Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 50, 51 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Tam giác ABC vuông tại A thì: A. (sin B + cos C = 0). B. (sin C + cos B = 0). C. (sin B - cos C = 0). D. (cos B + cos C = 0).

Giải bài 4.18 trang 48 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Cho tam giác ABC vuông tại A với đường cao AH. Hãy tính cosC theo hai cách và suy ra (A{C^2} = BC.HC).

Giải bài 4.1 trang 45 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

a) Vẽ tam giác ABC vuông tại A, (AB = 3cm,AC = 4cm). Tính BC, sinB, cosB. b) Vẽ tam giác MNP vuông tại M, (MN = 6cm,MP = 8cm). Hỏi hai tam giác ABC, MNP có đồng dạng không? Tính sinN, cosN.

Giải bài 4.28 trang 51 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Chứng minh nếu một góc nhọn của một tam giác vuông có số đo gấp đôi số đo góc nhọn kia thì tam giác đó có một cạnh dài gấp đôi một trong hai cạnh còn lại.

Giải bài 4.19 trang 48 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Gọi AH là đường cao của tam giác ABC vuông tại A. Tính (tan widehat {ABH}) và (tan widehat {CAH}), suy ra (A{H^2} = BH.CH).

Giải bài 4.2 trang 45 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

a) Chứng minh rằng với mọi góc nhọn (alpha < {45^o}), ta có (sin left( {{{45}^o} - alpha } right) = cos left( {{{45}^o} + alpha } right),cos left( {{{45}^o} - alpha } right) = sin left( {{{45}^o} + alpha } right)) b) Không dùng MTCT, tính (sin {25^o} + sin {35^o} + sin {45^o} - cos {45^o} - cos {55^o} - cos {65^o})

Giải bài 4.29 trang 51 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Xét điểm B nằm giữa hai điểm A và H. Giả sử có điểm D sao cho DH vuông góc với AB và (widehat {DAH} = {15^o},widehat {DBH} = {30^o}). Chứng minh rằng (HD = frac{{AB}}{2}).

Giải bài 4.20 trang 48, 49 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Chứng minh rằng (frac{1}{{A{H^2}}} = frac{1}{{A{B^2}}} + frac{1}{{A{C^2}}}). (HD: ta có (sin B = frac{{AH}}{{AB}},sin C = frac{{AH}}{{AC}},cos B = sin C) và áp dụng công thức ({sin ^2}alpha + {cos ^2}alpha = 1) với mọi góc nhọn (alpha )).

Giải bài 4.3 trang 45 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Khi góc (alpha ) lần lượt bằng ({10^o}{,20^o}{,30^o}{,40^o}), hãy dùng MTCT tính (sin alpha ) trong mỗi trường hợp (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).

Giải bài 4.30 trang 51 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Cho hai tòa nhà cách nhau 32m. Tại điểm A trên nóc tòa nhà cao nhìn xuống nóc D và chân C của tòa nhà thấp lần lượt theo các góc ({15^o}) và ({43^o}) (so với phương nằm ngang) (H.4.16). Tính chiều cao của hai tòa nhà đó (làm tròn đến m).

Giải bài 4.21 trang 49 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Cho tam giác ABC có (BC = 11cm,widehat {ABC} = {38^o},widehat {ACB} = {30^o}). Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BC. Hãy tính AH.

Giải bài 4.4 trang 45 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Hãy dùng MTCT, tìm số đo góc nhọn (alpha ) (làm tròn đến độ) trong mỗi trường hợp a) Khi sin (alpha ) lần lượt bằng (frac{1}{4},frac{1}{3},frac{1}{2},frac{2}{3};) b) Khi cos (alpha ) lần lượt bằng (frac{1}{4},frac{1}{3},frac{1}{2},frac{2}{3}).

Giải bài 4.31 trang 51 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Chiều cao từ mặt đất đến đỉnh tháp Pisa ở Italia là 58m, tháp nghiêng góc ({5^o}30') đối với phương thẳng đứng (H.4.17). Khi Mặt Trời chiếu vuông góc với mặt đất thì bóng của tháp dài bao nhiêu decimét?

Giải bài 4.22 trang 49 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Giải tam giác ABC vuông tại A, với (AB = c,BC = a,CA = b) trong các trường hợp (cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba): a) (a = 5,widehat B = {50^o}); b) (b = 5,widehat B = {40^o}); c) (b = 5,widehat C = {55^o}).

Giải bài 4.5 trang 45 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Biết rằng với mỗi góc nhọn (alpha ), ta có ({sin ^2}alpha + {cos ^2}alpha = 1), không dùng MTCT, hãy tính ({sin ^2}{25^o} + {sin ^2}{35^o} + {sin ^2}{45^o} + {sin ^2}{55^o} + {sin ^2}{65^o}).

Giải bài 4.32 trang 52 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Cho tam giác ABC có đường cao AH, (widehat B = {60^o},widehat C = {45^o}) và cạnh (BC = 6cm). Chứng minh rằng (AH = 3left( {3 - sqrt 3 } right)cm).

Giải bài 4.23 trang 49 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Cho A, B là hai địa điểm ở hai bên bờ sông, biết AN và PM cùng vuông góc MN, (MN = n) (mét), (MP = p) (mét), (p > n) và (widehat {MPA} = alpha ) (H.4.12). Chứng minh rằng: (AB = frac{{ptan alpha - n}}{{sin alpha }}).

Giải bài 4.6 trang 45 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông đo được 5cm, 12cm. Hỏi sin góc nhọn nhỏ nhất của tam giác đó bằng bao nhiêu?

Giải bài 4.33 trang 52 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Tính khoảng cách giữa hai địa điểm A, B ở hai bên hồ nước (không đo trực tiếp được), biết khoảng cách từ một địa điểm C đến A và đến B là (CA = 90m), (CB = 150m,;widehat {CAB} = {120^o}) (làm tròn đến m) (H.4.18).

Giải bài 4.24 trang 49 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Một người đứng xa tòa nhà 100m, dùng giác kế thẳng đứng ngắm thấy điểm trên nóc nhà với góc nhìn ({15^o}) (so với phương nằm ngang) (H.4.13). Hỏi tòa nhà cao bao nhiêu mét (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất), biết chiều cao của giác kế là 1,7m?

Giải bài 4.7 trang 45 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Xét tam giác ABC vuông tại B, có (widehat A = {30^o}). Tia Bt sao cho (widehat {CBt} = {30^o}) cắt tia AC ở D, D nằm giữa A và C. Chứng minh rằng khoảng cách từ D đến đường thẳng BC bằng (frac{{AB}}{4}).

Giải bài 4.34 trang 52 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Một cầu thủ đứng cách khung thành 18m, đá quả bóng sát mặt đất, nghiêng một góc ({20^o}) so với phương vuông góc với khung thành, tới điểm M của khung thành (H.4.19). Tính khoảng cách từ cầu thủ đến điểm M (làm tròn đến dm).

Giải bài 4.25 trang 50 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Hai trạm quan trắc tàu biển đặt ở hai mỏm núi A và B cách nhau 2km, nhìn thấy chiếc tàu C ở phía xa với (widehat {CAB} = {50^o},widehat {CBA} = {45^o}) (H.4.14). Hỏi tàu còn cách đường thẳng AB bao nhiêu mét?

Giải bài 4.8 trang 45 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Vẽ góc (alpha ) trong mỗi trường hợp: a) (cos alpha = 0,4); b) (tan alpha = frac{2}{3}); c) (cot alpha = frac{3}{4}).

Giải bài 4.35 trang 52 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Hai chiếc thuyền A và B ở vị trí được minh họa như trong Hình 4.20. Tính khoảng cách giữa chúng (làm tròn đến m), biết (IK = 380m).

Giải bài 4.26 trang 50 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Trong một trận chiến đấu, một máy bay của đối phương bay ở độ cao 1 800m. Khẩu pháo cao xa ngắm chiếc máy bay đó dưới một góc ({35^o}) so với phương nằm ngang. Tìm khoảng cách từ pháo cao xạ đến máy bay (làm tròn đến mét).

Giải bài 4.9 trang 45 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Một cái thang dài 3,2m đặt tựa bức tường, đầu thang đạt đến độ cao 3m thì thang tạo với mặt đất góc (alpha ) xấp xỉ bằng bao nhiêu độ (H.4.6)?

Giải bài 4.36 trang 53 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Tìm độ dài dây cáp mắc giữa hai cọc ở vị trí C, D trên hai bên bờ vực như trong Hình 4.21 (làm tròn đến mét).

Giải bài 4.27 trang 50 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Từ một đài quan sát ở cạnh bờ biển, có độ cao 300m so với mặt biển, nhìn thấy một con tàu dưới một góc ({25^o}) (so với phương nằm ngang của mực nước biển (H.4.15)). Hỏi khoảng cách từ tàu đến đài quan sát xấp xỉ bao nhiêu mét?

Giải bài 4.10 trang 46 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Một cái diều có dây diều dài 8m, khi dây diều căng thì diều bay ở độ cao 6m. Hỏi khi đó dây diều tạo với phương ngang của mặt đất góc nhọn (alpha ) xấp xỉ bằng bao nhiêu độ (H.4.7)?

Giải bài 4.37 trang 53 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Một người đứng cách chân ngọn hải đăng 50m, nhìn xuống chân hải đăng dưới góc ({2^o}) và nhìn lên đỉnh ngọn hải đăng dưới góc ({45^o}) (so với phương nằm ngang) (H.4.22). Tính chiều cao ngọn hải đăng (làm tròn đến mét).

Giải bài 4.11 trang 46 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Chứng minh tam giác vuông có một góc nhọn có tang bằng 1 là tam giác vuông cân.

Giải bài 4.12 trang 46 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

a) Tính các góc của tam giác vuông có một góc nhọn có tang bằng (frac{{sqrt 3 }}{3}). b) Một hình chữ nhật có kích thước 3 và (sqrt 3 ). Tính các góc tạo bởi đường chéo và cạnh của hình chữ nhật đó.

Giải bài 4.13 trang 46 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Dùng MTCT, hãy tìm tang và côtang của góc nhọn (alpha ) khi (alpha ) lần lượt bằng ({10^o}{,20^0}{,30^o}{,40^o}) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).

Giải bài 4.14 trang 46 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Tính tang, côtang của góc kề đáy của tam giác cân biết cạnh đáy dài 8cm, đường cao ứng với đáy dài 5cm.

Giải bài 4.15 trang 46 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Dùng định nghĩa tỉ số lượng giác sin(alpha ), cos(alpha ), tan(alpha ), cot(alpha ), hãy chứng minh rằng: a) (tanalpha = frac{{sin alpha }}{{cos alpha }},cot alpha = frac{{cos alpha }}{{sin alpha }}); b) (1 + {tan ^2}alpha = frac{1}{{{{cos }^2}alpha }}).

Giải bài 4.16 trang 46 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Cho góc (alpha ) có (tan alpha = frac{3}{4}). Tính sin(alpha ), cos(alpha ).

Giải bài 4.17 trang 46 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1

Với (alpha < beta < {90^o}), hãy chứng minh rằng: a) (cos alpha > cos beta ) (HD. Sử dụng Ví dụ 5 và bài 4,15); b) (sin alpha < sin beta ) (HD. Sử dụng công thức ({sin ^2}alpha + {cos ^2}alpha = 1)).