Bài 1. Cho hình thoi ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Gọi I là trung điểm cạnh BC và E là trung điểm đối xứng với O qua I.

a) Tứ giác OBEC là hình gì ? Tại sao ?

b) Chứng tỏ E đối xứng với A qua trung điểm J của đoạn OB.

Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Gọi I là trung điểm của BC. Qua I vẽ $IM \bot AB$ tại $IN \bot AC$ tại N. 

a) Chứng minh AMIN là hình chữ nhật.

b) Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh ADCI là hình thoi.

c) Đường thẳng BN cắt DC tại K. Chứng minh ${{DK} \over {DC}} = {1 \over 3}.$