Vận tốc ngược dòng của tàu đi từ Quảng Ninh đến Hải Phòng là: $x - 3\left( {{\rm{\;km}}/{\rm{h}}} \right)$

Thời gian tàu đi ngược dòng từ Quảng Ninh đến Hải Phòng là: $\frac{{50}}{{x - 3}}$ (giờ)

Đáp án A.

Xét $\Delta ABC$ và $\Delta EDF$ có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\widehat {ABC} = \widehat {EDF} = {{60}^0}}\\{\frac{{AB}}{{BC}} = \frac{{DE}}{{EF}} = \frac{1}{2}}\end{array}} \right.$ suy ra $\Delta ABC\backsim \Delta EDF$ (c.g.c)

Đáp án D.

Các phương trình $3x + \frac{3}{5} = 0,\frac{2}{3}y - 7 = 0,7 = 2t$ có dạng nên là phương trình bậc nhất một ẩn.

Phương trình ${z^2} - 9 = 0$ có bậc hai nên không là phương trình bậc nhất một ẩn

Đáp án D.

Điều kiện xác định của phân thức $\frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)}}{{{x^2} - 1}}$ là: ${x^2} - 1 \ne 0$ hay $x \ne 1,x \ne  - 1$

Đáp án C.

Hai tam giác bằng nhau có các cặp góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng bằng nhau nên chúng đồng dạng theo tỉ số 1

Hai tam giác đều có các góc đều bằng ${60^0}$ và các cạnh tương ứng tỉ lệ nên chúng đồng dạng.

Hai tam giác cân chưa chắc đồng dạng nên ${\rm{B}}$ sai.

Đáp án B.

Ta thấy:

$\frac{4}{{12}} = \frac{5}{{15}} = \frac{6}{{18}} = \frac{1}{3}$ nên $A$ đúng.

$\frac{3}{9} = \frac{4}{{12}} \ne \frac{6}{{16}}$ nên $B$ sai.

$\frac{2}{1} = \frac{2}{1} = \frac{2}{1}$ nên $C$ đúng.

$\frac{{14}}{7} = \frac{{15}}{{7,5}} = \frac{{16}}{8} = 2$ nên $D$ đúng

Đáp án B.

$\frac{{a - 2b}}{{16}}:\frac{{2a - 4b}}{{12}} = \frac{{a - 2b}}{{16}} \cdot \frac{{12}}{{2a - 4b}} = \frac{{\left( {a - 2b} \right) \cdot 12}}{{16 \cdot \left( {2a - 4b} \right)}} = \frac{{\left( {a - 2b} \right) \cdot 12}}{{32 \cdot \left( {a - 2b} \right)}} = \frac{3}{8}$

Đáp án A.

Xét $\Delta ABC$ và $\Delta DEF$ có: $\widehat A = \widehat D\left( {{\rm{gt}}} \right);\widehat C = \widehat F\left( {{\rm{gt}}} \right)$

Suy ra $\Delta ABC\backsim \Delta DEF\left( g-g \right)$

Đáp án A.

PT1: $- 6\left( {1,5 - 2x} \right) = 3\left( { - 15 + 2x} \right)$

$- 2\left( {1,5 - 2x} \right) =  - 15 + 2x$

$- 3 + 4x =  - 15 + 2x$

$4x - 2x =  - 15 + 3$

$2x =  - 12$

$x =  - 6$

PT2: $5x + 10 = 0$

$5x =  - 10$

$x =  - 2$

Ta có tổng các nghiệm của hai phương trình trên là $- 6 + \left( { - 2} \right) =  - 8$

Đáp án A.

Gọi số bò có trong đàn là ${\rm{x}}$ (con). Điều kiện: ${\rm{x}} \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}}$.

Vì một nửa đàn bò đang gặm cỏ trên cánh đồng, $\frac{1}{3}$ đàn bò đang nằm nghỉ gần đó, còn lại 4 con đang uống nước ở ao nên ta có ${\rm{PT}}$:

$\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}x + 4 = x$

$x - \frac{1}{2}x - \frac{1}{3}x = 4$

$\frac{1}{6}x = 4$

$x = 24\left( {TM} \right)$

Vậy đàn bò có 24 con.

Đáp án C.

a) $B = \frac{1}{{x + 1}} - \frac{{x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{{x^2} + 1}} \cdot \frac{{\left( {x - 1} \right) - \left( {x + 1} \right)}}{{{{(x + 1)}^2}\left( {x - 1} \right)}}($ ĐКXĐ: $x \ne \pm 1)$

$B = \frac{1}{{x + 1}} - \frac{{ - 2x}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}$

$B = \frac{{{x^2} + 1 + 2x}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}$

$B = \frac{{{{(x + 1)}^2}}}{{\left( {{x^2} + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}$

$B = \frac{{x + 1}}{{{x^2} + 1}}$

Vậy $B = \frac{{x + 1}}{{{x^2} + 1}}$ với $x \ne  \pm 1$

b) Thay $x = - 2$ (TM) ta có: $B = \frac{{ - 2 + 1}}{{{{( - 2)}^2} + 1}} = \frac{{ - 1}}{5}$
c) $B = 1 \Rightarrow \frac{{x + 1}}{{{x^2} + 1}} = 1 \Leftrightarrow x + 1 = {x^2} + 1 \Leftrightarrow x - {x^2} = 0 \Leftrightarrow x\left( {1 - x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0\left( {TM} \right)}\\{x = 1\left( {{\rm{\;KTM\;}}} \right)}\end{array}} \right.$

Vậy khi $x = 0$ thì $B = 1$

a) $\frac{{9x + 5}}{6} = 1 - \frac{{6 + 3x}}{8}$

$\frac{{4\left( {9x + 5} \right)}}{{24}} = \frac{{24}}{{24}} - \frac{{3\left( {6 + 3x} \right)}}{{24}}$

$36x + 20 = 24 - 18 - 9x$

$36x + 9x = 6 - 20$

$45x = - 14$
$x = \frac{{ - 14}}{{45}}$

Vậy $x = \frac{{ - 14}}{{45}}$
b) $\frac{{x + 1}}{4} = \frac{1}{2} + \frac{{2x + 1}}{5}$

$\frac{{5(x + 1)}}{20} = \frac{10}{20} + \frac{{4(2x + 1)}}{5}$

$5x + 5 = 10 + 8x + 4$
$5x - 8x = 14 - 5$

$- 3x = 9$

$x = - 3$

Vậy $x = - 3$
c) $\frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{3} = \frac{3}{2} - \frac{{1 - 2x}}{4}$
$\frac{{8\left( {x + 1} \right)}}{{12}} = \frac{{18}}{{12}} - \frac{{3\left( {1 - 2x} \right)}}{{12}}$
$8x + 8 = 18 - 3 + 6x$
$8x - 6x = 15 - 8$
$2x = 7$
$x = \frac{7}{2}$
Vậy $x = \frac{7}{2}$

Gọi số học sinh khối 8 là $x$.  (học sinh). Điều kiện: $x \in {\mathbb{N}^{\rm{*}}};x < 580$.

Số học sinh khối 9 là: $580 - x$ (học sinh).

 học sinh giỏi khối 8 là: $40{\rm{\% }}x = 0,4x$ (học sinh)

Số học sinh giỏi khối 9 là: $48%.\left( 580-x \right)=0,48.\left( 580-x \right)$ (học sinh)

Vì cả hai khối có tổng cả 256 học sinh giỏi nên ta có phương trình:

$0,4x + 0,48\left( {560 - x} \right) = 256$

$0,4x + 268,8 - 0,48x = 256$

$0,4x - 0,48x = 256 - 268,8$

$- 0,08x =  - 12,8$

$x = \left( { - 12,8} \right):\left( { - 0,08} \right)$

$x = 160\left( {{\rm{tm}}} \right)$

Khi đó, số học sinh khối 9 là: $580 - 160 = 420$ (học sinh)

Vậy khối 8 có 160 học sinh và khối 9 có 420 học sinh.

a) Xét $\Delta HBE$ và $\Delta HCD$ có:

$\widehat {BDC} = \widehat {CEB} = {90^0}$

$\widehat {EHB} = \widehat {DHC}$ (2 góc đối đỉnh)

Suy ra $\Delta HBE\backsim \Delta HCD\left( g-g \right)$ (điều phải chứng minh)

b) Theo câu a) ta có: $\Delta HBE\backsim \Delta HCD$ suy ra $\frac{{HE}}{{HD}} = \frac{{HB}}{{HC}}$ hay $\frac{{HE}}{{HB}} = \frac{{HD}}{{HC}}$

Xét $\Delta HED$ và $\Delta HBC$ ta có:

$\frac{{HE}}{{HB}} = \frac{{HD}}{{HC}}$ (cmt)

$\widehat {EHD} = \widehat {BHC}$ (hai góc đối đỉnh)

$\widehat {HDE} = \widehat {HAE}$

Suy ra $\Delta HED\backsim \Delta HBC\left( c-g-c \right).$

Mà đường cao ${\rm{BD}}$ và ${\rm{CE}}$ cắt nhau tại ${\rm{H}}$ (theo giả thiết)

Suy ra H là trực tâm của $\Delta ABC$ hay $AH \bot BC$ tại M suy ra $\widehat {AMB} = {90^ \circ }$.

Xét $\Delta AMB$ và $\Delta CEB$ có:

$\widehat {CEB} = \widehat {AMB} = {90^0}$

$\widehat B$ chung

Suy ra $\Delta AMB\backsim \Delta CEB\left( g-g \right)$

Suy ra $\widehat {MAB} = \widehat {ECB}$ hay $\widehat {HAE} = \widehat {HCB}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có: $\widehat {HDE} = \widehat {HAE}$ (điều phải chứng minh)

Nhân cả 2 vế của $\frac{a}{{b + c}} + \frac{b}{{c + a}} + \frac{a}{{a + b}} = 1$ với $a + b + c$ ta được

$\frac{{{\rm{a}}\left( {{\rm{a}} + {\rm{b}} + {\rm{c}}} \right)}}{{{\rm{b}} + {\rm{c}}}} + \frac{{{\rm{b}}\left( {{\rm{a}} + {\rm{b}} + {\rm{c}}} \right)}}{{{\rm{c}} + {\rm{a}}}} + \frac{{{\rm{c}}\left( {{\rm{a}} + {\rm{b}} + {\rm{c}}} \right)}}{{{\rm{a}} + {\rm{b}}}} = {\rm{a}} + {\rm{b}} + {\rm{c}}$

$\frac{{{a^2} + a\left( {b + c} \right)}}{{b + c}} + \frac{{{b^2} + b\left( {c + a} \right)}}{{c + a}} + \frac{{{c^2} + c\left( {a + b} \right)}}{{a + b}} = a + b + c$

$\frac{{{a^2}}}{{b + c}} + a + \frac{{{b^2}}}{{c + a}} + b + \frac{{{c^2}}}{{a + b}} + c = a + b + c$

$\frac{{{{\rm{a}}^2}}}{{{\rm{\;b}} + {\rm{c}}}} + \frac{{{{\rm{b}}^2}}}{{{\rm{c}} + {\rm{a}}}} + \frac{{{{\rm{c}}^2}}}{{{\rm{a}} + {\rm{b}}}} = 0\left( {{\rm{dpcm}}} \right)$