Cho hai dãy số $\left( {{a_n}} \right)$ và $\left( {{b_n}} \right)$ được xác định như sau: ${a_n} = 3n + 1;$ ${b_n} =  - 5n$.

a) So sánh ${a_n}$ và ${a_{n + 1}},\forall n \in {\mathbb{N}^*}$.

b) So sánh ${b_n}$ và ${b_{n + 1}},\forall n \in {\mathbb{N}^*}$.

Xét tính tăng, giảm của các dãy số sau:

a) $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_n} = \frac{{2n - 1}}{{n + 1}}$;        

b) $\left( {{x_n}} \right)$ với ${x_n} = \frac{{n + 2}}{{{4^n}}}$;                                        

c) $\left( {{t_n}} \right)$ với ${t_n} = {\left( { - 1} \right)^n}.{n^2}$.

Một chồng cột gỗ được xếp thành các lớp, hai lớp liên tiếp hơn kém nhau 1 cột gỗ (Hình 2).

a) Gọi ${u_1} = 25$ là số cột gỗ có ở hàng dưới cùng của chồng cột gỗ, ${u_n}$ là số cột gỗ có ở hàng thứ $n$ tính từ dưới lên trên. Xét tính tăng, giảm của dãy số này.

b) Gọi ${v_1} = 14$ là số cột gỗ có ở hàng trên cùng của chồng cột gỗ, ${v_n}$ là số cột gỗ có ở hàng thứ $n$ tính từ trên xuống dưới. Xét tính tăng, giảm của dãy số này.