Từ một hình vuông có cạnh bằng 1, tô màu một nửa hình vuông, rồi tô màu một nửa hình còn lại và cứ tiếp tục như vậy (xem Hình 2).

a) Xác định diện tích ${u_k}$ của phần hình được tô màu lần thứ $k\left( {k = 1,2,3,...} \right)$.

b) Tính tổng diện tính ${S_n}$ của phần  hình được tô màu sau lần tô thứ $n\left( {n = 1,2,3,...} \right)$.

c) Tìm giới hạn $\lim {S_n}$ và so sánh giới hạn này với diện tích hình vuông ban đầu.

Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: $1 + \frac{1}{3} + {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} + ... + {\left( {\frac{1}{3}} \right)^n} + ...$.

Từ tờ giấy, cắt một hình tròn bán kính $R\left( {cm} \right)$ như Hình 3a. Tiếp theo, cắt hai hình tròn bán kính $\frac{R}{2}$ rồi chồng lên hình tròn đầu tiên như Hình 3b. Tiếp theo, cắt bốn hình tròn bán kính $\frac{R}{4}$ rồi chồng lên các hình trước như Hình 3c. Cứ thế tiếp tục mãi. Tính tổng diện tích của các hình tròn.