Trả lời câu hỏi Hoạt động 7 trang 54 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Trong không gian, cho hai vectơ $\overrightarrow a$ và $\overrightarrow b$ khác $\overrightarrow 0$. Lấy điểm O và vẽ các vectơ$\overrightarrow {OA}  = \overrightarrow a ,\overrightarrow {OB}  = \overrightarrow b$. Lấy điểm O’ khác O và vẽ các vectơ $\overrightarrow {O'A'}  = \overrightarrow a ,\overrightarrow {O'B'}  = \overrightarrow b$ (H.2.21).

a) Hãy giải thích vì sao $\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {A'B'}$.

b) Áp dụng định lí côsin cho hai tam giác OAB và O’A’B’ để giải thích vì sao $\widehat {AOB} = \widehat {A'O'B'}$

Trả lời câu hỏi Câu hỏi trang 55 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Xác định góc giữa hai vectơ cùng hướng (và khác $\overrightarrow 0$), góc giữa hai vectơ ngược hướng trong không gian

Trả lời câu hỏi Luyện tập 9 trang 56 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ (H.2.25). Tính các góc $\left( {\overrightarrow {AA'} ,\overrightarrow {BC} } \right)$ và $\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {A'C'} } \right)$.

Trả lời câu hỏi Hoạt động 8 trang 56 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Hãy nhắc lại công thức xác định tích vô hướng của hai vectơ trong mặt phẳng.

Trả lời câu hỏi Luyện tập 10 trang 57 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Trong Ví dụ 10, hãy tính các tích vô hướng $\overrightarrow {AS} .\overrightarrow {BD}$ và $\overrightarrow {AS} .\overrightarrow {CD}$

Trả lời câu hỏi Luyện tập 11 trang 57 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng $\overrightarrow {A'C} .\overrightarrow {B'D'}  = 0$.

Trả lời câu hỏi Vận dụng 4 trang 57 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Như đã biết, nếu có một lực $\overrightarrow F$ tác động vào một vật tại điểm M và làm cho vật đó di chuyển một quãng đường MN thì công A sinh ra được tính theo công thức $A = \overrightarrow F .\overrightarrow {MN}$, trong đó lực F có độ lớn tính bằng Newton, quãng đường MN tính bằng mét và công A tính bằng Jun (H.2.28). Do đó, nếu dùng một lực $\overrightarrow F$ có độ lớn không đổi để làm một vật di chuyển một quãng đường không đổi thì công sinh ra sẽ lớn nhất khi lực tác động cùng hướng với chuyển động của vật. Hãy giải thích vì sao. Kết quả trên có thể được áp dụng như thế nào khi kéo (hoặc đẩy) các vật nặng?