Cho hai hàm số  và $y = g\left( x \right) = \frac{x}{{x + 1}}$.

a) Giả sử $\left( {{x_n}} \right)$ là dãy số bất kì thoả mãn ${x_n} \ne  - 1$ với mọi $n$ và ${x_n} \to 1$ khi $n \to  + \infty$. Tìm giới hạn $\lim \left[ {f\left( {{x_n}} \right) + g\left( {{x_n}} \right)} \right]$.

b) Từ đó, tìm giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]$, và so sánh với $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {\rm{ }}f\left( x \right) + \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right)$.

Tìm các giới hạn sau:

a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} \left( {{x^2} + 5x - 2} \right)$;      

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}$.