Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 18, 19 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào? A. (y = {x^2}). B. (y = - frac{1}{2}{x^2}). C. (y = frac{1}{4}{x^2}). D. (y = frac{1}{3}{x^2}).

Giải bài 6.25 trang 17 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Một bức ảnh hình chữ nhật có chiều rộng 8cm và chiều dài 12cm. Bức ảnh được phóng to bằng cách tăng chiều dài và chiều rộng thêm một đoạn bằng nhau để tăng gấp đôi diện tích của bức ảnh. Tìm kích thước của bức ảnh mới.

Giải bài 6.17 trang 13 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau: a) (sqrt 3 {x^2} - left( {sqrt 3 + 1} right)x + 1 = 0); b) (3{x^2} + left( {sqrt 5 - 1} right)x - 4 + sqrt 5 = 0); c) (2{x^2} - 3sqrt 5 x + 5 = 0), biết rằng phương trình có một nghiệm là (x = sqrt 5 ).

Giải bài 6.9 trang 10 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Giải các phương trình sau bằng cách đưa về dạng tích: a) ({x^2} + 5x = 0); b) ({x^2} - 16 = 0); c) ({x^2} - 10x + 25 = 0); d) ({x^2} + 8x + 12 = 0).

Giải bài 6.1 trang 5, 6 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Thể tích V của hình lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình vuông và chiều cao 5cm là một hàm số của độ dài cạnh đáy a (cm). a) Viết công thức của hàm số này và tính độ dài cạnh đáy của hình lăng trụ nếu biết thể tích bằng (180c{m^3}). b) Nếu độ dài cạnh a của hình vuông đáy tăng lên hai lần thì thể tích V của khối lăng trụ thay đổi như thế nào?

Giải bài 6.33 trang 20 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Cho hai hàm số: (y = - frac{3}{2}{x^2}) và (y = {x^2}). a) Vẽ đồ thị của hai hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm điểm A nằm trên đồ thị của hàm số (y = - frac{3}{2}{x^2}) và điểm B nằm trên đồ thị của hàm số (y = {x^2}), biết rằng chúng đều có hoành độ (x = frac{3}{2}). c) Gọi A’, B’ lần lượt là các điểm đối xứng của A, B qua trục tung Oy. Tìm tọa độ của A’, B’ và chứng minh hai điểm này tương ứng nằm trên hai đồ thị của hàm số đi qua A, B.

Giải bài 6.26 trang 17 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Hình chữ nhật vàng là hình chữ nhật có thể chia thành một hình vuông và hình chữ nhật thứ hai có các kích thước tỉ lệ với các kích thước tương ứng của hình chữ nhật ban đầu (với cùng hệ số tỉ lệ). Tỉ số x giữa chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật vàng được gọi là tỉ lệ vàng. a) Tính tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ABCD và hình chữ nhật EBCF. b) Tìm giá trị chính xác của tỉ lệ vàng bằng cách đặt hai tỉ số ở câu a bằng nhau rồi tìm x.

Giải bài 6.18 trang 13 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Tìm hai số u và v, biết: a) (u + v = 17,uv = 72); b) ({u^2} + {v^2} = 73,uv = 24).

Giải bài 6.10 trang 10 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Giải các phương trình sau: a) ({left( {2x + 1} right)^2} = 3); b) ({left( {2 - 3x} right)^2} = 5).

Giải bài 6.2 trang 6 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Cầu treo Sunshine Skyway bắc qua Vịnh Tampa ở bang Florida (Mỹ) được hỗ trợ bởi 21 dây cáp làm bằng thép, mỗi dây có đường kính 9inch. Khối lượng mà mỗi dây cáp có thể chịu được là (w = 8{d^2}) (tấn), trong đó d là đường kính của dây cáp (tính bằng inch) (Theo Algebra 2, NXB McGraw-Hill, 2018). a) Tính khối lượng tối đa mà cây cầu treo có thể chịu đựng được. b) Nếu muốn cây cầu treo có thể chịu được khối lượng là 15 162 tấn thì đường kính của dây cáp phải là bao nhiêu?

Giải bài 6.34 trang 20 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Cho phương trình: (left( {m + 1} right){x^2} - 3x + 1 = 0). a) Giải phương trình với (m = 1). b) Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho là phương trình bậc hai. c) Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho: - Có hai nghiệm phân biệt; - Có nghiệm kép; - Vô nghiệm.

Giải bài 6.28 trang 17 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Một phòng họp lúc đầu có một số dãy ghế với tổng cộng 40 chỗ ngồi. Do phải sắp xếp 55 chỗ ngồi cho một cuộc họp nên người ta kê thêm một dãy ghế và mỗi dãy ghế sắp xếp thêm một chỗ ngồi. Hỏi lúc đầu có mấy dãy ghế trong phòng họp đó?

Giải bài 6.19 trang 13 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Dùng định lí Viète, tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau: a) ({x^2} - 8x + 15 = 0); b) ({x^2} + 5x + 6 = 0).

Giải bài 6.11 trang 10 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Sử dụng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn, giải các phương trình bậc hai sau: a) ({x^2} + 2x - 5 = 0); b) (4{x^2} - 4sqrt 3 x + 3 = 0); c) ({x^2} - 6sqrt 5 x + 7 = 0).

Giải bài 6.3 trang 6 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Lực F của gió khi thổi vuông góc vào cánh buồm tỉ lệ thuận với bình phương tốc độ v của gió, tức là (F = a{v^2}) (a là hằng số). Biết rằng khi tốc độ gió bằng 2m/s thì lực tác động lên cánh buồm của một chiếc thuyền bằng 120N. a) Tính hằng số a. b) Hỏi khi tốc độ gió (v = 15m/s) thì lực thổi F của gió bằng bao nhiêu? c) Biết rằng cánh buồm chỉ có thể chịu được một áp lực tối đa là 12 000N, hỏi chiếc thuyền đó có thể đi được trong gió bão với tốc độ gió 90km/h không?

Giải bài 6.35 trang 20 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Tìm hai số u và v, biết: a) (u - v = 2,uv = 255); b) ({u^2} + {v^2} = 346,uv = 165).

Giải bài 6.29 trang 17 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Hai anh em Hùng và Nam được mẹ giao nhiệm vụ dọn nhà. Nếu cả hai anh em cùng làm thì mất (2frac{2}{5}) giờ để dọn xong nhà. Nếu làm một mình thì tổng cộng thời gian của cả hai anh em để dọn xong là 10 giờ. Hỏi mỗi người cần bao nhiêu thời gian để dọng xong nhà khi làm một mình? (Biết rằng Hùng làm nhanh hơn Nam).

Giải bài 6.20 trang 13 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Cho phương trình bậc hai (ẩn x): ({x^2} - 4x + m - 2 = 0). a) Tìm điều kiện của ẩn m để phương trình có nghiệm. b) Với các giá trị m tìm được ở câu a, gọi ({x_1}) và ({x_2}) là hai nghiệm của phương trình. Hãy tính giá trị của các biểu thức sau theo m: (A = x_1^2 + x_2^2;B = x_1^3 + x_2^3).

Giải bài 6.12 trang 10 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Sử dụng máy tính cầm tay, tìm nghiệm của các phương trình sau: a) (2{x^2} + sqrt {11} x - 1 = 0); b) (frac{1}{2}{x^2} + frac{5}{3}x + frac{{50}}{9} = 0); c) (sqrt 2 {x^2} - left( {1 + sqrt 5 } right)x + 11 = 0).

Giải bài 6.4 trang 6 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Xác định hệ số a của hàm số (y = a{x^2}left( {a ne 0} right)), biết đồ thị của hàm số đi qua điểm: a) (Aleft( { - frac{1}{2}; - frac{3}{2}} right)); b) (Bleft( {frac{1}{2};frac{{sqrt 3 }}{4}} right)).

Giải bài 6.36 trang 20 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Phương trình cầu đối với một sản phẩm là (p = 60 - 0,0004x), trong đó p là giá tiền của mỗi sản phẩm (USD) và x là số lượng sản phẩm đã bán. Tổng doanh thu cho việc bán x sản phẩm này là: (Rleft( x right) = xp = xleft( {60 - 0,0004x} right)). Hỏi phải bán bao nhiêu sản phẩm để doanh thu đạt được là 220 000USD?

Giải bài 6.30 trang 17, 18 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Một cái hộp không có nắp được làm từ mảnh bìa hình chữ nhật có kích thước (30cm times 40cm) bằng cách cắt ở bốn góc của mảnh bìa bốn hình vuông bằng nhau. Diện tích phần đáy hộp là 336(c{m^2}). Tính độ dài mỗi cạnh hình vuông cắt ra ở bốn góc.

Giải bài 6.21 trang 13 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Giả sử phương trình bậc hai (a{x^2} + bx + c = 0left( {a ne 0} right)) có hai nghiệm là ({x_1}), ({x_2}) đều khác 0. Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là (frac{1}{{{x_1}}}) và (frac{1}{{{x_2}}}).

Giải bài 6.13 trang 10 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Tùy theo các giá trị của m, hãy giải phương trình ẩn x sau: ({left( {2x - 1} right)^2} = m).

Giải bài 6.5 trang 6 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Trong hình bên có đồ thị của ba hàm số (y = - 2{x^2},y = {x^2},y = 2{x^2}). a) Cho biết đường nào là đồ thị của hàm số (y = - 2{x^2}). b) Trong hai đường còn lại, với mỗi x hãy so sánh hai giá trị tương ứng của y để phân biệt đồ thị của hai hàm số (y = {x^2}) và (y = 2{x^2}).

Giải bài 6.37 trang 20 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Độ cao h(t) (feet) của một vật sau t giây kể từ khi nó được phóng thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 85feet/giây được cho bởi công thức (hleft( t right) = - 16{t^2} + 85t). a) Khi nào thì vật ở độ cao 50 feet? b) Vật có bao giờ đạt đến độ cao 120feet không? Giải thích lí do.

Giải bài 6.31 trang 18 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Một người đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B. Sau đó 16 phút có một ô tô đi từ B về A với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 15km/h. Xe máy gặp ô tô ở một địa điểm cách B 24km. Tính vận tốc của ô tô, biết rằng quãng đường AB dài 54km.

Giải bài 6.22 trang 14 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Chứng tỏ rằng nếu phương trình bậc hai (a{x^2} + bx + c = 0) có hai nghiệm là ({x_1}), ({x_2}) thì đa thức (a{x^2} + bx + c) được phân tích được thành nhân tử như sau: (a{x^2} + bx + c = aleft( {x - {x_1}} right)left( {x - {x_2}} right)). Áp dụng: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (2{x^2} - 9x + 7); (4{x^2} + left( {sqrt 2 - 3} right)x - 7 + sqrt 2 ).

Giải bài 6.14 trang 10 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Cho phương trình (ẩn x): ({x^2} + 4left( {m + 1} right)x + 4{m^2} - 3 = 0). a) Tính biệt thức (Delta '). b) Tìm điều kiện của m để phương trình: - Có hai nghiệm phân biệt; - Có nghiệm kép; - Vô nghiệm.

Giải bài 6.6 trang 7 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ parabol (P): (y = - {x^2}) và đường thẳng (d): (y = x - 2). Dùng đồ thị xác định tọa độ các giao điểm của hai đường này.

Giải bài 6.38 trang 21 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Công thức tính huyết áp tâm thu bình thường (kí hiệu là P) của một người đàn ông ở độ tuổi A, được đo bằng mmHg, được đưa ra như sau: (P = 0,006{A^2} - 0,02A + 120) (Theo Algebra and Trigonometry, Pearson Education Limited, 2014). Tìm tuổi (làm tròn đến năm gần nhất) của người đàn ông có huyết áp bình thường là 125mmHg.

Giải bài 6.32 trang 18 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Khi pha 8 gam chất lỏng thứ nhất với 6 gam chất lỏng thứ hai thì được một dung dịch có khối lượng riêng là 0,7(g/c{m^3}). Biết rằng chất lỏng thứ nhất có khối lượng riêng nặng hơn 0,2(g/c{m^3}) so với khối lượng riêng của chất lỏng thứ hai. Hãy tính khối lượng riêng của mỗi chất lỏng ban đầu.

Giải bài 6.23 trang 14 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Tìm m để phương trình ({x^2} + 4x + m = 0) có hai nghiệm ({x_1},{x_2}) thỏa mãn (x_1^2 + x_2^2 = 10).

Giải bài 6.15 trang 10 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Quỹ đạo chuyển động của một quả bóng được cho bởi công thức (y = 1,5 + x - 0,098{x^2}), trong đó y (mét) là độ cao của quả bóng so với mặt đất và x (mét) là khoảng cách theo phương ngang từ vị trí của quả bóng đến vị trí ném (xem hình bên). Tính khoảng cách theo phương ngang từ vị trí ném bóng đến vị trí quả bóng chạm đất.

Giải bài 6.7 trang 7 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Vẽ đồ thị của hai hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ: (y = 0,75{x^2};y = - 0,75{x^2}). Có nhận xét gì về vị trí của hai đồ thị này so với trục hoành Ox?

Giải bài 6.39 trang 21 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Trong một giải cờ vua thi đấu vòng tròn tính điểm, mỗi người chơi đấu với một người chơi khác đúng một lần. Công thức (N = frac{{{x^2} - x}}{2}) dùng để tính số ván cờ N phải chơi theo thể thức thi đấu vòng tròn một lượt khi có x người chơi. a) Nếu một giải đấu có 10 người chơi thì có tất cả bao nhiêu ván cờ? b) Trong một giải cờ vua thi đấu vòng tròn có tất cả 36 ván cờ, hỏi có bao nhiêu người đã tham gia giải đấu?

Giải bài 6.27 trang 17 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Hai chiếc máy bay khởi hành đồng thời từ một sân bay, một chiếc bay theo hướng bắc và chiếc kia bay theo hướng đông (xem hình bên). Chiếc máy bay đi về hướng bắc đang bay nhanh hơn 50 dặm một giờ so với chiếc máy bay đi về hướng đông. Sau 3 giờ, hai máy bay cách nhau 2 440 dặm. Tìm vận tốc của mỗi máy bay.

Giải bài 6.24 trang 14 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Bác Long có 48 mét lưới thép. Bác muốn dùng để rào xung quanh một mảnh đất trống (đủ rộng) thành một mảnh vườn hình chữ nhật để trồng rau. a) Biết diện tích của mảnh vườn là (108{m^2}), hãy tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn. b) Hỏi diện tích lớn nhất của mảnh vườn mà bác Long có thể rào được là bao nhiêu mét vuông?

Giải bài 6.16 trang 11 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Công ty sản xuất ván gỗ cần ước tính chiều dài tấm ván (tính bằng feet) có thể tạo ra được từ một khúc gỗ. Một trong những công thức được sử dụng phổ biến để ước tính chiều dài tấm ván là công thức Doyle: (B = frac{L}{{16}}left( {{D^2} - 8D + 16} right)), trong đó B là chiều dài tấm ván (feet), D là đường kính (inch) và L là chiều dài của khúc gỗ (feet). a) Viết lại công thức Doyle cho các khúc gỗ dài 16 feet. b) Tìm các nghiệm của phương trình bậc hai ẩn D sau: ({D^2} - 8D + 16 = 0).

Giải bài 6.8 trang 7 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Cho hàm số (y = fleft( x right) = a{x^2}left( {a ne 0} right)). a) Chứng tỏ rằng nếu (left( {{x_0};{y_0}} right)) là một điểm thuộc đồ thị hàm số thì điểm (left( { - {x_0};{y_0}} right)) cũng nằm trên đồ thị hàm số đó. b) Chứng minh rằng (fleft( { - x} right) = fleft( x right)) với mọi x thuộc (mathbb{R}).

Giải bài 6.40 trang 21 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 2

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn nước, sau (4frac{4}{5}) giờ thì đầy bể. Nếu lúc đầu để vòi thứ nhất chảy riêng và 9 giờ sau mở thêm vòi thứ hai thì sau (frac{6}{5}) giờ nữa mới đầy bể. Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì sau bao lâu sẽ đầy bể?