Trả lời câu hỏi Khám phá 1 trang 12 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = x + 1$. Với mỗi $x \ge 1$, kí hiệu $S\left( x \right)$ là diện tích của hình thang giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$, trục hoành và hai đường thẳng vuông góc với $Ox$ tại các điểm có hoành độ 1 và $x$.

a) Tính $S\left( 3 \right)$.

b) Tính $S\left( x \right)$ với mỗi $x \ge 1$.

c) Tính $S'\left( x \right)$. Từ đó suy ra $S\left( x \right)$ là một nguyên hàm của $f\left( x \right)$ trên $\left[ {1; + \infty } \right)$.

d) Cho $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)$. Chứng tỏ rằng $F\left( 3 \right) - F\left( 1 \right) = S\left( 3 \right)$. Từ đó nhận xét về cách tính $S\left( 3 \right)$ khi biết một nguyên hàm của $f\left( x \right)$.

Trả lời câu hỏi Thực hành 1 trang 13 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Tính diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f\left( x \right) = {e^x}$, trục hoành, trục tung và đường thẳng $x = 1$.