Trả lời câu hỏi Khám phá 3 trang 16 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

a) Tìm một nguyên hàm $F\left( x \right)$ của hàm số $f\left( x \right) = 6{x^5}$. Từ đó, tính $I = \int\limits_0^2 {6{x^5}dx}$.

b) Tính $J = \int\limits_0^2 {{x^5}} dx$.

c) Có nhận xét gì về giá trị của $I$ và $6J$?

Trả lời câu hỏi Thực hành 3 trang 17 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Tính

a) $\int\limits_{ - 1}^1 {4{x^7}dx}$

b) $\int\limits_{ - 2}^{ - 1} {\frac{{ - 3}}{{10x}}dx}$

c) $\int\limits_0^2 {\frac{{{5^{x - 1}}}}{2}dx}$

Trả lời câu hỏi Khám phá 4 trang 17 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

a) Tìm một nguyên hàm $F\left( x \right)$ của hàm số $f\left( x \right) = {x^2} + {e^x}$. Từ đó, tính $\int\limits_0^1 {\left( {{x^2} + {e^x}} \right)dx}$.

b) Tính $\int\limits_0^1 {{x^2}dx}  + \int\limits_0^1 {{e^x}dx}$

c) Có nhận xét gì về hai kết quả trên?

Trả lời câu hỏi Thực hành 4 trang 18 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Tính các tích phân sau:

a) $\int\limits_1^2 {\frac{{x - 1}}{{{x^2}}}} dx$

b) $\int\limits_0^\pi  {\left( {1 + 2{{\sin }^2}\frac{x}{2}} \right)dx}$

c) $\int\limits_{ - 2}^1 {{{\left( {x - 2} \right)}^2}dx}  + \int\limits_{ - 2}^1 {\left( {4x - {x^2}} \right)dx}$

Trả lời câu hỏi Vận dụng 2 trang 18 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Thực hành 

Tại một nhà máy sản xuất một loại phân bón, gọi $P\left( x \right)$ là lợi nhuận (tính theo triệu đồng) thu được từ việc bán $x$ tấn sản phẩm trong một tuần. Khi đó, đạo hàm $P'\left( x \right)$ gọi là lợi nhuận cận biên, cho biết tốc độ tăng lợi nhuận theo lượng sản phẩm bán được. Giả sử lợi nhuận cận biên (tính theo triệu đồng trên tấn) của nhà máy được ước lượng bởi công thức $P'\left( x \right) = 16 - 0,02x$ với $0 \le x \le 100$. Tính lợi nhuận nhà máy thu được khi bán 90 tấn sản phẩm trong tuần. Biết rằng nhà máy lỗ 25 triệu đồng nếu không bán được lượng sản phẩm nào trong tuần.

Trả lời câu hỏi Khám phá 5 trang 18 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Cho hàm số $f\left( x \right) = 2x$. Tính và so sánh kết quả:

 $\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx}$ và $\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx}  + \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx}$

Trả lời câu hỏi Thực hành 5 trang 19 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Tính

a) $\int\limits_{ - 1}^{\frac{1}{2}} {\left( {4{x^3} - 5} \right)dx}  - \int\limits_1^{\frac{1}{2}} {\left( {4{x^3} - 5} \right)dx}$

b) $\int\limits_0^3 {\left| {x - 1} \right|dx}$

c) $\int\limits_0^\pi  {\left| {\cos x} \right|dx}$

Trả lời câu hỏi Vận dụng 3 trang 19 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Biết rằng tốc độ $v$ (km/phút) của một ca nô cao tốc thay đổi theo thời gian $t$ (phút) như sau: $v\left( t \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{0,5t{\rm{   }}\left( {0 \le t \le 2} \right)}\\{{\rm{   }}1{\rm{       }}\left( {2 \le t < 15} \right)}\\{4 - 0,2t{\rm{ }}\left( {15 \le t \le 20} \right)}\end{array}} \right.$. Tính quãng đường ca nô di chuyển được trong khoảng thời gian từ 0 đến 20 phút.