Lý thuyết Bất phương trình bậc nhất một ẩn Toán 9 Cánh diều

1. Mở đầu về bất phương trình bậc nhất một ẩn Một bất phương trình với ẩn x có dạng (hoặc ) trong đó vế trái và vế phải là hai biểu thức của cùng một biến x.

Lý thuyết Bất đẳng thức Toán 9 Cánh diều

1. Nhắc lại thứ tự trong tập hợp số thực Trong hai số khác nhau luôn có số này nhỏ hơn số kia.

Giải câu hỏi trang 47 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Giáo viên thực hiện nhiệm vụ sau: Chia lớp thành những nhóm học sinh và giao nhiệm vụ các nhóm tìm hiểu thông tin về bảo hiểm xã hội và bảo hiểm y tế ở nước ta, đặc biệt là cách tính số tiền bảo hiểm y tế tối đa mà cá nhân đóng hàng năm.

Giải bài tập 1 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Cho bất đẳng thức (a > b). Kết luận nào sau đây là không đúng? A. (2a > 2b) B. ( - a < - b) C. (a - 3 < b - 3) D. (a - b > 0)

Giải câu hỏi khởi động trang 35 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Giả sử mỗi hộp màu tím đặt trên đĩa cân ở Hình 1 đều có khối lượng là (x), còn mỗi hộp màu vàng đều có khối lượng 1 kg. Khi đó, hai biểu thức biểu thị (theo (x)) tổng khối lượng của các hộp xếp ở đĩa cân bên trái, đĩa cân bên phải lần lượt là (3x + 4,,,x + 6). Do đó cân lệch về bên trái nên ta có hệ thức: (3x + 4 > x + 6). Trong toán học, hệ thức (3x + 4 > x + 6) được gọi là gì?

Giải mục 1 trang 29 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

So sánh: a. (5frac{1}{4}) và (5,251); b. (sqrt 5 ) và (sqrt {frac{{26}}{5}} ).

Giải bài tập 2 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai? a. Bất phương trình (ax + b < 0) với (a > 0) có nghiệm là (x < frac{{ - b}}{a}). b. Bất phương trình (ax + b < 0) với (a ne 0) có nghiệm là (x < frac{{ - b}}{a}). c. Bất phương trình (ax + b < 0) với (a < 0) có nghiệm là (x > frac{{ - b}}{a}). d. Bất phương trình (ax + b < 0) với (a ne 0) có nghiệm là (x > frac{{ - b}}{a}).

Giải mục 1 trang 35, 36 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Xét hệ thức (3x + 4 > x + 6) (1) nêu ở bài toán ở phần mở đầu. a. Các biểu thức (3x + 4,x + 6) có phải là hai biểu thức của cùng một biến (x) hay không? b. Khi thay giá trị (x = 5) vào hệ thức (1), ta có được một khẳng định đúng hay không?

Giải mục 2 trang 29, 30, 31 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

So sánh: a. (5frac{1}{4}) và (5,251); b. (sqrt 5 ) và (sqrt {frac{{26}}{5}} ).

Giải bài tập 3 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Chứng minh: a. Nếu (a > 5) thì (frac{{a - 1}}{2} - 2 > 0). b. Nếu (b > 7) thì (4 - frac{{b + 3}}{5} < 2).

Giải mục 2 trang 36, 37, 38 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Cho bất phương trình (ẩn (x)): (5x + 20 > 0). Đa thức ở vế trái của bất phương trình đó có bậc bằng bao nhiêu?

Giải bài tập 1 trang 33 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Chứng minh: a. (sqrt {29} - sqrt 6 > sqrt {28} - sqrt 6 ); b. (26,2 < 2a + 3,2 < 26,4) với (11,5 < a < 11,6)

Giải bài tập 4 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Cho (4,2 < a < 4,3). Chứng minh: (13,8 < 3a + 1,2 < 14,1).

Giải bài tập 1 trang 40 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Kiểm tra xem số nào là nghiệm của mỗi bất phương trình tương ứng sau đây. a. ({x^2} - 3x + 2 > 0) với (x = - 3;x = 1,5). b. (2 - 2x < 3x + 1) với (x = frac{2}{5};x = frac{1}{5}).

Giải bài tập 2 trang 34 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Chứng minh: a. (frac{1}{{1,.,2}} + frac{1}{{2,.,3}} + frac{1}{{3,.,4}} < {a^2} + frac{4}{5}) với (a ne 0); b. (2m + 4 > 2n + 3)với (m > n).

Giải bài tập 5 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Cho (a ge 2). Chứng minh: a. ({a^2} ge 2a) b. ({left( {a + 1} right)^2} ge 4a + 1)

Giải bài tập 2 trang 40 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Giải các bất phương trình: a. (2x + 6 > 1) b. (0,6x + 2 > 6x + 9) c. (1,7x + 4 ge 2 + 1,5x)

Giải bài tập 3 trang 34 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

a. Cho (a > b > 0). Chứng minh: (frac{1}{a} < frac{1}{b}). b. Áp dụng kết quả trên, hãy so sánh: (frac{{2022}}{{2023}}) và (frac{{2023}}{{2024}}).

Giải bài tập 6 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Chứng minh nửa chu vi của một tam giác lớn hơn độ dài mỗi cạnh của tam giác đó.

Giải bài tập 3 trang 41 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Giải các bất phương trình: a. (frac{{8 - 3x}}{2} - x < 5) b. (3 - 2x - frac{{6 + 4x}}{3} > 0) c. (0,7x + frac{{2x - 4}}{3} - frac{x}{6} > 1)

Giải bài tập 4 trang 34 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Chứng minh: ({x^2} + {y^2} ge 2xy) với mọi số thực (x,y).

Giải bài tập 7 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Giải các bất phương trình: a. (5 + 7x le 11); b. (2,5x - 6 > 9 + 4x); c. (2x - frac{{x - 7}}{3} < 9); d. (frac{{3x + 5}}{2} + frac{x}{5} - 0,2x ge 4).

Giải bài tập 4 trang 41 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Tìm (x > 0) sao cho ở Hình 2 chu vi của hình tam giác lớn hơn chu vi của hình chữ nhật:

Giải bài tập 5 trang 34 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Nồng độ cồn trong máu (tiếng Anh là Blood Alcohol Content, viết tắt: BAC) được định nghĩa là tỉ lệ phần trăm lượng rượu (ethyl alcohol hoặc ethanol) trong máu của một người. Chẳng hạn, nồng độ cồn trong máu là 0,05% nghĩa là có 50mg rượu trong 100ml máu. Càng uống nhiều rượu bia thì nồng độ cồn trong máu càng cao và càng nguy hiểm khi tham gia giao thông. Nghị định 100/2019/NĐ-CP quy định mức xử phạt vi phạm hành chính đối với người điều khiển xe gắn máy uống rượu bia khi tham gia giao thông như

Giải bài tập 8 trang 42 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Để đổi từ độ Fahrenheit (Độ F) sang độ Celsius (Độ C), người ta dùng công thức sau: (C = frac{5}{9}left( {F - 32} right)). a. Giả sử nhiệt độ ngoài trời của một ngày mùa hè ít nhất là (95^circ F). Hỏi nhiệt độ ngoài trời khi đó ít nhất là bao nhiêu độ C? b. Giả sử nhiệt độ ngoài trời của một ngày mùa hè ít nhất là (36^circ C). Hỏi nhiệt độ ngoài trời khi đó ít nhất là bao nhiêu độ F?

Giải bài tập 5 trang 41 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Một kho chứa 100 tấn xi măng, mỗi ngày đều xuất đi 20 tấn xi măng. Gọi (x) là số ngày xuất xi măng của kho đó. Tìm (x) sao cho khối lượng xi măng còn lại trong kho ít nhất là 10 tấn sau (x) ngày xuất hàng.

Giải bài tập 9 trang 43 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Một nhà máy sản xuất xi măng mỗi ngày đều sản xuất được 100 tấn xi măng. Lượng xi măng tồn trong kho của nhà máy là 300 tấn. Hỏi nhà máy đó cần ít nhất bao nhiêu ngày để có thể xuất đi 15 300 tấn xi măng (tính cả lượng tồn trong kho)?

Giải bài tập 10 trang 43 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Đến ngày 31/12/2022, gia đình bác Hoa đã tiết kiệm được số tiền là 250 triệu đồng. Sau thời điểm đó, mỗi tháng gia đình bác Hoa đều tiết kiệm được 10 triệu đồng. Gia đình bác Hoa dự định mua một chiếc ô tô tải nhỏ để vận chuyển hàng hóa với giá tối thiểu là 370 triệu đồng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng gia đình bác Hoa có thể mua được chiếc ô tô đó bằng số tiền tiết kiệm được?

Giải bài tập 11 trang 43 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Chỉ số khối cơ thể, thường được biết đến với tên viết tắt BMI (tiếng Anh là Body Mass Index) cho phép đánh giá thể trạng của một người là gầy, bình thường hay béo. Chỉ số khối cơ thể của một người được tính theo công thức sau: (BMI = frac{m}{{h{}^2}}), trong đó m là khố lượng cơ thể tính theo kilôgam, h là chiều cao tính theo mét. Dưới đây là bảng đánh giá thể trạng ở người lớn theo BMI đối với khu vực châu Á – Thái Bình Dương: a. Giả sử một người đàn ông có chiều cao 1,68m. Hãy lập bản