Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang  $\left( {AB//CD,\,AB > CD} \right).$ Gọi E là giao điểm của AD và BC; M là trung điểm của AB; G là trọng tâm của tam giác ECD.

a) Chứng minh rằng các điểm S, E, M, G cũng thuộc một mặt phẳng và mặt phẳng này cắt cả hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) theo cùng một đường thẳng $\Delta$.

b) Gọi ${C_1}$ và ${D_1}$ là hai điểm lần lượt thuộc các cạnh SC, SD sao cho $A{D_1}$ và $B{C_1}$ cắt nhau tại K. Chứng minh các điểm S, K, E thẳng hàng và giao điểm ${O_1}$ của $A{C_1}$ với $B{D_1}$ thuộc $\Delta$.