Vở thực hành Toán 7
Chương IX. Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác
Giải bài 1 (9.36) trang 86 vở thực hành Toán 7 tập 2
Cho tam giác ABC có (widehat {BAC}) là một góc tù. Lấy điểm D nằm giữa A và B; lấy điểm E nằm giữa A và C (H.9.43).
Chứng minh (DE < BC).
Giải bài 1 (9.31) trang 84 vở thực hành Toán 7 tập 2
Chứng minh rằng tam giác có đường trung tuyến và đường cao xuất phát từ cùng một đỉnh trùng nhau là một tam giác cân.
Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 81, 82 vở thực hành Toán 7 tập 2
Trong tam giác ABC có điểm O cách đều ba đỉnh tam giác. Khi đó O là giao điểm của:
A. Ba đường cao.
B. Ba đường trung tuyến.
C. Ba đường trung trực.
D. Ba đường phân giác.
Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 76, 77 vở thực hành Toán 7 tập 2
Trong tam giác ABC, các đường trung tuyến AM, BN, CP đồng quy tại điểm G. Khi đó ta có:
A. (frac{{GA}}{{MA}} = frac{1}{2}).
B. (frac{{GB}}{{NG}} = frac{1}{2}).
C. (frac{{GC}}{{PC}} = frac{2}{3}).
D. (frac{{MA}}{{GA}} = frac{2}{3}).
Giải bài 1 (9.14) trang 74 vở thực hành Toán 7 tập 2
Hãy giải thích: Nếu M là một điểm tùy ý nằm trên cạnh BC hoặc CD của hình vuông ABCD thì độ dài đoạn thẳng AM luôn lớn hơn hoặc bằng độ dài cạnh của hình vuông đó (H.9.15).
Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 71, 72 vở thực hành Toán 7 tập 2
Chọn phương án đúng trong mỗi câu sau:
Trong tam giác ABC, ta có:
A. (BC > AB + AC).
B. (AB + BC < AC).
C. (AC > AB + BC).
D. (AB < AC + BC).
Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 69 vở thực hành Toán 7 tập 2
Chọn phương án trả lời đúng trong mỗi câu sau:
Cho tam giác ABC có đường cao AH. Khi đó:
A. (AC < AH).
B. (AH > AB).
C. (AH < AC).
D. Nếu (widehat B < widehat C) thì (AC > AB).
Giải câu hỏi trắc nghiệm trang 66 vở thực hành Toán 7 tập 2
Chọn phương án trả lời đúng trong mỗi câu sau:
Cho tam giác ABC có (AB = 2cm,BC = 4cm,CA = 4,5cm). Khi đó:
A. (widehat B < widehat A).
B. (widehat A < widehat B < widehat C).
C. (widehat A < widehat C < widehat B).
D. (widehat C < widehat A < widehat B).
Giải bài 2 (9.37) trang 87 vở thực hành Toán 7 tập 2
Cho tam giác ABC (left( {AB > AC} right)). Trên đường thẳng chứa cạnh BC, lấy điểm D và điểm E sao cho B nằm giữa D và C, C nằm giữa B và E, (BD = BA), (CE = CA) (H.9.44).
a) So sánh (widehat {ADE}) và (widehat {AED}).
b) So sánh các đoạn thẳng AD và AE.
Giải bài 2 (9.32) trang 84 vở thực hành Toán 7 tập 2
Cho ba điểm phân biệt thẳng hàng A, B, C. Gọi d là đường thẳng vuông góc với đường thẳng AB tại A. Với điểm M thuộc d, M khác A, vẽ đường thẳng CM. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng CM, cắt d tại N. Chứng minh đường thẳng BM vuông góc với đường thẳng CN.
Giải bài 1 (9.27) trang 82 vở thực hành Toán 7 tập 2
Cho tam giác ABC có (widehat A = {100^o}) và trực tâm H. Tính góc BHC.
Giải bài 1 (9.20) trang 77 vở thực hành Toán 7 tập 2
Cho tam giác ABC với hai đường trung tuyến BN, CP và trọng tâm G. Hãy tìm số thích hợp đặt vào dấu “?” để được các đẳng thức: (BG = ?BN,CG = ?CP,BG = ?GN,CG = ?GP).
Giải bài 2 (9.15) trang 74 vở thực hành Toán 7 tập 2
Hỏi có tam giác nào với độ dài ba cạnh là 2,5cm; 3,4cm và 6cm không? Vì sao?
Giải bài 1 (9.10) trang 72 vở thực hành Toán 7 tập 2
Cho các bộ ba đoạn thẳng có độ dài như sau:
a) 2cm, 3cm, 5cm.
b) 3cm, 4cm, 6cm.
c) 2cm, 4cm, 5cm.
Hỏi bộ ba nào không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác? Vì sao? Với mỗi bộ ba còn lại, hãy vẽ một tam giác có độ dài ba cạnh được cho trong bộ ba đó.
Giải bài 1 (9.7) trang 69 vở thực hành Toán 7 tập 2
Cho hình vuông ABCD. Hỏi trong bốn đỉnh của hình vuông.
a) Đỉnh nào cách đều hai điểm A và C?
b) Đỉnh nào cách đều hai đường thẳng AB và AD?
Giải bài 1 (9.1) trang 66 vở thực hành Toán 7 tập 2
Cho tam giác ABC có (widehat A = {105^o},widehat B = {35^o}).
a) Tam giác ABC là tam giác gì?
b) Tìm cạnh lớn nhất của tam giác ABC.
Giải bài 3 (9.38) trang 87 vở thực hành Toán 7 tập 2
Gọi AI và AM lần lượt là đường cao và đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC. Chứng minh rằng:
a) (AI < frac{1}{2}left( {AB + AC} right));
b) (AM < frac{1}{2}left( {AB + AC} right)).
Giải bài 5 trang 85, 86 vở thực hành Toán 7 tập 2
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH (left( {H in BC} right)).
a) Chứng minh (Delta AHB = Delta AHC).
b) Từ H kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AB tại D. Chứng minh (AD = DH).
c) Gọi M là trung điểm của AC, CD cắt AH tại G. Chứng minh ba điểm B, G, M thẳng hàng.
d) Chứng minh chu vi (Delta ABC) lớn hơn (AH + 3BG).
Giải bài 2 (9.28) trang 82 vở thực hành Toán 7 tập 2
Xét điểm O cách đều ba đỉnh của tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu O nằm trên một cạnh của tam giác ABC thì ABC là một tam giác vuông.
Giải bài 2 (9.21) trang 77, 78 vở thực hành Toán 7 tập 2
Chứng minh rằng:
a) Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên là hai đoạn thẳng bằng nhau.
b) Ngược lại, nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân.
Giải bài 3 (9.16) trang 74 vở thực hành Toán 7 tập 2
Tính chu vi của tam giác cân biết hai cạnh của nó có độ dài là 2cm và 5cm.
Giải bài 2 (9.11) trang 73 vở thực hành Toán 7 tập 2
a) Cho tam giác ABC có (AB = 1cm) và (BC = 7cm). Hãy tìm độ dài cạnh CA biết rằng đó là một số nguyên (cm).
b) Cho tam giác ABC có (AB = 2cm,BC = 6cm) và BC là cạnh lớn nhất. Hãy tìm độ dài cạnh CA biết rằng đó là một số nguyên (cm).
Giải bài 2 (9.8) trang 69, 70 vở thực hành Toán 7 tập 2
Cho tam giác cân ABC, (AB = AC). Lấy điểm M tùy ý nằm giữa B và C (H.9.7).
a) Khi M thay đổi thì độ dài AM thay đổi. Xác định vị trí của điểm M để độ dài AM nhỏ nhất.
b) Chứng minh rằng với mọi điểm M thì (AM < AB).
Giải bài 2 (9.2) trang 67 vở thực hành Toán 7 tập 2
Trong Hình 9.1 có hai đoạn thẳng BC và DC bằng nhau, D nằm giữa A và C. Hỏi kết luận nào trong các kết luận sau là đúng? Tại sao?
a) (widehat A = widehat B).
b) (widehat A > widehat B).
c) (widehat A < widehat B).
Giải bài 4 (9.39) trang 88 vở thực hành Toán 7 tập 2
Cho tam giác ABC có đường phân giác AD, D nằm trên BC sao cho (BD = 2DC). Trên đường thẳng AC, lấy điểm E sao cho C là trung điểm của AE (H.9.47). Chứng minh rằng tam giác ABE cân tại A.
Gợi ý. D là trọng tâm của tam giác ABE, tam giác này có đường phân giác AD đồng thời là đường trung tuyến.
Giải bài 3 (9.34) trang 84 vở thực hành Toán 7 tập 2
Cho tam giác ABC. Kẻ tia phân giác At của góc tạo bởi tia AB và tia đối của tia AC. Chứng minh rằng nếu đường thẳng chứa tia At song song với đường thẳng BC thì tam giác ABC cân tại A.
Giải bài 3 (9.29) trang 82, 83 vở thực hành Toán 7 tập 2
a) Có một chi tiết máy (đường viền ngoài là đường tròn) bị gãy (H.9.35). Làm thế nào để xác định được bán kính của đường viền này?
b) Trên bản đồ, ba khu dân cư được quy hoạch tại ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Hãy tìm trên bản đồ đó một điểm M cách đều A, B, C để quy hoạch một trường học.
Giải bài 3 (9.22) trang 78 vở thực hành Toán 7 tập 2
Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Biết góc GBC lớn hơn góc GCB. Hãy so sánh BM và CN.
Giải bài 4 (9.17) trang 74, 75 vở thực hành Toán 7 tập 2
Độ dài hai cạnh của một tam giác bằng 7cm và 2cm. Tìm độ dài cạnh còn lại biết rằng số đo của nó theo xentimét là một số tự nhiên lẻ.
Giải bài 3 (9.12) trang 73 vở thực hành Toán 7 tập 2
Cho điểm M nằm bên trong tam giác ABC. Gọi N là giao điểm của đường thẳng AM và cạnh BC (H.9.13).
a) So sánh MB với (MN + NB), từ đó suy ra (MA + MB < NA + NB).
b) So sánh NA với (CA + CN), từ đó suy ra (NA + NB < CA + CB).
c) Chứng minh (MA + MB < CA + CB).
Giải bài 3 (9.9) trang 70 vở thực hành Toán 7 tập 2
Cho tam giác ABC vuông tại A. Hai điểm M, N theo thứ tự nằm trên các cạnh AB, AC (M, N không phải là đỉnh của tam giác) (H.9.8). Chứng minh rằng (MN < BC). (Gợi ý. So sánh MN với NB, NB với BC).
Giải bài 3 trang 67 vở thực hành Toán 7 tập 2
Cho tam giác ABC có (widehat A:widehat B:widehat C = 5:4:6). Tính các góc của tam giác ABC, từ đó hãy so sánh độ dài ba cạnh của tam giác ABC.
Giải bài 5 trang 88, 89 vở thực hành Toán 7 tập 2
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC và tia đối của tia CB theo thứ tự lấy hai điểm D và E sao cho (BD = CE).
a) Chứng minh (Delta ADE) cân.
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là tia phân giác của góc DAE và (AM bot DE).
c) Từ B và C kẻ BH, CK theo thứ tự vuông góc với AD, AE. Chứng minh: (BH = CK).
d) Chứng minh: HK//BC.
Giải bài 4 (9.35) trang 84, 85 vở thực hành Toán 7 tập 2
Kí hiệu ({S_{ABC}}) là diện tích tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh ({S_{GBC}} = frac{1}{3}{S_{ABC}}).
Gợi ý. Sử dụng (GM = frac{1}{3}AM) để chứng minh ({S_{GBM}} = frac{1}{3}{S_{ABM}},{S_{GCM}} = frac{1}{3}{S_{ACM}}).
b) Chứng minh ({S_{GCA}} = {S_{GAB}} = frac{1}{3}{S_{ABC}}).
Nhận xét. Từ bài tập trên ta có: ({S_{GBC}} = {S_{GCA}} = {S_{GAB}} = frac{1}{3}{S_{ABC}}), điều này giúp ta cảm nhận tại sao có thể đặt thăng b
Giải bài 4 (9.30) trang 83 vở thực hành Toán 7 tập 2
Cho hai đường thẳng không vuông góc b, c cắt nhau tại điểm A và cho điểm H không thuộc b và c (H.9.36). Hãy tìm điểm B thuộc b, điểm C thuộc c sao cho tam giác ABC nhận H làm trực tâm.
Giải bài 4 (9.23) trang 78 vở thực hành Toán 7 tập 2
Kí hiệu I là điểm đồng quy của ba đường phân giác trong tam giác ABC. Tính góc BIC khi biết góc BAC bằng 120o.
Giải bài 5 (9.18) trang 75 vở thực hành Toán 7 tập 2
Biết hai cạnh của tam giác có độ dài a và b. Dựa vào bất đẳng thức tam giác, hãy giải thích tại sao chu vi của tam giác đó lớn hơn 2a và nhỏ hơn (2left( {a + b} right)).
Giải bài 4 (9.13) trang 73, 74 vở thực hành Toán 7 tập 2
Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa B và C. Chứng minh AD nhỏ hơn nửa chu vi tam giác ABC.
Giải bài 4 trang 70, 71 vở thực hành Toán 7 tập 2
Cho tam giác ABC. D là một điểm bất kì trên đoạn BC. Từ B, C kẻ các đường vuông góc BK, CN đến đường thẳng AD.
a) So sánh BK, BD.
b) So sánh (BK + CN) với BC.
c) Chứng minh (BK + CN < frac{1}{2}left( {AB + BC + CA} right)).
Giải bài 4 (9.4) trang 67, 68 vở thực hành Toán 7 tập 2
Ba bạn Mai, Việt và Hà đi đến trường tại địa điểm D lần lượt theo ba con đường AD, BD và CD (H.9.2). Biết rằng ba điểm A, B, C cùng nằm trên một đường thẳng, B nằm giữa A và C, (widehat {ACD}) là góc tù. Hỏi bạn nào đi xa nhất, bạn nào đi gần nhất? Vì sao?
Giải bài 5 trang 83 vở thực hành Toán 7 tập 2
Cho (Delta ABC) vuông tại A. Tia phân giác của (widehat {ABC}) cắt AC tại E. Từ E kẻ (EH bot BC) tại H và EH cắt AB tại K.
a) Chứng minh (AE = EH).
b) So sánh độ dài hai cạnh AE và EC.
c) Chứng minh BE là đường trung trực của AH.
d) Chứng minh (Delta KBC) là tam giác cân.
Giải bài 5 (9.24) trang 79 vở thực hành Toán 7 tập 2
Gọi BE và CF là hai đường phân giác của tam giác ABC cân tại A. Chứng minh (BE = CF).
Giải bài 6 trang 75 vở thực hành Toán 7 tập 2
Cho tam giác ABC, điểm M nằm giữa B và C. Chứng minh rằng:
(frac{1}{2}left( {AB - BC + CA} right) < AM).
Giải bài 5 trang 74 vở thực hành Toán 7 tập 2
Cho tam giác ABC, biết (AB = 3cm,AC = 6cm). Tính độ dài cạnh BC, biết độ dài này là một số nguyên tố.
Giải bài 5 (9.5) trang 68 vở thực hành Toán 7 tập 2
Ba địa điểm A, B, C là ba đỉnh của một tam giác ABC với (widehat A) tù, (AC = 500m). Đặt một loa truyền thanh tại điểm nằm giữa A và B thì tại C có thể nghe tiếng loa không nếu bán kính để nghe rõ tiếng của loa là 500m?
Giải bài 6 trang 79 vở thực hành Toán 7 tập 2
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B bằng ({60^o}). Tia phân giác của góc ABC cắt AC ở E. Kẻ EM vuông góc với BC (left( {M in BC} right)).
a) Chứng minh (Delta ABE = Delta MBE).
b) Chứng minh (MB = MC).
c) Gọi I là giao điểm của BA và ME. Chứng minh (IE > EM).
