Đề bài

Cho điểm $A\left( {3;2} \right)$ trên mặt phẳng tọa độ. Một đường thẳng đi qua $A$ cắt trục hoành tại $B$, cắt trục tung tại $C$ tạo thành một tam giác $OBC$ nằm trong góc phần tư thứ nhất, với $O$ là gốc tọa độ.

a) Biết hoành độ điểm $B$ là $x = t$ với $t > 3$. Tính diện tích tam giác $OBC$ theo $t$. Kí hiệu diện tích này là $S\left( t \right)$.

b) Khảo sát sự biến thiên của hàm số $S\left( t \right)$.

c) Tìm vị trí điểm $B$ để diện tích tam giác $OBC$ nhỏ nhất.