Lý thuyết Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai Toán 9 Chân trời sáng tạo

1. Trục căn thức ở mẫu - Với các biểu thức A và B thỏa mãn \(AB \ge 0,B \ne 0\), ta có: \(\sqrt {\frac{A}{B}} = \sqrt {\frac{{AB}}{{{B^2}}}} = \frac{{\sqrt {AB} }}{{\sqrt {{B^2}} }} = \frac{{\sqrt {AB} }}{{\left| B \right|}}\). - Với các biểu thức A, B và B > 0, ta có \(\frac{A}{{\sqrt B }} = \frac{{A\sqrt B }}{B}\). - Với các biểu thức A, B, C mà \(A \ge 0,A \ne {B^2}\), ta có: \(\frac{C}{{\sqrt A + B}} = \frac{{C\left( {\sqrt A - B} \right)}}{{A - {B^2}}};\frac{C}{{\sqrt A - B}} = \f

Lý thuyết Tính chất của phép khai phương Toán 9 Chân trời sáng tạo

1. Căn thức bậc hai của một bình phương Tính chất Với biểu thức A bất kì, ta có \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\), nghĩa là \(\sqrt {{A^2}} = A\) khi \(A \ge 0\); \(\sqrt {{A^2}} = - A\) khi \(A < 0\).

Lý thuyết Căn bậc ba Toán 9 Chân trời sáng tạo

1. Căn bậc ba của một số Khái niệm căn bậc ba của một số thực

Lý thuyết Căn bậc hai Toán 9 Chân trời sáng tạo

1. Căn bậc hai Khái niệm căn bậc hai Cho số thực a không âm. Số thực x thỏa mãn \({x^2} = a\) được gọi là một căn bậc hai của a.

Giải bài tập 1 trang 57 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Biểu thức nào dưới đây có giá trị khác với các biểu thức còn lại? A. ({left( { - sqrt 5 } right)^2}) B. (sqrt {{5^2}} ) C. (sqrt {{{left( { - 5} right)}^2}} ) D. ( - {left( {sqrt 5 } right)^2})

Giải mục 1 trang 52, 53, 54 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bốn ô cửa hình vuông diện tích (frac{1}{2}{m^2}) ghép thành cửa sổ Hình 1. a) Hai bạn An và Mai tính độ dài cạnh a (m) của mỗi ô cửa.

Giải mục 1 trang 46, 47 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Hoàn thành bảng sau vào vở. Từ đó, nhận xét gì về căn bậc hai số học của bình phương của một số?

Giải mục 1 trang 42, 43 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Có hai khối bê tông hình lập phương A và B có thể tích lần lượt là 8 dm3 và 15 dm3 (Hình 1). a) Tính độ dài cạnh của khối bê tông A. b) Gọi x (dm) là độ dài cạnh của khối bê tông B. Thay ? bằng số thích hợp để có đẳng thức: x3 = ?

Giải mục 1 trang 37, 38, 39 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho trục số được vẽ trên lưới ô vuông đơn vị như Hình 1. a) Tính độ dài cạnh huyền OB của tam giác vuông OAB. b) Vẽ đường tròn tâm O bán kính OB, đường tròn này cắt trục số tại hai điểm P và Q. Gọi x là số thực được biểu diễn bởi điểm P, y là số thực được biểu diễn bởi điểm Q. Thay mỗi ? bằng số thích hợp để có các đẳng thức: x2 = ?, y2 = ?.

Giải bài tập 2 trang 57 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Có bao nhiêu số tự nhiên x để (sqrt {16 - x} ) là số nguyên? A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

Giải mục 2 trang 54, 55, 56 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Hình vuông ABCD được chia thành hai hình vuông và hai hình chữ nhật như Hình 3. a) Tính độ dài đường chéo của hai hình vuông AMIN và CEIF. b) Tính độ dài đường chéo của hai hình vuông ABCD theo hai cách khác nhau.

Giải mục 2 trang 47, 48, 49 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Thực hiện các phép tính cho trên bảng trong Hình 1. b) Từ đó, có nhận xét gì về căn bậc hai của tích hai số không âm?

Giải mục 2 trang 44 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Sử dụng máy tính cầm tay, tìm căn bậc ba của các số sau (kết quả làm tròn dến chữ số thập phân thứ ba): a) 25 b) -100 c) 8,5 d) (frac{1}{5})

Giải mục 2 trang 39 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Sử dụng máy tính cầm tay, tính gần đúng các số sau (kết quả làm tròn đến chữa số thập phân thứ ba): a) (sqrt {11} ) b) (sqrt {7,64} ) c) (sqrt {frac{2}{3}} )

Giải bài tập 3 trang 57 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Giá trị của biểu thức (sqrt {16} + sqrt[3]{{ - 64}}) bằng A. 0 B. -2 C. 4 D. 5

Giải bài tập 1 trang 56 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau: a) (frac{{2sqrt 5 }}{{sqrt 2 }}) b) (frac{{10}}{{3sqrt 5 }}) c) ( - frac{{3sqrt a }}{{sqrt {12} a}}) với a > 0

Giải mục 3 trang 49, 50 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Thực hiện các phép tính có trên bảng trong Hình 2. b) Từ đó, có nhận xét gì về căn bậc hai của thương hai số dương?

Giải mục 3 trang 44 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Ông An có một bể kính hình lập phương như Hình 2. Ông An muốn làm thêm một bể kính mới hình lập phương có thể tích gấp n lần thể tích của bể kính cũ (bỏ qua bề dày của kính). a) Gọi a (dm) là độ dài cạnh của bể kính mới. Thay mỗi ? bằng biểu thức thích hợp để nhận được các đẳng thức: a3 = ? hay a = ?. b) Tính giá trị của a khi n = 8 và khi n = 4 (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Giải mục 3 trang 40 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Một chiếc thang dài 5m tựa vào bức tường như Hình 3. a) Nếu chân thang cách chân tường x (m) thì đỉnh thang ở độ cao bao nhiêu so với chân tường? b) Tính độ cao trên khi x nhận giá trị lần lượt là 1;2;3;4.

Giải bài tập 4 trang 57 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Đẳng thức nào sau đây không đúng? A. (sqrt {16} + sqrt {144} = 16) B. (sqrt {0,64} .sqrt 9 = 2,4) C. (sqrt {{{( - 18)}^2}} :sqrt {{6^2}} = 3) D. (sqrt {{{( - 3)}^2}} - sqrt {{7^2}} = - 10)

Giải bài tập 2 trang 56 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Khử mẫu của biểu thức lấy căn: a) (sqrt {frac{4}{7}} ) b) (sqrt {frac{5}{{24}}} ) c) (sqrt {frac{2}{{3{a^3}}}} ) với a > 0 d) (2absqrt {frac{{{a^2}}}{{2b}}} ) với a < 0, b > 0

Giải bài tập 1 trang 51 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Tính a) (sqrt {{{left( { - 10} right)}^2}} ) b) (sqrt {{{left( { - frac{2}{7}} right)}^2}} ) c) ({left( { - sqrt 2 } right)^2} - sqrt {25} ) d) ({left( { - sqrt {frac{2}{3}} } right)^2}.sqrt {0,09} )

Giải bài tập 1 trang 45 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Tìm căn bậc ba của mỗi số sau: a) -64 b) 27000 c) – 0,125 d) (3frac{3}{8})

Giải bài tập 1 trang 41 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Tìm các căn bậc hai của mỗi số sau: a) 16 b) 2500 c) (frac{4}{{81}}) d) 0,09

Giải bài tập 5 trang 57 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Biết rằng ({left( {2,6} right)^2} = 6,76), giá trị của biểu thức (sqrt {0,0676} ) bằng A. 0,0026 B. 0,026 C. 0,26 D. 2,6

Giải bài tập 3 trang 56 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau: a) (frac{4}{{sqrt {13} - 3}}) b) (frac{{10}}{{5 + 2sqrt 5 }}) c) (frac{{sqrt a - sqrt b }}{{sqrt a + sqrt b }}) với a > 0; b > 0, (a ne b).

Giải bài tập 2 trang 51 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Rút gọn các biểu thức sau: a) (sqrt {{{left( {3 - sqrt {10} } right)}^2}} ) b) (2sqrt {{a^2}} + 4a) với a < 0 c) (sqrt {{a^2}} + sqrt {{{left( {3 - a} right)}^2}} ) với 0 < a < 3

Giải bài tập 2 trang 45 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Tính a) (sqrt[3]{{0,001}}) b) (sqrt[3]{{ - frac{1}{{64}}}}) c) ( - sqrt[3]{{{{11}^3}}}) d) ({left( {sqrt[3]{{ - 216}}} right)^3})

Giải bài tập 2 trang 41 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Tính a) (sqrt {100} ) b) (sqrt {225} ) c) (sqrt {2,25} ) d) (sqrt {frac{{16}}{{225}}} )

Giải bài tập 6 trang 57 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Rút gọn biểu thức (sqrt {9a} - sqrt {16a} + sqrt {64a} ) với (a ge 0), ta có kết quả A. (15sqrt a ) B. 15a C. (7sqrt a ) D. 7a

Giải bài tập 4 trang 56 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Rút gọn các biểu thức sau: a) (2sqrt 3 - sqrt {27} ) b) (sqrt {45} - sqrt {20} + sqrt 5 ) c) (sqrt {64a} - sqrt {18} - asqrt {frac{9}{a}} + sqrt {50} ) với a > 0

Giải bài tập 3 trang 51 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Tính a) (sqrt {16.0,25} ) b) (sqrt {{2^4}.{{( - 7)}^2}} ) c) (sqrt {0,9} .sqrt {1000} ) d) (sqrt 2 .sqrt 5 .sqrt {40} )

Giải bài tập 3 trang 45 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Hoàn thành bảng sau vào vở:

Giải bài tập 3 trang 41 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Biết rằng 252 = 625, tìm các căn bậc hai của các số 625 và 0,0625

Giải bài tập 7 trang 57 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho a = (2sqrt 3 + sqrt 2 ), b = (3sqrt 2 - 2sqrt 3 ). Rút gọn biểu thức (sqrt 3 a - sqrt 2 b), ta có kết quả A. (3sqrt 6 ) B. ( - sqrt 6 ) C. (6sqrt 3 ) D. (12 - sqrt 6 )

Giải bài tập 5 trang 56 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Tính a) (left( {sqrt {frac{4}{3}} + sqrt 3 } right)sqrt 6 ) b) (sqrt {18} :sqrt 6 + sqrt 8 .sqrt {frac{{27}}{2}} ) c) ({left( {1 - 2sqrt 5 } right)^2})

Giải bài tập 4 trang 51 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Rút gọn các biểu thức sau: a) (sqrt {{8^2}.5} ) b) (sqrt {81{a^2}} ) với a < 0 c) (sqrt {5a} .sqrt {45a} - 3a) với a ( ge ) 0

Giải bài tập 4 trang 45 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Sử dụng máy tính cầm tay, tính (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba): a) (sqrt[3]{{79}}) b) (sqrt[3]{{ - 6,32}}) c) (frac{{sqrt[3]{{19}} + sqrt[3]{{20}}}}{2})

Giải bài tập 4 trang 41 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Sử dụng máy tính cầm tay, tính (kết quả làm tròn đế chữ số thập phân thứ tư): a) (sqrt {54} ) b) (sqrt {24,68} ) c) (sqrt 5 + sqrt 6 + sqrt 7 )

Giải bài tập 8 trang 57 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Trục căn thức ở mẫu biểu thức (frac{{sqrt 6 - sqrt 3 }}{{sqrt 3 a}}) với a > 0, ta có kết quả A. (frac{{sqrt 2 - 1}}{{sqrt a }}) B. (frac{{left( {sqrt 6 - sqrt 3 } right)sqrt a }}{{3a}}) C. (frac{{left( {sqrt 2 - 1} right)sqrt a }}{a}) D. (sqrt {2a} - sqrt a )

Giải bài tập 6 trang 56 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Chứng minh rằng: a) (frac{{asqrt b - bsqrt a }}{{sqrt {ab} }}:frac{1}{{sqrt a + sqrt b }} = a - b) với a > 0; b > 0 b) (left( {1 + frac{{a + sqrt a }}{{sqrt a + 1}}} right)left( {1 - frac{{a - sqrt a }}{{sqrt a - 1}}} right) = 1 - a) với a ( ge ) 0 và a ( ne )1

Giải bài tập 5 trang 51 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Tính a) (sqrt {frac{{0,49}}{{81}}} ) b) (sqrt {2frac{7}{9}} ) c) (sqrt {frac{1}{{16}}.frac{9}{{36}}} ) d) (left( { - sqrt {52} } right):sqrt {13} )

Giải bài tập 5 trang 45 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Tính giá trị của các biểu thức: a) A = (sqrt[3]{{{8^3}}} + {left( {sqrt[3]{{ - 7}}} right)^3}) b) B = (sqrt[3]{{1000000}} - sqrt[3]{{0,027}})

Giải bài tập 5 trang 41 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Tính giá trị của các biểu thức: a) ({left( {sqrt {5,25} } right)^2} + {left( { - sqrt {1,75} } right)^2}) b) ({left( {sqrt {102} } right)^2} + sqrt {{{98}^2}} )

Giải bài tập 9 trang 57 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Kết quả của phép tính (sqrt {27} :sqrt 6 .2sqrt {18} ) là A. 12 B. 18 C. 72 D. 144

Giải bài tập 7 trang 56 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Tam giác ABC được vẽ trên ô vuông như Hình 4. Tính diện tích và chu vi của tam giác ABC

Giải bài tập 6 trang 51 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Rút gọn các biểu thức sau: a) (frac{{sqrt 5 .sqrt 6 }}{{sqrt {10} }}) b) (frac{{sqrt {24{a^3}} }}{{sqrt {6a} }}) với a > 0 c) (sqrt {frac{{3{a^2}b}}{{27}}} ) với (a le 0;b ge 0)

Giải bài tập 6 trang 45 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Tìm x, biết: a) x3 = - 27 b) x3 = (frac{{64}}{{125}}) c) (sqrt[3]{x} = 8) d) (sqrt[3]{x} = - 0,9)

Giải bài tập 6 trang 41 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Tìm x, biết: a) x2 = 121 b) 4x2 = 9 c) x2 = 10

Giải bài tập 10 trang 57 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Rút gọn biểu thức (frac{1}{{2sqrt a + sqrt 2 }} - frac{1}{{2sqrt a - sqrt 2 }}) với (a ge 0), (a ne frac{1}{2}), ta có kết quả A. (frac{{sqrt 2 }}{{1 - 2a}}) B. (frac{{sqrt 2 }}{{2a - 1}}) C. (frac{{sqrt a }}{{2a - 1}}) D. (frac{{sqrt 2 }}{{1 - a}})

Giải bài tập 8 trang 56 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Một vườn hoa gồm ba thửa hình vuông X, Y, Z lần lượt có diện tích như Hình 5. Tính chu vi của vườn hoa đó.

Giải bài tập 7 trang 51 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho hình chữ nhật có chiều rộng a (cm), chiều dài b (cm) và diện tích S (cm2) a) Tìm S, biết a = (sqrt 8 ); b = (sqrt {32} ). b) Tìm b, biết S = (3sqrt 2 ); a = (2sqrt 3 )

Giải bài tập 7 trang 45 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Tính giá trị của biểu thức P = (sqrt[3]{{64n}}) khi n = 1; n = - 1; n = (frac{1}{{125}}).

Giải bài tập 7 trang 41 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Tính giá trị của các biểu thức sau khi x = 16; y = 9 a) (sqrt x + sqrt y ) b) (sqrt {x + y} ) c) (frac{1}{2}sqrt {xy} ) d) (frac{1}{6}xsqrt y )

Giải bài tập 11 trang 58 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Tìm x, biết: a) x2 = 10 b) (sqrt x = 8) c) x3 = - 0,027 d) (sqrt[3]{x} = - frac{2}{3})

Giải bài tập 8 trang 51 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Từ một tấm thép hình vuông, người thợ cắt hai mảnh hình vuông có diện tích lần lượt là 24 cm2 và 40 cm2 như Hình 4. Tính diện tích phần còn lại của tấm thép.

Giải bài tập 8 trang 45 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Một khối hình lập phương có thể tích 1000 cm3 . Chia khối gỗ này thành 8 khối gỗ hình lập phương nhỏ có thể tích bằng nhau. Tính độ dài cạnh của mỗi khối gỗ hình lập phương nhỏ.

Giải bài tập 8 trang 41 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho biểu thức P = (sqrt {{x^2} - xy + 1} ). Tính giá trị của P khi: a) x = 3; y = - 2 b) x = 1; y = 4

Giải bài tập 12 trang 58 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Biết rằng 1 < a < 5, rút gọn biểu thức A = (sqrt {{{left( {a - 1} right)}^2}} + sqrt {{{left( {a - 5} right)}^2}} ).

Giải câu hỏi đố vui trang 51 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Tìm chỗ sai trong phép chứng minh “voi con nặng bằng voi mẹ” sau đây: (begin{array}{l}{M^2} - 2Mm + {m^2} = {m^2} - 2mM + {M^2}\{(M - m)^2} = {(m - M)^2}\sqrt {{{(M - m)}^2}} = sqrt {{{(m - M)}^2}} \M - m = m - M\2M = 2m\M = m(!)end{array})

Giải bài tập 9 trang 41 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Trên cần trục ở Hình 5, hai trụ a và b đứng cách nhau 20 m, hai xà ngang c và d lần lượt có độ cao 20 m và 45 m so với mặt đất. Xà chéo x có độ dài bao nhiêu mét (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Giải bài tập 13 trang 58 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Trục căn thức ở mẫu các biểu thức sau: a) (frac{{4 - 2sqrt 6 }}{{sqrt {48} }}) b) (frac{{3 - sqrt 5 }}{{3 + sqrt 5 }}) c) (frac{a}{{a - sqrt a }}) với a > 0, a ( ne )1

Giải bài tập 14 trang 58 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Biết rằng a > 0, b > 0 và ab = 16. Tính giá trị của biểu thức A = (asqrt {frac{{12b}}{a}} + bsqrt {frac{{3a}}{b}} ).

Giải bài tập 15 trang 58 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Tính (frac{{sqrt 3 + sqrt 2 }}{{sqrt 3 - sqrt 2 }} - frac{{sqrt 3 - sqrt 2 }}{{sqrt 3 + sqrt 2 }}).

Giải bài tập 16 trang 58 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Một trục số được vẽ trên lưới ô vuông như Hình 1. a) Đường tròn tâm O bán kính OA cắt trục số tại hai điểm M và N. Hai điểm M và N biểu diễn hai số thực nào? b) Đường tròn tâm B bán kính BC cắt trục số tại hai điểm P và Q. Hai điểm P và Q biểu diễn hai số thực nào?

Giải bài tập 17 trang 58 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài (sqrt {12} )cm, chiều rộng(sqrt 8 )cm, chiều cao (sqrt 6 ) như Hình 2. a) Tính thể tích của hình hộp chữ nhật đó. b) Tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật đó.

Giải bài tập 18 trang 58 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Rút gọn các biểu thức sau: a) (left( {asqrt {frac{3}{a}} + 3sqrt {frac{a}{3}} + sqrt {12{a^3}} } right):sqrt 3 a) với a > 0 b) (frac{{1 - a}}{{1 + sqrt a }} + frac{{1 - asqrt a }}{{1 - sqrt a }}) với (a ge 0;a ne 1)

Giải bài tập 19 trang 58 SGK Toán 9 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Cho biểu thức (P = left( {frac{1}{{a + sqrt a }} - frac{1}{{sqrt a + 1}}} right):frac{{sqrt a - 1}}{{a + 2sqrt a + 1}}) với a > 0 và a ( ne )1. a) Rút gọn biểu thức P. b) Tính giá trị của P khi a = 0,25