$\frac{{x + y}}{{\sqrt {7z} }}$ không là phân thức vì mẫu số không là đa thức

$\frac{{{x^3} - 3{x^2} + 2}}{{xz - y}}$ là phân thức vì cả tử và mẫu số là đa thức với mẫu thức khác 0.

$\frac{{5{x^2}}}{{\frac{1}{z}}}$ không là phân thức vì mẫu số không là đa thức.

$\frac{{{x^2} + 2\sqrt x  - 9}}{{0.yz}}$ không là đa thức vì mẫu số bằng 0.

Đáp án B.

Phân thức đại số là biểu thức có dạng $\frac{P}{Q}$ với $Q$ và $P$ là những đa thức, $Q \ne 0$

Nếu hai phân thức bằng nhau $\frac{A}{B} = \frac{C}{D}$ thì $A \cdot D = B \cdot C$

Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác 0 thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.

Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức cho một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.

Đáp án B.

Vì $\Delta ABC\backsim \Delta {A}'{B}'{C}'$ nên

$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}  \widehat{A}=\widehat{A'}={{60}^{0}}  \\  \widehat{B}=\widehat{B'}={{60}^{0}}  \\  \widehat{C}=\widehat{C'}  \\ \end{array} \right.$

Suy ra $\widehat C = \widehat {C'} = {180^0} - \widehat {A'} - \widehat {B'} = {180^0} - {60^0} - {50^0} = {70^0}$

Đáp án C.

Vì $AB\parallel CD$ nên: $\widehat {ABD} = \widehat {BDC}$ (cặp góc so le trong)

Xét $\Delta ADB$ và $\Delta BCD$ ta có:

$\begin{array}{l}\widehat {ABD} = \widehat {BDC}{\rm{(}}cmt{\rm{)}}\\\widehat {ADB} = \widehat {BCD}{\rm{\;(theo\;gt)}}\end{array}$

Suy ra $\Delta ADB\backsim \Delta BCD\left( g-g \right)$

Do đó $\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{DB}}{{CD}}$

$\begin{array}{l}\frac{2}{{\sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt 5 }}{{CD}}\\CD = \frac{{\sqrt 5  \cdot \sqrt 5 }}{2} = \frac{5}{2} = 2,5{\rm{\;cm}}\end{array}$

Đáp án D.

$7{\rm{x}} - 9 = 0$ là phương trình bậc nhất một ẩn

Đáp án B.

Theo bài ta có: $\Delta ABC\backsim \Delta XYZ$ suy ra

$\begin{array}{l}\frac{{AB}}{{XY}} = \frac{{BC}}{{YZ}}\\\frac{3}{5} = \frac{4}{{YZ}}\end{array}$

Suy ra $YZ = \frac{{5.4}}{3} = \frac{{20}}{3} = 6\frac{2}{3}$

Đáp án D.

Đổi: 4 giờ 45 phút $= \frac{{19}}{4}$ giờ; 30 phút $= \frac{1}{2}$ giờ.

Gọi quãng đường ${\rm{AB}}$ là ${\rm{x}}\left( {{\rm{km}}} \right)$. Điều kiện: ${\rm{x}} > 0$.

Thời gian ô tô đi từ $A$ đến $B$ là: $\frac{x}{{45}}$ (giờ).

Thời gian ô tô đi từ ${\rm{B}}$ về ${\rm{A}}$ là: $\frac{{\rm{x}}}{{40}}$ (giờ).

Vi tổng thời gian đi, thời gian về và thời gian nghỉ là 4 giờ 45 phút nên ta có ${\rm{PT}}$:

$\begin{array}{l}\frac{x}{{45}} + \frac{x}{{40}} + \frac{1}{2} = \frac{{19}}{4}\\\frac{{8x}}{{360}} + \frac{{9x}}{{360}} = \frac{{19}}{4} - \frac{1}{2}\\\frac{{17x}}{{360}} = \frac{{17}}{4}\\x = 90\left( {TM} \right)\end{array}$

Vậy quãng đường ${\rm{AB}}$ dài $90{\rm{\;km}}$.

Đáp án B.

$\frac{1}{3}x + \frac{1}{2} = x + 2$

$\frac{1}{3}x - x = 2 - \frac{1}{2}$

$\frac{{ - 2}}{3}x = \frac{3}{2}$

$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{{ - 3}}{2}$

$x = \frac{{ - 9}}{4}$

Đáp án B.

$\frac{{3x + 15}}{{{x^2} - 4}}:\frac{{x + 5}}{{x - 2}} = \frac{{3x + 15}}{{{x^2} - 4}} \cdot \frac{{x - 2}}{{x + 5}} = \frac{{3\left( {x + 5} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} \cdot \frac{{x - 2}}{{x + 5}} = \frac{3}{{x + 2}}$

Phân thức đối của $\frac{3}{{x + 2}}$ là $- \frac{3}{{x + 2}}$

Đáp án B.

Vì $\Delta ABC\backsim \Delta DEC$ suy ra

$\begin{array}{l}\frac{2}{3} = \frac{{DE}}{{15}}\\DE = \frac{2}{3} \cdot 15 = 10{\rm{\;m}}\end{array}$

Vậy $DE = 10{\rm{\;m}}$

Đáp án B.

a) $7x - 21 = 0$
$7x = 21$

$x = 3$

Vậy $x = 3$

b) $5x - x + 20 = 0$

$4x =  - 20$

$x =  - 5$

Vậy $x =  - 5$

c) $\frac{2}{3}x + 2 = \frac{1}{3}$

$\frac{2}{3}x = \frac{1}{3} - 2$

$\begin{array}{l}\frac{2}{3}x = \frac{{ - 5}}{3}\\x = \frac{{ - 5}}{3} \cdot \frac{3}{2}\end{array}$

$x = \frac{{ - 5}}{2}$

Vậy $x = \frac{{ - 5}}{2}$

d) $\frac{3}{2}\left( {x - \frac{5}{4}} \right) - \frac{5}{8} = x$.

$\frac{3}{2}x - \frac{{15}}{8} - \frac{5}{8} = x$

$\frac{3}{2}x - x = \frac{5}{8} + \frac{{15}}{8}$

$\frac{1}{2}x = \frac{5}{2}$

$x = 5$

Vậy $x = 5$

a) $P = \frac{{{x^2} + 3x}}{{{x^2} + 6x + 9}} + \frac{3}{{x - 3}} + \frac{x}{{9 - {x^2}}}$

$= \frac{{x\left( {x + 3} \right)}}{{{{(x + 3)}^2}}} + \frac{3}{{x - 3}} + \frac{{ - 6x}}{{{x^2} - 9}}$

$= \frac{x}{{x + 3}} + \frac{3}{{x - 3}} + \frac{{ - 6x}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}$

$= \frac{{x\left( {x - 3} \right) + 3\left( {x + 3} \right) - 6x}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}$

$= \frac{{{x^2} - 3x + 3x + 9 - 6x}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}$

$= \frac{{{{(x - 3)}^2}}}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}$

$= \frac{{x - 3}}{{x + 3}}$

b) Tại $x = - 2$ ta có $P = \frac{{ - 2 - 3}}{{ - 2 + 3}} = \frac{{ - 5}}{1} = - 5$

Gọi số sản phẩm phải sản xuất theo kế hoạch là ${\rm{x}}$ (sản phẩm). Điều kiện: ${\rm{x}} \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}},x > 50$.

Số sản phẩm thực tế sản xuất được là: $x + 13$ (sản phẩm).

Thời gian hoàn thành công việc theo kế hoạch là: $\frac{x}{{50}}$ (ngày).

Thời gian hoàn thành công việc thực tế là: $\frac{{x + 13}}{{57}}$ (ngày).

Vì thực tế tổ đã hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày nên ta có PT:

$\begin{array}{l}\frac{x}{{50}} - \frac{{x + 13}}{{57}} = 1\\\frac{{57x - 50\left( {x + 13} \right)}}{{50.57}} = 1\\57x - 50x - 650 = 50.57\\7x = 2850 + 650\\7x = 3500\\x = 500\left( {TM} \right)\end{array}$

Vậy theo kế hoạch tổ phải sản xuất 500 sản phẩm.

a) Xét $\Delta {\rm{ABC}}$ có: $\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\left( {\frac{4}{6} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}} \right)$

nên MN//BC (định lí Thales đảo)

Suy ra $\Delta AMN\backsim \Delta ABC$ (định lí) với tỉ số đồng dạng $\frac{2}{3}$

b) Xét $\Delta APB$ và $\Delta AMN$ có: $AP = AM\left( { = 4{\rm{\;cm}}} \right),\widehat A$ chung, $AB = AN\left( { = 6{\rm{\;cm}}} \right)$
Suy ra $\Delta APB = \Delta AMN\left( {c - g - c} \right)\left( 2 \right)$

Từ (1) và (2) suy ra $\Delta APB\backsim \Delta ABC$

$A = \frac{{yz}}{{\left( {x - y} \right)\left( {x - z} \right)}} + \frac{{zx}}{{\left( {y - z} \right)\left( {y - x} \right)}} + \frac{{xy}}{{\left( {z - x} \right)\left( {z - y} \right)}}$

$= \frac{{ - yz\left( {y - z} \right) - zx\left( {z - x} \right) - xy\left( {x - y} \right)}}{{\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right)\left( {z - x} \right)}}$

$= \frac{{ - {y^2}z + {z^2} - {z^2}x + {x^2}z - {x^2}y + {x^2}}}{{\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right)\left( {z - x} \right)}}$

$= \frac{{ - {y^2}\left( {z - x} \right) + y\left( {{z^2} - {x^2}} \right) - zx\left( {z - x} \right)}}{{\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right)\left( {z - x} \right)}}$

$= \frac{{\left( {z - x} \right)\left( { - {y^2} + yz + yx - zx} \right)}}{{\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right)\left( {z - x} \right)}}$

$= \frac{{\left( {z - x} \right)\left[ { - y\left( {y - z} \right) + x\left( {y - z} \right)} \right]}}{{\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right)\left( {z - x} \right)}}$

$= \frac{{\left( {z - x} \right)\left( {y - z} \right)\left( {x - y} \right)}}{{\left( {x - y} \right)\left( {y - z} \right)\left( {z - x} \right)}} = 1$

Vậy A = 1