Đề bài

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là một hình thoi tâm $I$ cạnh $a$ và có góc $A$ bằng $60^{0},$ cạnh $SC=\dfrac{a\sqrt{6}}{2}$ và $SC$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$.

a) Chứng minh mặt phẳng $(SBD)$ vuông góc với mặt phẳng $(SAC)$. 

b) Trong tam giác $SCA$ kẻ $IK$ vuông góc với $SA$ tại $K$. Hãy tính độ dài $IK$

c) Chứng minh $\widehat{BKD}=90^{0}$ và từ đó suy ra mặt phẳng $(SAB)$ vuông góc với mặt phẳng $(SAD)$.