Lý thuyết Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc hai Toán 9 Cùng khám phá

Bước 1: Lập phương trình: - Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn số. - Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết. - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng. Bước 2. Giải phương trình. Bước 3. Kiểm tra xem nghiệm có thỏa mãn điều kiện của ẩn hay không rồi kết luận.

Lý thuyết Định lí Viète và ứng dụng Toán 9 Cùng khám phá

1. Định lí Viète Định lí Viète Nếu \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}S = {x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a}\\P = {x_1}{x_2} = \frac{c}{a}.\end{array} \right.\)

Lý thuyết Phương trình bậc hai một ẩn Toán 9 Cùng khám phá

1. Phương trình bậc hai một ẩn Phương trình dạng \(a{x^2} + bx + c = 0\) với a, b, c là ba số đã cho và \(a \ne 0\), được gọi là phương trình bậc hai một ẩn (ẩn số là x) hay còn nói gọn là phương trình bậc hai.

Lý thuyết Hàm số y = ax² (a ≠ 0) và đồ thị Toán 9 Cùng khám phá

1. Hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) Hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) xác định với mọi giá trị x thuộc \(\mathbb{R}\).

Giải mục 1 trang 27 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Dùng phần mềm Geogebra vẽ đồ thị của các hàm số sau và tìm toạ độ giao điểm (nếu có) của hai đồ thị: 1. \(y = \frac{1}{3}{{\rm{x}}^2}\) và \(y = - x + \frac{1}{2}\) 2. \(y = \sqrt 2 {x^2}\) và \(y = 2x - \sqrt 3 \) 3. \(y = - 1,2{x^2}\) và \(y = 0,6x + 0,075\)

Giải bài tập 6.25 trang 23 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Cho hàm số y = ax2. a) Tìm a, biết đồ thị hàm số đi qua điểm M(-4;8). b) Tìm trên đồ thị hàm số điểm D có hoành độ x = -2.

Giải câu hỏi trang 20, 21, 22 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Người ta làm một lối đi quanh vườn có bề rộng 0,5 m, phần đất còn lại để trồng cây có diện 55 m2 . a) Gọi chiều rộng mảnh vườn là x (m) (x > 0). Hãy biểu diễn chiều dài mảnh vườn theo x. b) Hãy biểu diễn chiều dài và chiều rộng của phần đất trồng cây theo x. Lập phương trình biểu thị diện tích phần đất trồng cây. c) Hỏi chiều rộng và chiều dài của mảnh vườn là bao nhiêu mét? Trong Hoạt động, ta đã kí hiệu x là chiều rộng của mảnh đ

Giải mục 1 trang 16, 17 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Xét phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\). Giả sử phương trình có nghiệm x1, x2, so sánh S = x1 + x2 và \( - \frac{b}{a}\), \(P = {x_1}{x_2}\) và \(\frac{c}{a}\).

Giải mục 1 trang 7 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Có nhận xét gì về các cạnh và góc của mỗi đa giác sau?

Giải mục 1 trang 2, 3 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Viết hàm số biểu thị diện tích S (cm2) của tam giác vuông cân có độ dài cạnh góc vuông bằng x (cm). Tính S khi x lần lượt bằng 2 cm, 2,5 cm, 6 cm.

Giải mục 2 trang 28 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Chọn một điểm khác nằm trên parabol để lập công thức của hàm số tương ứng và so sánh với kết quả tìm được ở Bước 2.

Giải bài tập 6.26 trang 23 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Nhiệt lượng toả ra Q(J) trong 1 giây trên một đoạn dây dẫn khi có dòng điện với cường độ I(A) chạy qua được tính theo công thức Q = aI2. Biết khi I = 2 (A) thì Q = 3,4 (J). Hãy xác định Q khi I lần lượt bằng 0,5 A; 1 A; 1,2 A.

Giải bài tập 6.20 trang 22 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 181. Tìm hai số đó.

Giải mục 2 trang 18 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Hiện nay, tổng số tuổi của hai em Trọng và Nhân là 13. Gọi x là số tuổi hiện nay của Nhân (x là số nguyên dương). a) Hãy biểu diễn số tuổi của Trọng và tích số tuổi của hai em hiện nay theo x. b) Biết tích số tuổi hai em hiện nay là 40, hãy lập phương trình biểu thị thông tin này.

Giải mục 2 trang 8, 9 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Phân tích vế trái của các phương trình sau thành nhân tử rồi giải các phương trình đó: a) 2x – x2 = 0; b) \({x^2} - 6x + 9 = \frac{1}{2}\)

Giải mục 2 trang 3, 4, 5 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

a) Cho hàm số \(y = \frac{1}{2}{x^2}.\) Tính các giá trị tương ứng của hàm số trong Bảng 6.2 Đánh dấu các điểm (x;y) trong Bảng 6.2 trên mặt phẳng toạ độ. b) Cho hàm số \(y = - \frac{1}{2}{x^2}.\) Tính các giá trị tương ứng của hàm số trong Bảng 6.3

Giải bài tập 6.27 trang 23 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Một viên bi lăn từ vị trí cao nhất của một mặt phẳng nghiêng dài 5 m (Hình 6.10). Quãng đường s (m) viên bi lăn được sau t (s) kể từ khi bắt đầu chuyển động được cho bởi công thức s = 0,05t2 . Tính thời gian viên bi lăn hết chiều dài mặt phẳng nghiêng.

Giải bài tập 6.21 trang 22 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Một tam giác vuông có độ dài ba cạnh là các số tự nhiên liên tiếp. Tính chu vi tam giác vuông đó.

Giải bài tập 6.14 trang 18 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Với mỗi phương trình ở Bảng 6.6: a) Tìm các số thích hợp cho mỗi ô ? ở cột \(\Delta \). b) Nếu phương trình có nghiệm \({x_1};{x_2}\), không giải phương trình, hãy tìm các số thích hợp cho mỗi ô ? ở cột S và P.

Giải mục 3 trang 9, 10, 11 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Biến đổi phương trình tổng quát ax2 + bx + c = 0 (a\( \ne \)0) theo các bước tương tự ví dụ 3, ta có: \(\begin{array}{l}a{x^2} + bx + c = 0\\a{x^2} + bx = - c\\{x^2} + \frac{b}{a}x = \frac{{ - c}}{a}\\{x^2} + 2.x.\frac{b}{{2a}} + {\left( {\frac{b}{{2a}}} \right)^2} = \frac{{ - c}}{a} + {\left( {\frac{b}{{2a}}} \right)^2}\\{\left( {x + \frac{b}{{2a}}} \right)^2} = \frac{{{b^2} - 4ac}}{{4{a^2}}}.\end{array}\) Đặt \(\Delta = {b^2} - 4ac\) và gọi là biệt thức của phương trình (\(\Delta \) là một

Giải bài tập 6.1 trang 5 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Tìm các giá trị tương ứng của hai hàm số y = 2x2 , y = - 3x2 trong Bảng 6.5 và vẽ đồ thị của mỗi hàm số.

Giải bài tập 6.28 trang 23 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Giải các phương trình sau: a) \(2{x^2} - 3x - 2 = 0\) b) \(3{y^2} + 4 = y\) c) \({z^2} + 2\sqrt 3 z + 2 = 0\) d) \( - {x^2} + 4\sqrt 3 z - 12 = 0\)

Giải bài tập 6.22 trang 22 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Từ một miếng tôn hình chữ nhật, người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông có cạnh bằng 4 dm để tạo thành một cái thùng hình hộp chữ nhật không nắp có dung tích bằng 1536 dm3 (Hình 6.9). Tính kích thước của miếng tôn ban đầu, biết chiều dài của nó gấp đôi chiều rộng.

Giải bài tập 6.15 trang 19 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Cho phương trình \(3{x^2} - 10x + 3 = 0\). a) Không giải phương trình, chứng minh phương trình có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\). b) Tính \((2{x_1} - 1)(2{x_2} - 1);\left| {{x_1} - {x_2}} \right|.\)

Giải mục 4 trang 13 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Dùng máy tính cầm tay tính nghiệm (nếu có) của các phương trình sau (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm): a) \(11{x^2} + 4x - 189 = 0\) b) \(2{x^2} - 8\sqrt 2 x + 16 = 0\) c) \(\sqrt 2 {x^2} - \sqrt 3 x + 1 = 0\)

Giải bài tập 6.2 trang 5 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Cho hàm số y = - x2. a) Vẽ đồ thị hàm số. b) Tìm trên đồ thị những điểm có tung độ bằng -4

Giải bài tập 6.29 trang 23 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Với mỗi trường hợp sau, đã cho biết một nghiệm x1 của phương trình, hãy tìm nghiệm còn lại: a) \(2{x^2} - 7x + 3 = 0;{x_1} = 3\) b) \(3{x^2} - 4x - 6 + 4\sqrt 2 = 0;{x_1} = \sqrt 2 \) c) \(2{x^2} + 7x + 3 = 0;{x_1} = - \frac{1}{2}\) d) \({x^2} - 4mx + m + 2 = 0;{x_1} = 1\)

Giải bài tập 6.23 trang 22 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Bác Trung gửi tiết kiệm 50000000 đồng vào ngân hang với kì hạn 1 năm theo hình thức lãi kép (sau 1 năm, tiền lãi sẽ được gộp vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo). Tổng số tiền bác Trung nhận được sau 2 năm là 56180000 đồng. Hỏi lãi suất ngân hàng bác Trung gửi là bao nhiêu phần trăm một năm, biết trong 2 năm gửi lãi suất không thay đổi và bác Trung không rút tiền ra?

Giải bài tập 6.16 trang 19 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau: a) \(13,6{x^2} - 15,8x + 2,2 = 0\) b) \(\sqrt 2 {x^2} + \left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right)x + \sqrt 3 = 0\)

Giải bài tập 6.8 trang 14 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Đưa các phương trình sau về dạng \(a{x^2} + bx + c = 0\) và chỉ rõ các hệ số a, b, c: a) \({x^2} - x = 3x + 1\) b) \(3{x^2} - 4x = \sqrt 2 {x^2} - 2\) c) \({\left( {x + 1} \right)^2} = 2(x - 1)\) d) \({x^2} - m = 2(m + 1)x\), m là một hằng số.

Giải bài tập 6.3 trang 5 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Cho hàm số y = ax2 có đồ thị là đường parabol như Hình 6.4 a) Tìm hệ số a. b) Tìm tung độ của điểm thuộc đồ thị có hoành độ bằng -1. c) Tìm các điểm thuộc đồ thị có tung độ bằng \(\frac{2}{3}\).

Giải bài tập 6.30 trang 23 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Cho phương trình \(3{x^2} - x - 1 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\). Không giải phương trình, hãy tính giá trị của các biểu thức sau: A = \(\left( {3{x_1} - 1} \right)(3{x_2} - 1)\) B = \({x_1}^2 + {x_2}^2\)

Giải bài tập 6.24 trang 22 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Khi nói đến ti vi loại 32 inch, ta hiểu rằng đường chéo màn hình của chiếc ti vi này dài 32 inch (1 inch \( \approx \) 2,54 cm). Khi nói đến tỉ lệ khung hình 16 : 9, ta hiểu rằng chiều dài và chiều rộng của màn hình đó lần lượt tỉ lệ với 16; 9. Loại tỉ lệ khung hình này là phổ biến nhất hiện nay. Để sản xuất một chiếc ti vi loại 32 inch với tỉ lệ khung hình 16 : 9 thì cần thiết kế chiều dài và chiều rộng màn hình bằng bao nhiêu centimét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Giải bài tập 6.17 trang 19 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau: a) u + v = 35, uv = 276 b) y + v = -13, uv = -68 c) u + v = 3, uv = 11.

Giải bài tập 6.9 trang 14 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Không giải các phương trình, hãy xác định số nghiệm của mỗi phương trình sau: a) \(6{x^2} - 2x + 9 = 0\) b) \(3{x^2} - 2\sqrt {15} x + 5 = 0\) c) \(\frac{1}{3}{y^2} - 5y + \frac{3}{2} = 0\) d) \(2,3{t^2} + 1,15t - 6,4 = 0\)

Giải bài tập 6.4 trang 5 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Viết hàm số biểu thị diện tích S (cm2) của tam giác đều có cạnh bằng a (cm). Tính S khi a lần lượt bằng 2 cm; 4 cm; 5 cm.

Giải bài tập 6.31 trang 24 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Tìm hai số u,v trong mỗi trường hợp sau: a) u + v = 14, uv = 45 và u < v b) u + v = 2, uv = 5.

Giải bài tập 6.18 trang 19 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Một tam giác vuông có diện tích bằng 24 cm2 và có tổng độ dài hai cạnh góc vuông bằng 14. Tính chu vi tam giác vuông đó.

Giải bài tập 6.10 trang 14 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Giải các phương trình sau: a) ( - 2{x^2} + x + 1 = 0) b) ({x^2} - x + 4 = 0) c) (4{x^2} - 4x + 1 = 0) d) ( - {x^2} - 4x + 1 = 0) e) ({y^2} - y - 3 = 0) g) ({z^2} - 2sqrt 5 z + 5 = 0)

Giải bài tập 6.5 trang 5 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Động năng Wđ (đơn vị : Jun, kí hiệu: J) của một vật có khối lượng m (kg) là năng lượng mà vật đó có được khi chuyển động với tốc độ v (m/s) và được tính theo công thức Wđ \( = \frac{1}{2}m{v^2}\). Cho biết khi vật chuyển động với tốc độ 4 m/s thì động năng sinh ra là 16 J, hãy xác định động năng của vật đó khi nó di chuyển với tốc độ 5 m/s.

Giải bài tập 6.32 trang 24 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 17 cm. Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau 7 cm. Tính diện tích của tam giác vuông đó.

Giải bài tập 6.19 trang 19 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Một hình hộp chữ nhật có chiều cao là 5 dm, diện tích xung quang bằng 100 dm2 và thể tích bằng 120 dm3. Tính chiều dài và chiều rộng của hình hộp chữ nhật đã cho.

Giải bài tập 6.11 trang 14 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Tìm các giá trị của m để phương trình \({x^2} - (m + 3)x + {m^2} = 0\) có nghiệm x = 1.

Giải bài tập 6.6 trang 5 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Khối lượng tối da L (tấn) mà một loại dây có thể chịu được phụ thuộc vào đường kính d (inch) của dây theo hàm số L = ad2 (1 inch \( \approx \) 2,54 cm). a) Tìm hệ số a, biết sợi dây có đường kính 1,5 inch chịu được khối lượng tối đa 18 tấn. b) Một sợi dây có đường kính 26 mm sẽ chịu được khối lượng tối đa bao nhiêu tấn (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Giải bài tập 6.33 trang 24 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Sau hai năm, số dân của một thành phố tăng từ 9000000 người lên 9400356 người. Tính tốc độ gia tăng dân số trung bình mỗi năm của thành phố đó.

Giải bài tập 6.12 trang 14 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Giải các phương trình sau: a) \({x^2} - x - 1 = 3x + 1\) b) \(\frac{{{x^2} - 9}}{3} + 2 = x(1 - x)\) c) \({\left( {x + 2} \right)^2} - 3(x + 2) + 2 = 0\) d) \(2{x^4} + 3{x^2} - 2 = 0\)

Giải bài tập 6.7 trang 6 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Cổng của một hội chợ được thiết kế theo hình parabol là một phần của đồ thị hàm số y = -x2. Khoảng cách giữa hai chân cổng là 4 m (Hình 6.5). Hỏi một chiếc xe tải có chiều rộng 2 m vào cao 2 m có thể đi qua cổng được không?

Giải bài tập 6.34 trang 24 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Quãng đường từ A đến B dài 90 km. Một người đi xe máy từ A đến B. Khi đến B, người đó nghỉ 30 phút rồi quay trở về A với tốc độ lớn hơn tốc dộ lúc đi 9 km/h. Thời gian kể từ lúc từ A đến lúc trở về A là 5 giờ. Tính tốc độ xe máy lúc đi từ A đến B.

Giải bài tập 6.13 trang 14 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Lượng nhiên liệu tiêu thụ y (l/100 km) của một số loại ô tô phụ thuộc vào tốc độ di chuyển x (km/h) theo hàm số \(y = \frac{1}{{320}}{x^2} - \frac{3}{8}x + \frac{{73}}{4}\) với \(20 \le x \le 140\). Hỏi ô tô đi với tốc độ nào thì lượng nhiên liệu tiêu thụ là 7 l/100 km?

Giải bài tập 6.35 trang 24 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Cho hàm số f(x) = -3x2. Khẳng định nào sau đây đúng? A. f(-1) = 3. B. f(-2) = 12. C. f(-3) = -27 D. f(-4) = -24

Giải bài tập 6.36 trang 24 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Đồ thị hàm số y = \(\frac{1}{4}\)x2 không đi qua điểm A. M(2;1) B. N(-2;1) C. P(-4;4) D. Q(4;1)

Giải bài tập 6.37 trang 24 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Hình 6.11 là đồ thị hàm số y = f(x) = ax2 (a\( \ne \)0). Gí trị của a bằng A. 3 B. \(\frac{1}{3}\) C. 1 D. \(\frac{1}{2}\)

Giải bài tập 6.38 trang 25 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Phương trình nào sau đây là phương trình bậc hai? A. \(\sqrt 2 {x^2} - 1 = 0\) B. \({x^2} - \frac{3}{x} + 1 = 0\) C. \({t^2} - 2{t^3} = 0\) D. \(3x + 7 = 0\)

Giải bài tập 6.39 trang 25 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Phương trình nào sau đây có nghiệm x = 2? A. \({x^2} - 6x + 5 = 0\) B. \({x^2} - 5x + 6 = 0\) C. \(2{x^2} + 3x - 2 = 0\) D. \(3{x^2} + 5x + 2 = 0\)

Giải bài tập 6.40 trang 25 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Phương trình nào sau đây vô nghiệm? A. \(x(2x + 1) = \sqrt 5 \) B. \(\frac{{{x^2} - 1}}{2} = 2(x - 3)\) C. \(3{x^2} = x\left( {x - 5} \right)\) D. \({x^2} - 2\sqrt 3 x + 3 = 0\)

Giải bài tập 6.41 trang 25 SGK Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá

Hai số u,v thoả mãn u + v = 19 và uv = 48 là các nghiệm của phương trình A. \({t^2} + 19t + 48 = 0\) B. \({t^2} + 19t - 48 = 0\) C. \({t^2} - 19t + 48 = 0\) D. \({t^2} - 48t + 19 = 0\)