Thử tài bạn trang 101 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập 1. Vẽ đường trung tuyến DH của tam giác DEF (hình 12).

Hoạt động 1 trang 101 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập Vẽ tam giác ABC, xác định trung điểm D của cạnh BC.

Hoạt động 2 trang 102 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập Cắt một tam giác bằng giấy rồi gấp lại để xác định trung điểm của một cạnh. Kẻ đoạn thẳng nối trung điểm này với đỉnh đối diện (hình 14a). Bằng cách tương tự, hãy vẽ tiếp hai đường trung tuyến còn lại.

Hoạt động 3 trang 102 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập Em hãy đếm ô rồi vẽ lại tam giác ABC ở hình 15 vào vở. Vẽ hai đường trung tuyến BE và CF của tam giác. Hai trung tuyến này cắt nhau tại G. Tia AG cắt BC tại D.

Thử tài bạn trang 103 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập Ở hình 17, G là trọng tâm của tam giác ABC.

Bạn nào đúng trang 103 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập Ở hình 18, G là trọng tâm của tam giác AEF với đường trung tuyến AM. Các bạn An, Bình, Chi lần lượt đưa ra các tỉ lệ giữa đoạn thẳng MG, AM và AG như sau:

Hoạt động 4 trang 103 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập Mặt cắt ngôi nhà trong hình 19 là tam giác ABC cân tại A, có BM và CN là hai đường trung tuyến.

Thử tài bạn trang 104 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A (hình 20) có BE và CD là hai đường trung tuyến cắt nhau tại F. Biết BE = 9 cm.

Hoạt động 5 trang 104 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập Cắt một góc xOy bằng giấy rồi gấp lại sao cho cạnh Ox trùng với cạnh Oy để xác định tia phân giác Oz của góc đó (hình 22).

Thử tài bạn trang 105 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập Quan sát hình 25, biết Oz là tia phân giác của góc xOy

Bạn nào đúng trang 105 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập Quan sát hình 27, Lan cho rằng vì MB = MC nên điểm M nằm trên tia phân giác của góc xAy.

Hoạt động 6 trang 105 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập Cho bài toán (hình 24) có giả thiết và kết luận như sau:

Hoạt động 7 trang 105 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập Cho điểm M nằm bên trong góc xOy sao cho khoảng cách từ M đến hai cạnh Ox, Oy bằng nhau (hình 26). Hãy so sánh góc AOM và góc BOM.

Thử tài bạn trang 107 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập a) Ở hình 31a, hãy vẽ đường phân giác HN của tam giác HIJ.

Hoạt động 8 trang 107 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập Vẽ tam giác ABC có tia phân giác của góc A cắt BC tại D (hình 30). Khi đó đoạn thẳng AD được gọi là đường phân giác (xuất phát từ đỉnh A) của tam giác ABC.

Hoạt động 9 trang 107 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập Ở hình 32, cho biết tam giác ABC cân tại A, AM là tia phân giác của góc A.

Thử tài bạn trang 108 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập Quan sát hình 33, cho biết tam giác MAB cân tại M, MN là tia phân giác của góc AMB.

Bạn nào đúng trang 108 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập Ở hình 34, biết tam giác ABC cân tại C, AM là đường trung tuyến. Bạn Hải cho rằng: “Vì tam giác ABC cân có AM là đường trung tuyến nên AM cũng là tia phân giác của góc A”.

Hoạt động 10 trang 108 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập Vẽ một tam giác trên giấy. Dùng phương pháp gấp giấy để xác định ba đường phân giác của tam giác (hình 35). Sau khi gấp xong, em hãy mở tam giác ra quan sát và nhận xét: Ba nếp gấp có cùng đi qua một điểm không ?

Thử tài bạn trang 109 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập Dựa vào hình 36, hãy viết giả thiết, kết luận và chứng minh định lí theo gợi ý sau:

Hoạt động 11 trang 109 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập Các cột điện trên đường Phạm Văn Đồng TP. Hồ Chí Minh (hình 37). Cho ta hình ảnh đường trung trực của một đoạn thẳng. Điểm A nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng BC. Em hãy nhận xét xem điểm A có cách đều hai đầu đoạn thẳng BC không ?

Hoạt động 12 trang 110 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập Cắt một mảnh giấy trong đó có một mép cắt là đoạn thẳng AB (hình 38a).

Thử tài bạn trang 111 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập Ở hình 41, biết là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Điểm M thuộc đường

Hoạt động 13 trang 111 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập Khi làm diều, các nghệ nhân phải chú ý độ cân bằng của cánh diều, khi đó AM = AN, BM = BN (hình 43). Theo em, các điểm A, B có nằm trên đường trung trực của đoạn MN không ?

Thử tài bạn trang 112 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập Điền vào chỗ trống để hoàn thành phần chứng minh định lí đảo.

Hoạt động 14 trang 113 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập Dựng đường trung trực của đoạn thẳng AB bằng thước thẳng và compa

Hoạt động 15 trang 114 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập Cho tam giác ABC, em hãy dùng thước kẻ và compa vẽ đường trung trực xy của cạnh BC.

Hoạt động 16 trang 114 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập Em có nhận xét gì khi quan sát các đường trung trực ứng với cạnh BC trong tam giác nhọn (hình 48), tam giác tù (hình 49a), tam giác vuông (hình 49b) so với đường trung trực ứng với cạnh BC của tam giác cân (hình 49c).

Thử tài bạn trang 115 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập Dựa vào hình 49c, hãy ghi giả thiết, kết luận và chứng minh tính chất trên.

Hoạt động 17 trang 115 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập Vẽ hình tam giác, sau đó sử dụng phương pháp gấp hình để xác định các đường trung trục của ba cạnh tam giác (xem hình 50).

Thử tại bạn trang 116 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập Vẽ đường cao xuất phát từ đỉnh A của tam giác vuông ABC (hình 54a).

Hoạt động 18 trang 116 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập Em hãy vẽ một tam giác ABC trên giấy, sau đó dùng ê- ke vẽ đoạn thẳng vuông góc từ đỉnh A đến cạnh đối diện BC của tam giác.

Thử tại bạn trang 117 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A. Hãy dựng trực tâm H và nhận xét về vị trí của trực tâm H trong tam giác ABC.

Hoạt động 20 trang 117 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A (hình 56), em hãy vẽ các đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực và đường cao xuất phát từ đỉnh A. Em có nhận xét gì về các đường này ?

Hoạt động 19 trang 117 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập Trong hình 53 và 54, em hãy vẽ các đường cao còn lại của các tam giác. Theo em, các đường cao đã vẽ trong mỗi tam giác có cùng đi qua một điểm hay không ?

Thử tại bạn trang 118 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập Cho tam giác ABC có AD là đường cao đồng thời cũng là đường phân giác (hình 58)

Thử tại bạn trang 118(2) Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập Ta đã biết trong một tam giác cân hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau. Dựa vào tính chất đó, hãy chứng minh trong một tam giác đều ba đường trung tuyến ứng với ba cạnh thì bằng nhau (hình 60).

Bài tập 1 trang 120 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập Hãy điền số thích hợp vào chỗ trống trong các đẳng thức sau (hình 61) :

Bài tập 2 trang 120 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập Trong hình 62, G là trọng tâm tam giác ABC.

Bài tập 3 trang 120 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập Cho tam giác nhọn ABC. Trung tuyến AM và CN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MG.

Bài tập 4 trang 120 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập Cho tam giác ABC có AB = AC, BM và CN là hai trung tuyến.

Bài tập 5 trang 120 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập Cho tam giác nhọn ABC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao AD = AB.

Bài tập 6 trang 120 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập Cho tam giác ABC có trung tuyến BM bằng trung tuyến CN. Chứng minh tam giác ABC cân.

Bài tập 7 trang 120 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập Chứng minh rằng : Trong một tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền.

Bài tập 8 trang 120 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập a) Ở hình 63a, biết Oz là tia phân giác xOy, AM = 8 cm, tính AN.

Bài tập 9 trang 121 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập Hình 64 giới thiệu cách vẽ tia phân giác của góc xOy bằng thước thẳng (hai lề).

Bài tập 10 trang 121 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài

Bài tập 11 trang 121 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập Ở hình 66, I là giao điểm ba đường phân giác của tam giác ABC.

Bài tập 12 trang 121 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A. kẻ trung tuyến AM. Tia phân giác của góc B cắt AM tại I. Chứng minh CI là tia phân giác của góc C.

Bài tập 13 trang 122 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A. Tia phân giác của góc B và C gặp nhau tại M. Tia AM cắt BC tại H. Chứng minh rằng H là trung điểm của BC.

Bài tập 14 trang 122 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập Cho tam giác DEF. Tia phân giác của gióc D và E cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với EF, đường thẳng này cắt DE tại M, cắt DF tại N. Chứng minh rằng ME + NF = MN.

Bài tập 15 trang 122 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập Cho tam giác AMN vuông tại A. Tia phân giác của góc M và N gặp nhau tại I. Tia MI cắt AN tại R. Kẻ RT vuông góc với AI . Chứng minh rằng AT = RT.

Bài tập 16 trang 122 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập Một gia đình sống trong trang trại cạnh bờ sông (hình 67). Người cha muốn chia đều mảnh đất cho hai người con sao cho mỗi người đều có một phần đất cạnh bờ sông. Em hãy dùng kiến thức về đường phân giác trong tam giác vừa học để giúp người cha phân chia mảnh đất.

Bài tập 17 trang 122 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập Gần nhà hùng có một công viên nhỏ hình tam giác nằm tiếp giáp với ba con đường (hình 68). Người ta muốn đặt một cột đèn cao áp trong công viên sao cho khoảng cách từ cột đèn đến mỗi con đường đều bằng nhau. Em hãy lập bản vẽ đẻ xác định vị trí của cột đèn sao cho thỏa mãn điều kiện trên. Hãy giải thích cách thực hiện.

Bài tập 18 trang 122 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập Hình 69 minh họa một tờ giấy bị rách mất một phần, trên đó có hình vẽ đường trung trực xy của đoạn thẳng AB và điểm B nằm bên phần bị rách. Hãy vẽ lại hình 69 và dựng lại điểm bằng hai cách.

Bài tập 19 trang 122 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập Quan sát hình 70, biết M là trung điểm của BC , AM vuông góc với BC và độ dài AB = 10 cm. Tính AC.

Bài tập 20 trang 122 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập Quan sát hình 71, biết AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC, độ dài các đoạn thẳng DB = DC = 8 cm. Chứng minh ba điểm A, M, D thẳng hàng.

Bài tập 21 trang 123 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập Xem hình 72, AB = AC, DB = DC, M là giao điểm của AD và BC.

Bài tập 22 trang 123 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập Cho hai điểm M và N nằm trên đường trung trực d của đoạn thẳng EF. Chứng minh

Bài tập 23 trang 123 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập Hình 73 minh họa cho cách dựng đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với đường thẳng cho trước bằng thước kẻ và compa.

Bài tập 24 trang 123 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Trên đoạn thẳng AM lấy điểm N tùy ý.

Bài tập 25 trang 123 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập Cho tam giác nhọn ABC và trực tâm H. Em hãy xác định trực tâm của các tam giác BCH, CHA, HAB.

Bài tập 26 trang 123 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy điểm H thuộc cạnh AB. Vẽ HM vuông góc với BC tại M. Tia MH cắt tia CA tại N. Chứng minh rằng CH vuông góc với NB.

Bài tập 27 trang 123 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Trên tia BA lấy điểm M sao cho BM = BC. Tia phân giác của góc B cắt AC tại H. Chứng minh MH vuông góc với BC.

Bài tập 28 trang 123 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy điểm E thuộc cạnh AC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AE. Chứng minh:

Bài tập 29 trang 124 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập Một bác thợ mộc muốn cắt một mặt bàn hình tròn có kích thước lớn nhất từ một tấm gỗ hình tam giác (hình 74). Em hãy vẽ lại hình ảnh tấm gỗ hình tam giác trên giấy và đề xuất phương án giúp bác thợ mộc cắt được mặt bàn hình tròn theo yêu cầu.

Bài tập 30 trang 124 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC)

Bài tập 31 trang 124 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AD, G là trọng tâm. Trên tia đối của tia DG lấy điểm E sao cho DE = DG.

Bài tập 32 trang 124 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập Cho tam giác MNP cân tại M (MN = MP > NP). Đường trung trực của MP tại D cắt đường thẳng NP tại E. Trên tia đối của tia DE lấy điểm F sao cho MF = EP.

Bài tập 33 trang 124 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Kẻ DE vuông góc với BC

Bài tập 34 trang 124 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập Cho tam giác DEF cân tại D, kẻ trung tuyến EM. Trên tia đối của tia ME lấy điểm N sao cho MN = ME.

Bài tập 35 trang 124 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A có góc A nhọn. Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại M.

Bài tập 36 trang 125 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A. Trung tuyến BM và CN cắt nhau tại H.

Bài tập 37 trang 125 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập Cho tam giác ABC vuông cân tại A có AM là trung tuyến. Lấy điểm D bất kì thuộc cạnh BC. Gọi H và K theo thứ tự là hình chiếu vuông góc cuả B và C xuống đường thẳng AD.

Bài tập 38 trang 125 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến, D là điểm tùy ý thuộc AM. Chứng minh điểm D cách đều AB và AC.

Bài tập 39 trang 125 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập Hai thị trấn A và B nằm gần hai trục đường cùng dẫn đến nhà máy C chuyên sản xuất sữa (hình 75). Để mở rộng thị trường tiêu thụ và thuận lợi cho việc phân phối sữa,

Bài tập 40 trang 125 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2

Giải bài tập Cho tam giác ABC cân tại A, hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Tia AH cắt A, đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Tia AH cắt BC tại I. Chứng minh I là trung điểm của BC.