Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 6 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Cho f(x) là hàm số liên tục trên K, k là một hằng số khác 0. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K.

a) Chứng minh rằng kF(x) là một nguyên hàm của hàm số kf(x) trên K.

b) Nêu nhận xét về $\int {kf\left( x \right)dx}$ và $k\int {f\left( x \right)dx}$

Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 7 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Cho hàm số $f\left( x \right) = {x^n}\left( {n \in \mathbb{N}*} \right)$.

a) Chứng minh rằng hàm số $F\left( x \right) = \frac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}}$ là một nguyên hàm của hàm số f(x). Từ đó tìm $\int {{x^n}dx}$.

b) Từ kết quả câu a, tìm $\int {k{x^n}dx}$ (với k là hằng số thực khác 0).

Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 7 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Cho f(x) và g(x) là hai hàm số liên tục trên K. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x), G(x) là một nguyên hàm của g(x) trên K.

a) Chứng minh rằng $F\left( x \right) + G\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) + g\left( x \right)$ trên K.

b) Nêu nhận xét về $\int {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]} \,dx$ và $\int {f\left( x \right)dx + \int {g\left( x \right)dx} }$.

Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 7 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Tìm:

a) $\int {\left( {3{x^2} + 1} \right)dx}$;

b) $\int {{{\left( {2x - 1} \right)}^2}dx}$.

Trả lời câu hỏi Vận dụng trang 8 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Doanh thu bán hàng của một công ty khi bán một loại sản phẩm là số tiền R(x) (triệu đồng) thu được khi x đơn vị sản phẩm được bán ra. Tốc độ biến động (thay đổi) của doanh thu khi x đơn vị sản phẩm đã được bán là hàm số ${M_R}\left( x \right) = R'\left( x \right)$. Một công ty công nghệ cho biết, tốc độ biến đổi doanh thu khi bán một loại con chíp của hãng được cho bởi ${M_R}\left( x \right) = 300 - 0,1x$, ở đó x là số lượng chíp đã bán ra. Tìm doanh thu của công ty khi đã bán 1 000 con chíp.