$$- {x^4} + 5{x^3} + 4{x^4} + 2018$

$= \,\left( { - 7{x^4} + 4{x^4} - {x^4}} \right)$$+ \left( { - 5{x^3} + 5{x^3} + 4{x^3}} \right)$$+ 8{x^2} + 2018$

 $= \, - 4{x^4} + 4{x^3} + 8{x^2} + 2018$

Bậc của đa thức là 4.

Chọn C

Câu 2 :

Phương pháp: Tính số học sinh tâng được từ 4 quả trở lên. Ta cộng các tần số của các điểm 4, 5, 6, 7

Cách giải:

Số học sinh tâng được từ 4 quả trở lên là: $25 + 14 + 6 + 3 = 48$

Chọn D

Câu 3 :

Phương pháp: Dựa vào độ dài các cạnh đã cho và lý thuyết về tam giác vuông để đưa ra kết luận.

Cách giải:

Ta thấy cạnh AB lớn nhất $\Rightarrow AB$ là cạnh huyền.

$\Rightarrow \Delta ABC$ vuông tại C.

Chọn D

Câu 4 :

Phương pháp: Có thể vẽ hình để minh họa.

Dựa vào mối liên hệ giữa các cạnh trong tam giác.

Cách giải:

Vì $AB > AC$ nên $PB > PC$

Chọn B