Cho các dãy số $\left( {{a_n}} \right),\left( {{b_n}} \right),\left( {{c_n}} \right),\left( {{d_n}} \right)$ được xác định như sau.

• ${a_1} = 0;{a_2} = 1;{a_3} = 2;{a_4} = 3;{a_5} = 4$.

• ${b_n} = 2n$.

• $\left\{ \begin{array}{l}{c_1} = 1\\{c_n} = {c_{n - 1}} + 1\left( {n \ge 2} \right)\end{array} \right.$.      

• ${d_n}$ là chu vi của đường tròn có bán kính $n$.

Tìm bốn số hạng đầu tiên của các dãy số trên.

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ xác định bởi: $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 3\\{u_{n + 1}} = 2{u_n}\left( {n \ge 1} \right)\end{array} \right.$.

a) Chứng minh ${u_2} = 2.3;{u_3} = {2^2}.3;{u_4} = {2^3}.3$.

b) Dự đoán công thức số hạng tổng quát của dãy số $\left( {{u_n}} \right)$.

Một chồng cột gỗ được xếp thành các lớp, hai lớp liên tiếp hơn kém nhau 1 cột gỗ (Hình 1). Gọi ${u_n}$ là số cột gỗ nằm ở lớp thứ 2 tính từ trên xuống và cho biết lớp trên cùng có 14 cột gỗ. Hãy xác định dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ bằng hai cách:

a) Viết công thức số hạng tổng quát ${u_n}$.

b) Viết hệ thức truy hồi.