SGK Toán 9 - Kết nối tri thức
Chương 3. Căn bậc hai và căn bậc ba
Lý thuyết Căn bậc ba và căn thức bậc ba Toán 9 Kết nối tri thức
1. Căn bậc ba
Khái niệm căn bậc ba của một số thực
Lý thuyết Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai Toán 9 Kết nối tri thức
1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
Phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn
Lý thuyết Khai căn bậc hai với phép nhân và phép chia Toán 9 Kết nối tri thức
1. Khai căn bậc hai và phép nhân
Liên hệ giữa phép khai căn bậc hai và phép nhân
Lý thuyết Căn bậc hai và căn thức bậc hai Toán 9 Kết nối tri thức
1. Căn bậc hai
Khái niệm căn bậc hai
Giải bài tập 3.32 trang 65 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Căn bậc hai của 4 là
A. 2.
B. -2.
C. 2 và -2.
D. (sqrt 2 ) và ( - sqrt 2 .)
Giải bài tập 3.28 trang 64 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Rút gọn các biểu thức sau:
a) (frac{{5 + 3sqrt 5 }}{{sqrt 5 }} - frac{1}{{sqrt 5 - 2}};)
b) (sqrt {{{left( {sqrt 7 - 2} right)}^2}} - sqrt {63} + frac{{sqrt {56} }}{{sqrt 2 }};)
c) (frac{{sqrt {{{left( {sqrt 3 + sqrt 2 } right)}^2}} + sqrt {{{left( {sqrt 3 - sqrt 2 } right)}^2}} }}{{2sqrt {12} }};)
d) (frac{{sqrt[3]{{{{left( {sqrt 2 + 1} right)}^3}}} - 1}}{{sqrt {50} }}.)
Giải mục 1 trang 60, 61 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Kí hiệu V là thể tích của hình lập phương với cạnh x. Hãy thay dấu “?” trong bảng sau bằng các giá trị thích hợp.
Giải mục 1 trang 54, 55 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Tính và so sánh (sqrt {{{left( { - 3} right)}^2}.25} ) với (left| { - 3} right|.sqrt {25} )
Giải bài tập 3.12 trang 53 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Rút gọn các biểu thức sau:
a) (sqrt {{{left( {sqrt 3 - sqrt 2 } right)}^2}} + sqrt {{{left( {1 - sqrt 2 } right)}^2}} ;)
b) (sqrt {{{left( {sqrt 7 - 3} right)}^2}} + sqrt {{{left( {sqrt 7 + 3} right)}^2}} .)
Giải mục 1 trang 49, 50 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Tính và so sánh: (sqrt {100} .sqrt 4 ) và (sqrt {100.4} .)
Giải mục 1 trang 45, 46 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Tìm các số thực x sao cho ({x^2} = 49.)
Giải bài tập 3.33 trang 65 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Căn bậc hai số học của 49 là
A. 7.
B. -7.
C. 7 và -7.
D. (sqrt 7 ) và ( - sqrt 7 .)
Giải bài tập 3.29 trang 64 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) (3sqrt {45} + frac{{5sqrt {15} }}{{sqrt 3 }} - 2sqrt {245} ;)
b) (frac{{sqrt {12} - sqrt 4 }}{{sqrt 3 - 1}} - frac{{sqrt {21} + sqrt 7 }}{{sqrt 3 + 1}} + sqrt 7 ;)
c) (frac{{3 - sqrt 3 }}{{1 - sqrt 3 }} + sqrt 3 left( {2sqrt 3 - 1} right) + sqrt {12} ;)
d) (frac{{sqrt 3 - 1}}{{sqrt 2 }} + frac{{sqrt 2 }}{{sqrt 3 - 1}} - frac{6}{{sqrt 6 }}.)
Giải mục 2 trang 62 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
a) Tính giá trị của căn thức (sqrt[3]{{5x - 1}}) tại (x = 0) và tại (x = - 1,4.)
b) Rút gọn biểu thức (sqrt[3]{{{x^3} - 3{x^2} + 3x - 1}}.)
Giải mục 2 trang 55, 56 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Tính và so sánh:
a) (5.sqrt 4 ) với (sqrt {{5^2}.4} ;)
b) ( - 5.sqrt 4 ) với ( - sqrt {{{left( { - 5} right)}^2}.4} )
Giải bài tập 3.13 trang 53 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Thực hiện phép tính:
a) (sqrt 3 .left( {sqrt {192} - sqrt {75} } right);)
b) (frac{{ - 3sqrt {18} + 5sqrt {50} - sqrt {128} }}{{7sqrt 2 }}.)
Giải mục 2 trang 50, 51 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Tính và so sánh: (sqrt {100} :sqrt 4 ) và (sqrt {100:4} .)
Giải mục 2 trang 46, 47, 48 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Viết biểu thức tính độ dài cạnh huyền BC của tam giác vuông ABC, biết (AB = 3cm,AC = x,,cm.)
Giải bài tập 3.34 trang 65 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Rút gọn biểu thức (sqrt[3]{{{{left( {4 - sqrt {17} } right)}^3}}}) ta được
(begin{array}{l}A.4 + sqrt {17} .B.4 - sqrt {17} .C.sqrt {17} - 4.D. - 4 - sqrt {17} .end{array})
Giải bài tập 3.30 trang 64 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Giả sử lực F của gió khi thổi theo phương vuông góc với bề mặt cánh buồm của một con thuyền tỉ lệ thuận với bình phương tốc độ của gió, hệ số tỉ lệ là 30. Trong đó, lực F được tính bằng N (Newton) và tốc độ được tính bằng m/s.
a) Khi tốc độ của gió là 10 m/s thì lực F bằng bao nhiêu Newton?
b) Nếu cánh buồm chỉ có thể chịu được một áp lực tối đa là 12000 N thì con thuyền đó có thể đi được trong gió với tốc độ gió tối đa là bao nhiêu?
Giải bài tập 3.23 trang 62 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Tính:
a) (sqrt[3]{{216}};)
b) (sqrt[3]{{ - 512}};)
c) (sqrt[3]{{ - 0,001}};)
d) (sqrt[3]{{1,331}}.)
Giải mục 3 trang 56, 57 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Nhân cả tử và mẫu của biểu thức (frac{{3a}}{{2sqrt 2 }}) với (sqrt 2 ) và viết biểu thức nhận được dưới dạng không có căn thức ở mẫu.
Giải bài tập 3.14 trang 53 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Chứng minh rằng:
a) ({left( {1 - sqrt 2 } right)^2} = 3 - 2sqrt 2 ;)
b) ({left( {sqrt 3 + sqrt 2 } right)^2} = 5 + 2sqrt 6 .)
Giải bài tập 3.7 trang 51 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Tính:
a) (sqrt {12} .left( {sqrt {12} + sqrt 3 } right);)
b) (sqrt 8 .left( {sqrt {50} - sqrt 2 } right);)
c) ({left( {sqrt 3 + sqrt 2 } right)^2} - 2sqrt 6 .)
Giải bài tập 3.1 trang 48 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Tìm căn bậc hai của mỗi số sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) :
a) 24,5;
b) (frac{9}{{10}}.)
Giải bài tập 3.35 trang 65 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Độ dài đường kính (mét) của hình tròn có diện tích (4,{m^2}) sau khi làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai bằng
A. 2,26.
B. 2,50.
C. 1,13.
D. 1,12.
Giải bài tập 3.31 trang 64 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Rút gọn các biểu thức sau:
a) (sqrt[3]{{{{left( { - x - 1} right)}^3}}};)
b) (sqrt[3]{{8{x^3} - 12{x^2} + 6x - 1}}.)
Giải bài tập 3.24 trang 62 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Sử dụng MTCT, tính các căn bậc ba sau đây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai) :
a) (sqrt[3]{{2,1}};)
b) (sqrt[3]{{ - 18}};)
c) (sqrt[3]{{ - 28}};)
d) (sqrt[3]{{0,35}}.)
Giải mục 4 trang 58 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Rút gọn biểu thức sau:
(left( {frac{{sqrt {22} - sqrt {11} }}{{1 - sqrt 2 }} + frac{{sqrt {21} - sqrt 7 }}{{1 - sqrt 3 }}} right)left( {sqrt 7 - sqrt {11} } right).)
Giải bài tập 3.15 trang 53 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho căn thức (sqrt {{x^2} - 4x + 4} .)
a) Hãy chứng tỏ rằng căn thức xác định với mọi giá trị của x.
b) Rút gọn căn thức đã cho với (x ge 2.)
c) Chứng tỏ rằng với mọi (x ge 2,) biểu thức (sqrt {x - sqrt {{x^2} - 4x + 4} } ) có giá trị không đổi.
Giải bài tập 3.8 trang 51 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Rút gọn biểu thức (sqrt {2left( {{a^2} - {b^2}} right)} .sqrt {frac{3}{{a + b}}} ) (với (a ge b > 0)) .
Giải bài tập 3.2 trang 48 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Để chuẩn bị trồng cây trên vỉa hè, người ta để lại những ô đất hình tròn có diện tích khoảng (2,{m^2}.) Em hãy ước lượng (với độ chính xác 0,005) đường kính của các ô đất đó khoảng bao nhiêu mét?
Giải bài tập 3.36 trang 65 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Một vật rơi tự do từ độ cao 396,9 m. Biết quãng đường chuyển động S (mét) của vật phụ thuộc vào thời gian t (giây) bởi công thức (S = 4,9{t^2}.) Vật chạm đất sau
A. 8 giây.
B. 5 giây.
C. 11 giây.
D. 9 giây.
Giải bài tập 3.25 trang 62 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Một người thợ muốn làm một thùng tôn hình lập phương có thể tích bằng (730,d{m^3}.) Em hãy ước lượng chiều dài cạnh thùng khoảng bao nhiêu dm?
Giải bài tập 3.17 trang 59 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
a) (sqrt {52} ;)
b) (sqrt {27a} left( {a ge 0} right);)
c) (sqrt {50sqrt 2 + 100} ;)
d) (sqrt {9sqrt 5 - 18} .)
Giải bài tập 3.16 trang 53 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Trong Vật lí, tốc độ (m/s) của một vật đang bay được cho bởi công thức (v = sqrt {frac{{2E}}{m}} ,) trong đó E là động năng của vật (tính bằng Joule, kí hiệu là J) và m (kg) là khối lượng của vật (Theo sách Vật lí đại cương, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016) .
Tính tốc độ bay của một vật khi biết vật đó có khối lượng 2,5 kg và động năng 281,25 J.
Giải bài tập 3.9 trang 51 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Tính:
a) (sqrt {99} :sqrt {11} ;)
b) (sqrt {7,84} ;)
c) (sqrt {1815} :sqrt {15} .)
Giải bài tập 3.3 trang 48 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Tìm điều kiện xác định của (sqrt {x + 10} ) và tính giá trị của căn thức tại (x = - 1.)
Giải bài tập 3.37 trang 65 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Không sử dụng MTCT, tính giá trị của biểu thức (A = sqrt {{{left( {sqrt 3 - 2} right)}^2}} + sqrt {4{{left( {2 + sqrt 3 } right)}^2}} - frac{1}{{2 - sqrt 3 }}.)
Giải bài tập 3.26 trang 62 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Rút gọn các biểu thức sau:
a) (sqrt[3]{{{{left( {1 - sqrt 2 } right)}^3}}};)
b) (sqrt[3]{{{{left( {2sqrt 2 + 1} right)}^3}}};)
c) ({left( {sqrt[3]{{sqrt 2 + 1}}} right)^3}.)
Giải bài tập 3.18 trang 59 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Đưa thừa số vào trong dấu căn:
a) (4sqrt 3 ;)
b) ( - 2sqrt 7 ;)
c) (4sqrt {frac{{15}}{2}} ;)
d) ( - 5sqrt {frac{{16}}{5}} .)
Giải bài tập 3.10 trang 51 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Rút gọn (frac{{ - 3sqrt {16a} + 5asqrt {16a{b^2}} }}{{2sqrt a }}) (với (a > 0,b > 0).)
Giải bài tập 3.4 trang 48 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Tính: (sqrt {5,{1^2}} ;sqrt {{{left( { - 4,9} right)}^2}} ; - sqrt {{{left( { - 0,001} right)}^2}} .)
Giải bài tập 3.38 trang 65 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho biểu thức (A = frac{{sqrt x + 2}}{{sqrt x - 2}} - frac{4}{{sqrt x + 2}}left( {x ge 0,x ne 4} right).)
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của A tại (x = 14.)
Giải bài tập 3.27 trang 62 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức (sqrt[3]{{27{x^3} - 27{x^2} + 9x - 1}}) tại (x = 7.)
Giải bài tập 3.19 trang 59 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Khử mẫu trong dấu căn:
a) (2a.sqrt {frac{3}{5}} ;)
b) ( - 3x.sqrt {frac{5}{x}} left( {x > 0} right);)
c) ( - sqrt {frac{{3a}}{b}} left( {a ge 0,b > 0} right).)
Giải bài tập 3.11 trang 51 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Kích thước màn hình ti vi hình chữ nhật được xác định bởi độ dài đường chéo. Một loại ti vi có tỉ lệ hai cạnh màn hình là 4:3.
a) Gọi x (inch) là chiều rộng của màn hình tivi. Viết công thức tính độ dài đường chéo d (inch) của màn hình ti vi theo x.
b) Tính chiều rộng và chiều dài (theo centimet) của màn hình ti vi loại 40 inch.
Giải bài tập 3.5 trang 48 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Rút gọn các biểu thức sau:
a) (sqrt {{{left( {2 - sqrt 5 } right)}^2}} ;)
b) (3sqrt {{x^2}} - x + 1left( {x < 0} right);)
c) (sqrt {{x^2} - 4x + 4} left( {x < 2} right).)
Giải bài tập 3.39 trang 65 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Biết rằng nhiệt lượng tỏa ra trên dây dẫn được tính bởi công thức (Q = {I^2}Rt,) trong đó Q là nhiệt lượng tính bằng đơn vị Joule (J) , R là điện trở tính bằng đơn vị Ohm (Ω) , I là cường độ dòng điện tính bằng đơn vị Ampe (A) , t là thời gian tính bằng giây (s) . Dòng điện chạy qua một dây dẫn có R = 10 Ω trong thời gian 5 giây.
a) Thay dấu “?” trong bảng sau bằng các giá trị thích hợp.
b) Cường độ dòng điện là bao nhiêu Ampe để nhiệt lượng tỏa ra trên dây dẫn đạt 800 J?
Giải bài tập 3.20 trang 59 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Trục căn thức ở mẫu:
a) (frac{{4 + 3sqrt 5 }}{{sqrt 5 }};)
b) (frac{1}{{sqrt 5 - 2}};)
c) (frac{{3 + sqrt 3 }}{{1 - sqrt 3 }};)
d) (frac{{sqrt 2 }}{{sqrt 3 + sqrt 2 }}.)
Giải bài tập 3.6 trang 48 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Không dùng MTCT, chứng tỏ biểu thức A có giá trị là số nguyên:
(A = sqrt {{{left( {1 + 2sqrt 2 } right)}^2}} - sqrt {{{left( {1 - 2sqrt 2 } right)}^2}} .)
Giải bài tập 3.21 trang 59 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Rút gọn các biểu thức sau:
a) (2sqrt {frac{2}{3}} - 4sqrt {frac{3}{2}} ;)
b) (frac{{5sqrt {48} - 3sqrt {27} + 2sqrt {12} }}{{sqrt 3 }};)
c) (frac{1}{{3 + 2sqrt 2 }} + frac{{4sqrt 2 - 4}}{{2 - sqrt 2 }}.)
Giải bài tập 3.22 trang 59 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Rút gọn biểu thức (A = sqrt x left( {frac{1}{{sqrt x + 3}} - frac{1}{{3 - sqrt x }}} right)left( {x ge 0,x ne 9} right).)
