Giải mục 1 trang 5 , 6, 7 ,8 , 9 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Hoạt động 1: Nêu định nghĩa góc trong hình học phẳng.

Giải mục 2 và 3 trang 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Hoạt động 6: a) Trong mặt phẳng tọa độ ( định hướng) Oxy, hãy vẽ đường tròn tâm O với bán kính bằng 1.

Bài 1 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Hàm số y = sinx đồng biến trên khoảng:

Giải mục 1 trang 32, 33 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Cho hai phương trình (với cùng ẩn x): ({x^2} - 3x + 2 = 0,,,left( 1 right))và (left( {x - 1} right)left( {x - 2} right) = 0,,,left( 2 right))

Giải mục 1 trang 22, 23, 24 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

a) Cho hàm số (fleft( x right) = {x^2}) Với (x in mathbb{R}), hãy so sánh

Giải mục 1 trang 16, 17 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Cho tam giác MNP có đường cao PQ (Hình 17).

Bài 2 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {\pi ;2\pi } \right)\) là:

Giải mục 2 trang 33, 34, 35 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

a) Đường thẳng (d:y = frac{1}{2}) cắt đồ thị hàm số (y = sin x,x in left[ { - pi ;pi } right]) tại hai giao điểm ({A_0},{B_0}) (Hình 34). Tìm hoành độ của hai giao điểm ({A_0},{B_0}).

Giải mục 2 trang 24, 25 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Với mỗi số thực x, tồn tại duy nhất điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho (left( {OA,OM} right) = xleft( {rad} right)) (Hình 23). Hãy xác định (sin x).

Giải mục 2 trang 18 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Tính (sin 2a,,,cos 2a,,,tan 2a) bằng cách thay (b = a) trong công thức cộng.

Bài 3 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Nếu (tan left( {a + b} right) = 3,tan

Giải mục 3 trang 35, 36, 37 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

a) Đường thẳng (d:y = frac{1}{2}) cắt đồ thị hàm số (y = cos x,x in left[ { - pi ;pi } right]) tại hai giao điểm ({C_0},{D_0}) (Hình 35). Tìm hoành độ giao điểm của hai giao điểm ({C_0},{D_0}).

Giải mục 3 trang 26, 27 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Với mỗi số thực x, tồn tại duy nhất điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho (left( {OA,OM} right) = xleft( {rad} right)) (Hình 26). Hãy xác định (cos x)

Giải mục 3 trang 18, 19 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Sử dụng công thức cộng, rút gọn mỗi biểu thức sau:

Bài 1 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Gọi M, N, P là các điểm trên đường tròn lượng giác sao cho số đo của các góc

Bài 4 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Nếu \(\cos a = \frac{1}{4}\) thì \(\cos 2a\) bằng:

Giải mục 4 trang 37 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Quan sát giao điểm của đồ thị hàm số y = tanx và đường thẳng y = m (Hình 36).

Giải mục 4 trang 27, 28, 29 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Xét tập hợp (D = mathbb{R}backslash left{ {frac{pi }{2} + kpi |,k in mathbb{Z}} right}). Với mỗi số thực (x in D), hãy nêu định nghĩa (tan x)

Giải mục 4 trang 19, 20 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng và đặt (a + b = u;,,a - b = v) biến đổi các biểu thức sau thành tích: (cos u + cos v;,,cos u - cos v;,,sin u + sin v;,,sin u - sin v)

Bài 2 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Tính các giá trị lượng giác của mỗi góc sau: (225^circ ; - 225^circ ; - 1035^circ );(frac{{5pi }}{3};frac{{19pi }}{2}; - frac{{159pi }}{4})

Bài 5 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Nếu \(\cos a = \frac{3}{5}\) và \(\cos b = - \frac{4}{5}\) thì \(\cos \left( {a + b} \right)\cos \left( {a - b} \right)\) bằng:

Giải mục 5 trang 38 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Quan sát các giao điểm của đồ thị hàm số y = cotx và đường thẳng y = m (Hình 37)

Giải mục 5 trang 29, 30 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Xét tập hợp (E = Rbackslash left{ {kpi |k in mathbb{Z}} right}). Với mỗi số thực (x in E), hãy nêu định nghĩ (cot x)

Bài 1 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Cho (cos a = frac{3}{5}) với (0 < a < frac{pi }{2}). Tính: (sin left( {a + frac{pi }{6}} right),,cos left( {a - frac{pi }{3}} right),,tan left( {a + frac{pi }{4}} right))

Bài 3 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Tính các giá trị lượng giác (nếu có) có mỗi góc sau:

Bài 6 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Nếu \(\sin a = - \frac{{\sqrt 2 }}{3}\) thì \

Giải mục 6 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Sử dụng MTCT để giải mỗi phương trình sau với kết quả là radian ( làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn)

Bài 1 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Dùng đồ thị hàm số, tìm giá trị của x trên đoạn (left[ { - 2pi ;2pi } right]) để:

Bài 2 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Tính \(A = \sin \left( {a - 17^\circ } \right)\cos \left( {a + 13^\circ } \right) - \sin \left( {a + 13^\circ } \right)\cos \left( {a - 17^\circ } \right)\)

Bài 4 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Tính các giá trị lượng giác của góc (alpha ) trong mỗi trường hợp sau:

Bài 7 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Số nghiệm của phương trình cosx = 0 trên đoạn \(\left[ {0;10\pi } \right]\) là

Bài 1 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Giải phương trình:

Bài 2 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Dùng đồ thị hàm số, tìm giá trị của x trên khoảng (left( { - pi ;frac{{3pi }}{2}} right)) để:

Bài 3 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Cho (tan left( {a + b} right) = 3,,tan left( {a - b} right) = 2). Tính: (tan 2a,,,tan 2b)

Bài 5 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Cho α + β = π. Tính: a) A = sin2α + cos2β; b) B = (sinα + cosβ)2 + (cosα + sinβ)2.

Bài 8 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Số nghiệm của phương trình sinx = 0 trên đoạn \(\left[ {0;10\pi } \right]\) là:

Bài 2 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Giải phương trình a) \(\sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin x\)

Bài 3 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Xét sự biến thiên của mỗi hàm số sau trên các khoảng tương ứng:

Bài 4 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Cho \(\sin a = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\). Tính: \(\cos 2a,\,\cos 4a\)

Bài 6 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Một vệ tinh được định vị tại vị trí A trong không gian.

Bài 9 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Phương trình \(\cot x = - 1\) có nghiệm là:

Bài 3 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Dùng đồ thị hàm số y = sinx, y = cosx để xác định số nghiệm của phương trình:

Bài 4 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Dùng đồ thị hàm số, hãy cho biết:

Bài 5 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Cho (sin a + cos a = 1). Tính: (sin 2a)

Bài 10 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Số nghiệm của phương trình \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\) là:

Bài 4 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ (40^circ ) Bắc

Bài 5 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số:

Bài 6 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Cho (cos 2a = frac{1}{3}) với (frac{pi }{2} < a < pi ). Tính (sin a,,,cos a,,,tan a)

Bài 11 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Vẽ đồ thị hàm số \(y = \cos x\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{{5\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) rồi xác định số nghiệm của phương trình 3cosx + 2 = 0 trên đoạn đó.

Bài 5 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Hội Lim (tỉnh Bắc Ninh) được tổ chức vào mùa xuân thường có trò chơi đánh đu.

Bài 6 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Một dao động điều hòa có phương trình li độ dao động là: \(x = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\),

Bài 7 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Cho \(\cos 2x = \frac{1}{4}\). Tính: \(A = \cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)\cos \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)\);

Bài 12 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Giải các phương trình sau:

Bài 7 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Trong bài toán mở đầu, hãy chỉ ra một số giá trị của x để ông đựng nước cách mặt nước 2m.

Bài 8 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Rút gọn biểu thức: (A = frac{{sin x + sin 2x + sin 3x}}{{cos x + cos 2x + cos 3x}})

Bài 13 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu h (m) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày (left( {0 le t < 24} right)) cho bởi công thức (h = 3cos left( {frac{{pi t}}{6} + 1} right) + 12). Tìm t để độ sâu của mực nước là

Bài 9 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Một sợi cáp R được gắn vào một cột thẳng đứng ở vị trí cách mặt đất 14m. Một sợi cáp S khác cũng được gắn vào cột đó ở vị trí cách mặt đất 12m. Biết rằng hai sợi cáp trên cũng được gắn với mặt đất tại một vị trí cách chân cột 15m (Hình 18)

Bài 14 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Một cây cầu có dạng cung OA của đồ thị hàm số (y = 4,8sin frac{x}{9}) và được mô tả trong hệ trục tọa độ với đơn vị trục là mét như ở Hình 40.

Bài 10 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Có hai chung cư cao tầng xây cạnh nhau với khoảng cách giữa chúng là (HK = 20m). Để đảm bảo an ninh, trên nóc chung cư thứ hai người ta lắp camera ở vị trí C.