Bài 1. Cho hình thoi ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Đường thẳng qua O không song song với AD cắt AB tại M và CD tại N. 

a) Chứng minh $\Delta AOM = \Delta CON$.

b) Chứng tỏ tứ giác AMCN là hình bình hành.

Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D. 

a) Chứng minh tứ giác AEBM là hình thoi.

b) Gọi I là trung điểm AM. Chứng minh E, I, C thẳng hàng.

c) $\Delta ABC$ có thêm điều kiện gì thì AEBM là hình vuông.