Câu 1 (3,25 điểm): Giải các phương trình sau:

$\begin{array}{l}a)\,\,2\left( {4x - 7} \right) = 3\left( {x + 1} \right) + 18\\b)\,\,\dfrac{{3x + 2}}{2} + \dfrac{{5 - 2x}}{3} = \dfrac{{11}}{6}\end{array}$  

$\begin{array}{l}c)\,\,\left| {x - 1} \right| + 7 = 3x\\d)\,\,\dfrac{{x + 2}}{{x + 3}} + \dfrac{{2x - 1}}{{x - 3}} = \dfrac{{13x - 9}}{{{x^2} - 9}}\end{array}$

Câu 2 (1,25 điểm): Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: $\dfrac{{3x + 5}}{4} - \dfrac{{x - 4}}{6} \le \dfrac{{3x + 7}}{3}.$

Câu 3 (1,5 điểm):

Một ô tô đi từ A đến B trong một thời gian dự định. Nếu xe chạy với vận tốc 40 km/h thì đến B chậm hơn 30 phút so với thời gian dự định. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến B sớm hơn 24 phút so với thời gian dự đinh. Tính chiều dài quãng đường AB.

Câu 4 (1 điểm):

Bóng của một tháp trên mặt đất có độ dài 63m. Cùng thời điểm đó, một cây cột cao 2m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 3m. Tính chiều cao của tháp.

Câu 5 (3 điểm):

Cho tam giác nhọn $ABC$ có ba đường cao $AD,\,\,BE$ và $CF$ cắt nhau tại $H.$

a) Chứng minh: $\Delta ABE \backsim \Delta ACF,$ từ đó suy ra $AB.AF = AC.AE.$

b) Chứng minh: $DB.DC = DA.DH.$

c) Gọi $I$ là trung điểm của $BC.$ Đường thẳng vuông góc với $IH$ tại $H$ cắt $AB$ và $AC$ lần lượt tại $M$ và $N.$ Chứng minh $\Delta AHN \backsim \Delta BIH$ và $H$ là trung điểm của $MN.$