Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang $\left( {AD//BC,\,AD > BC} \right).$ Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của AB, CD, SA.

a) Chứng minh rằng:

$MN//\left( {SBC} \right);\,\left( {MEN} \right)//\left( {SBC} \right).$

b) Trong tam giác SAD vẽ EF//AD $\left( {F \in SD} \right).$ Chứng minh rằng F là giao điểm của mặt phẳng (MNE) với SD. Từ đó suy ra thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(MNE) là hình gì?

c) Chứng minh rằng SC//(MNE). Đường thẳng AF có song song với mp(SBC) hay không?

d) Cho M, N là hai điểm cố định lần lượt nằm trên các cạnh AB, CD sao cho MN//AD và E, F là hai điểm di động lần lượt trên các cạnh SA, SD sao cho EF//AD. Gọi I là giao điểm của ME và NF thì I di động trên đường nào?