Giải bài 1 trang 99 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

a) Độ dài cạnh BC và độ lớn góc B. b) Bán kính đường tròn ngoại tiếp c) Diện tích của tam giác d) Độ dài đường cao xuất phát từ A

Giải mục I trang 93, 94 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều

Cho tam giác ABC đều cạnh a, AH là đường cao. Tính:

Giải mục I trang 88, 89 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều

Cho tam giác ABC. Hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G.

Giải mục I trang 83, 84, 85 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều

Một vât dịch chuyển từ A đến B và tiếp tục dịch chuyển từ B đến C (Hình 49). Cho ABCD là hình bình hành (Hình 52). So sánh: Hãy giải thích hướng đi của thuyền ở Hình 48.

Giải bài 2 trang 99 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Không dùng máy tính cầm tay, hãy tính giá trị của các biểu thức sau:

Giải mục II trang 95, 96 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều

Chứng minh rằng với hai vecto bất kì a, b ta có:

Giải mục II trang 89, 90 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều

Cho ba điểm A, B, C. Chứng minh

Giải mục II trang 85, 86 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều

Trong Hình 54, hai ròng rọc có trục quay nằm ngang và song song với nhau, hai vật có trọng lượng bằng nahu. Mỗi dây có một đầu buộc vào vật, một đầu buộc vào một mảnh nhựa cứng. Cho tam giác ABC có M là trung điểm AC, N là trung điểm BC và AB = a. Tính độ dài vecto

Giải bài 3 trang 99 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Không dùng thước đo góc, làm thế nào để biết số đo góc đó. Ban Hoài vẽ góc xOy và đó bạn Đông làm thế nào có thể biết được số đo của góc này khi không có thước đo góc. Bạn Đông làm như sau:

Giải mục III trang 96, 97 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều

Sử dụng tích vô hướng, chứng minh định lí Pythagore: Tam giác ABC vuông tại A khi và chỉ khi

Giải mục III trang 89, 90 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Chứng minh Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Ở hình 61, tìm k trong mỗi trường hợp sau:

Giải bài 1 trang 87 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Cho ba điểm M, N, P. Vecto

Giải bài 4 trang 99 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Có hai trạm quan sát A và B ven hồ và một trạm quan sát C ở giữa hồ. Để tính khoảng cách từ A và B đến C, người ta làm như sau:

Giải bài 1 trang 97 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Nếu hai điểm M, N thỏa mãn MN.NM = - 4 thì độ dài đoạn thẳng MN bằng bao nhiêu?

Giải bài 1 trang 92 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Cho hình thang MNPQ, MN // PQ, MN = 2PQ. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Giải bài 2 trang 87 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Cho ba điểm D, E, G. Vecto

Giải bài 5 trang 99 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Một người đứng ở bờ sông, muốn đo độ rộng của khúc sông chảy qua vị trí đang đứng (khúc sông tương đối thẳng, có thể xem hai bờ sông song song với nhau.)

Giải bài 2 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Giải bài 2 trang 92 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Cho đoạn thẳng AB = 6 cm.

Giải bài 3 trang 87 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh:

Giải bài 6 trang 100 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Để đo khoảng cách giữa hai vị trí M, N ở hai phía ốc đảo, người ta chọn vị trí O bên ngoài ốc đảo sao cho: O không thuộc đường thẳng MN, các khoảng cách OM, ON và góc MON là đo được (Hình 72).

Giải bài 3 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Tính a.b trong mỗi trường hợp sau:

Giải bài 3 trang 92 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh:

Giải bài 4 trang 87 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Cho hình hình hành ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Các khảng định sau đúng hay sai?

Giải bài 7 trang 100 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Chứng minh: a) Nếu ABCD là hình bình hành thì

Giải bài 4 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính các tích vô hướng sau:

Giải bài 4 trang 92 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Cho tam giác ABC. Các điểm D, E thuộc cạnh BC thỏa mãn BD = DE = EC (Hình 62).

Giải bài 5 trang 87 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Cho đường tròn tâm O. Giả sử A, B là hai điểm nằm trên đường tròn.

Giải bài 8 trang 100 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Cho hình bình hành ABCD có AB = 4, AD = 6, BAD =60 (Hình 73).

Giải bài 5 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Cho tam giác ABC. Chứng minh:

Giải bài 5 trang 92 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Cho tứ giác ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD. Gọi G là trung điểm của đoạn thẳng MN, E là trọng tâm tam giác BCD. Chứng minh:

Giải bài 6 trang 87 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Cho ABCD là hình bình hành. Chứng minh

Giải bài 9 trang 100 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Hai lực F1 ,F2 cho trước cùng tác dụng lên một vật tại điểm O và tạo với nhau một góc

Giải bài 6 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Cho tam giác nhọn ABC, kẻ đường cao AH. Chứng minh rằng:

Giải bài 6 trang 92 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Cho ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.

Giải bài 7 trang 87 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Tính độ dài các vecto sau:

Giải bài 7 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Một máy bay đang bay từ hướng đông sang hướng tây với tốc độ 700 km/h thì gặp luồng gió thổi từ hướng đông bắc sang hướng tây nam với tốc độ 40 km/h (Hình 68). Máy bay bị thay đổi vận tốc sau khi gặp gió thổi. Tìm tốc độ mới của máy bay (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm theo đơn vị km/h.)

Giải bài 7 trang 92 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Cho tam giác ABC. Các điểm D, E, H thỏa mãn

Giải bài 8 trang 87 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Cho ba lực F1=OA ;F2 = OB và F3=OC cùng tác động vào một vật tại điểm O và vật đứng yên.

Giải bài 8 trang 98 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Cho tam giác ABC có AB = 2,AC = 3,BAC = 60 Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

Giải bài 9 trang 87 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Một dòng sông chảy từ phía bắc xuống phía nam với vận tốc là 10 km/h. Một chiếc ca nô chuyển động từ phía đông sang phía tây với vận tốc 40 km/h so với mặt nước. Tìm vận tốc của ca nô so với bờ sông.

Giải mục I trang 63, 64, 65, 66 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều

Trên nửa đường tròn đơn vị ta có dây cung MN song song với trục Ox và Hãy tính chiều cao h của đỉnh Lũng Cú so với chân núi trong bài toán ở phần mở đầu.

Giải mục II trang 67, 68 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều

Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 6, BC =7. Tính cosA.

Giải mục III trang 69, 70 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có bán kính R = 6 và có các góc B = 65, C = 85 Tính độ dài cạnh BC.

Giải bài 1 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Cho tam giác ABC có AB = 3,5;AC = 7,5 A = 135 Tính độ dài cạnh BC và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Giải bài 2 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Cho tam giác ABC cóB = 75, C =45 và BC = 50. Tính độ dài cạnh AB.

Giải bài 3 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Cho tam giác ABC có AB = 6,AC = 7,BC = 8. Tính cos A,sin A và bán kính R của đường trong ngoại tiếp tam giác ABC.

Giải bài 4 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Tính giá trị đúng của các biểu thức sau (không dùng máy tính cầm tay):

Giải bài 5 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Cho tam giác ABC. Chứng minh:

Giải bài 6 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Để đo khoảng cách từ vị trí A đến vị trí B ở hai bên bờ một cái ao, bạn An đi dọc bờ ao từ vị trí A đến vị trí C và tiến hành đo các góc BAC, BCA. Biết AC = 25 m

Giải bài 7 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Hai tàu đánh cá cùng xuất phát từ bến A và đi thẳng đều về hai vùng biển khác nhau, theo hai hướng tạo với nhau góc 75

Giải bài 8 trang 71 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Bạn A đứng ở đỉnh của tòa nhà và quan sát chiếc diều, nhận thấy góc nâng (góc nghiêng giữa phương từ mắt của bạn A tới chiếc diều và phương nằm ngang) là

Giải câu hỏi khởi động trang 72 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều

Từ xa xưa, con người đã cần đo đạc các khoảng cách mà không thể trực tiếp đo được. Chẳng hạn, để đo khoảng cách từ vị trí A trên bờ biển tới một hòn đảo (hay con tàu,...) trên biển, người xưa đã tìm ra một cách đo khoảng cách đó như sau:

Giải mục I trang 72, 73 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều

Cho tam giác ABC có AB = c, Ac = b, BC = a. Viết công thức tính cos A. Viết công thức định lí sin cho tam giác ABC.

Giải mục II trang 73, 74, 75 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều

Cho tam giác ABC có AB = 12; B = 60; C = 45. Tính diện tích của tam giác ABC. Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB =c và diện tích là S. (Hình 24).

Giải mục III trang 75, 76 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều

Từ trên nóc của một tòa nhà cao 18,5 m, bạn Nam quan sát một cái cây cách tòa nhà 30 m và dùng giác kế đo được góc lệch giữa phương quan sát gốc cây và phương nằm ngang là

Giải bài 1 trang 77 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Cho tam giác ABC có BC = 12,CA = 15,C = 120 Tính: a) Độ dài cạnh AB. b) Số đo các góc A, B. c) Diện tích tam giác ABC.

Giải bài 2 trang 77 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Cho tam giác ABC có AB = 5,BC = 7, A = 120 Tính độ dài cạnh AC.

Giải bài 3 trang 77 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Cho tam giác ABC có AB = 100, B = 100, C = 45 Tính: a) Độ dài các cạnh AC, BC b) Diện tích tam giác ABC.

Giải bài 4 trang 77 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Cho tam giác ABC có AB = 12,AC = 15,BC = 20. Tính: a) Số đo các góc A, B, C. b) Diện tích tam giác ABC.

Giải bài 5 trang 77 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Tính độ dài cạnh AB trong mỗi trường hợp sau:

Giải bài 6 trang 77 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Để tính khoảng cách giữa hai địa điểm A và B mà ta không thể đi trực tiếp từ A đến B (hai địa điểm nằm ở hai bên bờ một hồ nước, một đầm lầy, …), người ta tiến hành như sau: Chọn một địa điểm C sao cho ta đo được các khoảng cách AC, CB và góc ACB.

Giải bài 7 trang 77 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Một người đi dọc bờ biển từ vị trí A đến vị trí B và quan sát một ngọn hải đăng. Góc nghiêng của phương quan sát từ các vị trí A, B tới ngọn hải đăng với đường đi của người quan sát là 45 và 75

Giải câu hỏi khởi động trang 79 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều

Mũi tên xuất phát từ A đến B trong Hình 34 mô tả chuyển động (có hướng) của một máy bay trên đường băng. Đoạn thẳng AB có hướng được gọi là gì?

Giải mục I trang 79, 80 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều

Trong công viên, để chỉ dẫn hướng đi và khoảng cách từ cổng đến khu vui chơi của trẻ em, người ta vẽ đoạn thẳng có mũi tên như Hình 35. Hình ảnh về mũi tên chỉ dẫn cho biết những thông tin gì? Cho tam giác ABC. Viết tất cả các vectơ mà điểm đầu và điểm cuối là A, B hoặc C.

Giải mục II trang 80, 81 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều

Quan sát Hình 39 và cho biết vị trí tương đối giữa giá của vectơ CD với giá của vectơ AB và PQ. Quan sát hai biển báo ở Hình 40a, 40b, cho biết hai vectơ AB và CD có cùng hướng hay không.

Giải mục III trang 80, 81 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều

Cho tam giác ABC. Vẽ điểm D thỏa mãn AD =BC Tứ giác ABCD là hình gì?

Giải bài 1 trang 82 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Cho A, B, C là ba điểm thẳng hàng, B nằm giữa A và C. Viết các cặp vectơ cùng hướng, ngược hướng trong những vectơ sau:

Giải bài 2 trang 82 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Cho đoạn thẳng MN có trung điểm là I. a) Viết các vectơ khác vectơ-không có điểm đầu, điểm cuối là một trong ba điểm M, N, I. b) vectơ nào bằng MI? Bằng NI?

Giải bài 3 trang 82 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD. Tìm vectơ:

Giải bài 4 trang 82 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 3cm. Tính độ dài của các vectơ AB, AC

Giải bài 5 trang 82 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Quan sát ròng rọc hoạt động khi dùng lực để kéo một đầu của ròng rọc. Chuyển động của các đoạn dây được mô tả bằng các vectơ a, b, c(Hình 47). a) Hãy chỉ ra các cặp vectơ cùng phương. b) Trong các cặp vectơ đó, cho biết chúng cùng hướng hay ngược hướng.