Đề bài

Câu 1 . Cho \(a,\,\,b\) là hai số thực khác 0. Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \dfrac{{{x^2} + ax + b}}{{x - 2}} = 6\) thì \(a + b\) bằng:

A. \(8\)        B. \(2\)        C. \( - 4\)     D. \( - 6\)

Câu 2 . Cho hình lập phương \(ABCD.EFGH\) có cạnh \(AB = a\). Khi đó \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {EG} \) bằng:

A. \({a^2}\sqrt 3 \)        B. \({a^2}\)

C. \({a^2}\sqrt 2 \)        D. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}{a^2}\)

Câu 3 .Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau đấy, dãy số nào không là cấp số cộng?

A. \(\left( {{u_n}} \right) = {\left( {n + 1} \right)^2} - {n^2}\)       

B. \({u_n} = 3n - 1\)     

C. \(\left\{ \begin{array}{l}{u_{n + 1}} = 2018 + {u_n}\\{u_1} = 3\end{array} \right.\)    

D. \({u_n} = {3^n} + 1\)

Câu 4. Cho \(a\) là một số thực khác 0. Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \dfrac{{{x^4} - {a^4}}}{{x - a}}\).

A. \(3{a^2}\)        B. \({a^3}\)         C. \(4{a^3}\)        D. \(2{a^3}\)

Câu 5 . Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau:

A. Nếu \(a \bot \left( P \right),\,\,b//a\) thì \(b \bot \left( P \right)\)

B. Nếu \(a \bot \left( P \right),\,\,b//\left( P \right)\) thì \(a \bot b\)

C. Nếu \(\left( P \right)//\left( Q \right),\,\,a \bot \left( P \right)\) thì \(a \bot \left( Q \right)\)          

D. Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}a \bot b\\a \bot c\\b,\,\,c \subset \left( P \right)\end{array} \right.\) thì \(a \bot \left( P \right)\)

Câu 6. Tính \(\lim \dfrac{{\left( {2{n^2} + 1} \right)n}}{{3 + n - 3{n^3}}}\).

A. \(\dfrac{2}{3}\)         B. \(0\)        C. \( - \dfrac{2}{3}\)      D. \( - \infty \)

Câu 7 . Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,AD\) và \(G\) là trọng tâm tam giác \(SBD\). Mặt phẳng \(\left( {MNG} \right)\) cắt \(SC\) tại điểm \(H\). Tính \(\dfrac{{SH}}{{SC}}\).

A. \(\dfrac{2}{3}\)         B. \(\dfrac{2}{5}\)         C. \(\dfrac{1}{4}\)         D. \(\dfrac{1}{3}\)

Câu 8.Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn hữu hạn?

A. \({u_n} = \dfrac{{2{n^3} - 11n + 1}}{{{n^2} - 2}}\)       

B. \({u_n} = \sqrt {{n^2} + 2n}  - n\)

C. \({u_n} = {3^n} + {2^n}\) 

D. \({u_n} = \dfrac{1}{{\sqrt {{n^2} - 2}  - \sqrt {{n^2} + 4} }}\)

Câu 9 . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {4{x^2} - 7{x^3} + 2} \right) =  + \infty \)         

B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {5{x^3} - {x^2} + x + 1} \right) =  + \infty \)

C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {2{x^4} + 3x + 1} \right) =  + \infty \)     

D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {3x - {x^5} + 2} \right) =  + \infty \)

Câu 10 . Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_1} = 3,\,\,{u_2} =  - 6\). Khi đó \({u_5}\) bằng:

A. \(48\)      B. \( - 48\)   C. \( - 24\)   D. \(24\)

Câu 11 .Cho cấp số nhân lùi vô hạn \(1;\,\, - \dfrac{1}{2};\,\,\dfrac{1}{4};\,\, - \dfrac{1}{8};\,...;{\left( { - \dfrac{1}{2}} \right)^n},\,\,...\) có tổng là một phân số tối giản \(\dfrac{m}{n}\). Tính \(m + 2n\)

A. \(m + 2n = 5\)  B. \(m + 2n = 4\)

C. \(m + 2n = 7\)  D. \(m + 2n = 8\)

Câu 12 . Tính \(\lim \dfrac{{{{2018}^n} + {2^{2018}}}}{{{{2019}^n}}}\).

A. \(0\)        B. \( + \infty \)      C. \(1\)        D. \({2^{2018}}\)

Câu 13 . Cho tứ diện đều \(ABCD\). Số đo góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) bằng:

A. \({60^0}\)        B. \({30^0}\)        C. \({90^0}\)        D. \({45^0}\)

Câu 14 . Tính \(\lim \left( {\sqrt {{n^2} + n}  - n} \right)\).

A. \(0\)        B. \(\dfrac{1}{2}\)         C. \( + \infty \)      D. \(1\)

Câu 15 .Cho hai số thực \(x,\,\,y\) thỏa mãn \(6,\,\,x,\,\, - 2,\,\,y\) lập thành cấp số cộng. Tìm \(x,\,\,y\).

A. \(x = 2,\,\,y =  - 6\)    

B. \(x = 4,\,\,y = 6\)       

C. \(x = 2,\,\,y = 5\)

D. \(x = 4,\,\,y =  - 6\)

Câu 16 .Cho \(C = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{{x^2} - mx + m - 1}}{{{x^2} - 1}}\). Tìm tất cả các giá trị thực của \(m\) để \(C = 2\).

A. \(m = 1\) B. \(m = 2\)

C. \(m =  - 2\)       D. \(m =  - 1\)

II. PHẦN TỰ LUẬN

Câu 1 .Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({S_6} = 18\) và \({S_{10}} = 110\). Tính \({S_{16}}\).

Câu 2 .Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 2x}  + x} \right)\).

Câu 3. Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} + x - 2}}{{x - 1}}\,\,khi\,\,x \ne 1\\\,\,\,\,\,\,\,{a^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 1\end{array} \right.\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(a\) để hàm số liên tục tại \(x = 1\).

Câu 4. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, cạnh \(SA\) vuông góc với mặt đáy, \(AB = a\), \(SA = a\sqrt 3 \), \(BC = a\sqrt 2 \).

          1) Chứng minh \(BC \bot \left( {SAB} \right)\).

          2) Gọi \(E\) là trung điểm của cạnh \(BC\). Chứng minh \(BD \bot SE\).

          3) Gọi \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\). Tính \(\cos \alpha \).