Đề bài

Bài 1. Tính các giới hạn dau:

a. $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^3} - 3{x^2} + 2}}{{{x^2} - 4{\rm{x}} + 3}}$

b. $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\sqrt {{x^2} - x + 1} } \right) - x$

Bài 2. Tìm m để hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {3{{\rm{x}}^2} + x}  - 2}}{{x - 1}};x > 1\\m{\rm{x}} - \dfrac{5}{4};x \le 1\end{array} \right.$ liên tục tại ${{\rm{x}}_0} = 1$

Bài 3. Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a. $y = \dfrac{{{x^2} + 2x - 1}}{{x + 1}}$

b. $y = \left( {3{\rm{x}} - 2} \right)\sqrt {1 + {x^2}}$

Bài 4. Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \dfrac{{3{\rm{x}} + 1}}{{ - x + 1}}$ có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ${\rm{d}}:x - 4y - 21 = 0$.

Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $AB = 2{\rm{a}},A{\rm{D}} = a,SA \bot \left( {ABC{\rm{D}}} \right)$ và $SA = a\sqrt 3$

a. Chứng minh: $BC \bot \left( {SAB} \right),C{\rm{D}} \bot \left( {SA{\rm{D}}} \right)$.

b. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).

c. Gọi H là hình chiếu của A trên BD, K là hình chiếu của A trên SH. Chứng minh: $\left( {ABK} \right) \bot \left( {SB{\rm{D}}} \right)$.

d. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

Bài 6. Tính giới hạn sau: $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } x\left( {\sqrt {{x^2} + 2{\rm{x}}}  - 2\sqrt {{x^2} + x}  + x} \right)$.