Đề bài

A. TRẮC NGHIỆM (4 điểm)

Câu 1. Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ thỏa mãn ${u_1} = 2$ và công bội $q =  - 3$. Giá trị của ${u_3}$ bằng:

A. $27$           B. $- 27$        C. $- 9$         D. $18$

Câu 2. Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ thỏa mãn ${u_1} =  - 5$ và công sai $d = 3$. Tổng của 50 số hạng đầu tiên là:

A. $2345$       B. $6850$       C. $3425$       D. $3500$

Câu 3. Cho cấp số nhân $\left( {{v_n}} \right)$ thỏa mãn $\left\{ \begin{array}{l}{v_2} = 2\\{v_5} = 16\end{array} \right.$. Khi đó ta có:

A. ${v_1} =  - 2$       B. ${v_4} = \dfrac{1}{2}$   C. ${v_6} = 64$        D. ${v_7} = 64$

Câu 4. Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ với $\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = \dfrac{1}{2}\\{u_n} = \dfrac{1}{{2 - {u_{n - 1}}}},\,\,\forall n > 1\end{array} \right.$. Giá trị của ${u_4}$ bằng:

A. $\dfrac{3}{4}$     B. $\dfrac{4}{5}$     C. $\dfrac{5}{6}$     D. $\dfrac{5}{4}$

Câu 5. Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ thỏa mãn ${u_n} = \dfrac{{2n + 1}}{{n + 1}},\,\,\forall n \ge 1$. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $\left( {{u_n}} \right)$ là dãy số bị chặn dưới   

B. ${u_5} = \dfrac{{11}}{6}$

C. $\left( {{u_n}} \right)$ là dãy giảm                    

D. $\left( {{u_n}} \right)$ là dãy tăng và bị chặn  

Câu 6. Với số thực $a$ cho trước, giá trị của $\lim \dfrac{{a.n + 2}}{{2n + 1}}$ là:

A. $a$             B. $2a$           C. $\dfrac{a}{2}$     D. $1$

Câu 7. Giá trị của $\lim \left( {\sqrt {{n^2} - 2n - 2}  - n} \right)$ là:

A. $- 1$         B. $- \dfrac{2}{3}$ C. $- \infty$ D. $+ \infty$

Câu 8. Giá trị của $\lim \dfrac{{{4^n} + {6^n}}}{{{6^{n - 1}} - {5^n}}}$ là:

A. $0$             B. $+ \infty$             C. $6$             D. $\dfrac{1}{6}$

Câu 9. Cho tứ diện $ABCD$ có $M$ là trung điểm $AB,\,\,N$ là trung điểm $AC$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Ba vectơ $\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} ,\,\,\overrightarrow {AD}$ đồng phẳng   

B. Ba vectơ $\overrightarrow {BA} ,\,\,\overrightarrow {CB} ,\,\,\overrightarrow {BD}$ đồng phẳng

C. Ba vectơ $\overrightarrow {BD} ,\,\,\overrightarrow {CD} ,\,\,\overrightarrow {MN}$ đồng phẳng  

D. Ba vectơ $\overrightarrow {AD} ,\,\,\overrightarrow {CD} ,\,\,\overrightarrow {MN}$ đồng phẳng  

Câu 10. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$. Biết rằng $SA = SB = SC = SD$. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $AB//\left( {SCD} \right)$           B. $AC \bot \left( {SBD} \right)$    

C. $SO \bot \left( {ABCD} \right)$ D. $AD \bot \left( {SAB} \right)$

Câu 11. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$. Đường thẳng $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$, $SA = a$. Khi đó góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$ có số đo là:

A. ${30^0}$   B. ${45^0}$  

C. ${135^0}$             D. ${60^0}$

Câu 12. Cho hình chóp $S.ABC$. Đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B,\,\,AC = 2a$. Đường thẳng $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABC} \right)$, $SA = a$. Khi đó, cosin của góc tạo bởi $SC$ và mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$ có giá trị là:

A. $\dfrac{{\sqrt {15} }}{5}$          B. $\sqrt {\dfrac{2}{5}}$   

C. $\sqrt {\dfrac{2}{3}}$    D. $\dfrac{1}{{\sqrt 3 }}$

B – TỰ LUẬN (6 điểm)

Bài 1 (3 điểm):

a) Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ với công sai $d$. Biết rằng $\left\{ \begin{array}{l}{u_3} + {u_5} = 2d - 2\\u_2^2 + u_4^2 = 20\end{array} \right.$. Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng.

b) Tính giới hạn $\lim \left( {2n - \sqrt[3]{{8{n^3} + 5{n^2}}}} \right)$.

Bài 2 (3 điểm)

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$. Biết $AB = BC = a$ và $AD = 2a$. Đường thẳng $SA$ vuông góc với mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$, $SA = a$. Kẻ $AH \bot SB$ và $AK \bot SC$ $\left( {H \in SB,\,\,K \in SC} \right)$.

a) Chứng minh $AH \bot \left( {SBC} \right)$.

b) Chứng minh $SC \bot HK$ và $DC \bot \left( {SAC} \right)$.

c) Tính góc giữa hai đường thẳng $HK$ và $CD$.