Đề bài

Cho hình chóp S.ABC và một điểm M nằm trong tam giác ABC. Các đường thẳng qua M lần lượt song song với các đường thẳng SA, SB, SC cắt các mặt phẳng (SBC), (SCA), (SAB) tại A’, B’, C’.

a) Gọi N là giao điểm của SA’ với BC. Chứng minh rằng các điểm A, M, N thẳng hàng và từ đó suy ra cách dựng điểm A’.

b) Chứng minh rằng ${{{S_{MBC}}} \over {{S_{ABC}}}} = {{MA'} \over {SA}};$

c) Chứng minh rằng ${{MA'} \over {SA}} + {{MB'} \over {SB}} + {{MC'} \over {SC}} = 1.$