Bài 1. Cho tam gác ABC (AB < AC < BC), đường cao AH. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và AC. Gọi I là giao điểm của DF và AE. 

a) Chứng  minh tứ giác DFEH là hình thang cân.

b) Chứng minh I là trung điểm của DF.

Bài 2. Cho hình chữ nhật ABCD (AB > AD). Trên cạnh AD, BC lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM = CN.

a) Chứng minh rằng: $BM\parallel DN.$

b) Gọi O là trung điểm của BD. Chứng minh AC, BD, MN đồng quy tại O.

c) Qua O vẽ đường thẳng d vuông góc với BD, d cắt cạnh AB tại P, cắt cạnh CD tại Q. Chứng minh rằng PBQD là hình thoi.

d) Đường thẳng qua B song song với PQ và đường thẳng qua Q song song với BD cắt nhau tại K. Chứng minh rằng: $AC \bot CK.$