Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một tứ giác lồi. Gọi M, I, J, O lần lượt là trung điểm của SD, AB, CD, IJ.

a) Chứng minh rằng nếu ${G_1},\,{G_2}$ lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và ABC thì ${G_1}{G_2}//MJ.$

b) Chứng minh rằng tâm đường thẳng mà mỗi đường thẳng đi qua trung điểm của một cạnh hình chóp và trọng tâm của tam giác tạo bởi ba đỉnh hình chóp không nằm trên cạnh nói trên đồng quy tại một điểm G.

c) Chứng minh rằng điểm G nằm trên đoạn thẳng SO và GS = 4GO.