Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 65 SGK Toán 12 Cánh diều

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ (Hình 23). Giá của vectơ $\overrightarrow {A'C'}$ và đường thẳng AC có vị trí tương đối như thế nào?

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 65 SGK Toán 12 Cánh diều

Trong Hình 23, vectơ $\overrightarrow {B'D'}$ có là vectơ chỉ phương của đường thẳng BD hay không? Vì sao?

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 66 SGK Toán 12 Cánh diều

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm ${M_o}\left( {1;2;3} \right)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow u  = \left( {2; - 3;5} \right)$. Xét điểm $M\left( {x;{\rm{ }}y;{\rm{ }}z} \right)$ nằm trên $\Delta$ (Hình 24).

a) Nêu nhận xét về phương của hai vectơ $\overrightarrow u$ và $\overrightarrow {{M_o}M}$.

b) Có hay không số thực t sao cho $\overrightarrow {{M_o}M}  = t\overrightarrow u$?

c) Hãy biểu diễn x, y, z qua t.

d) Tọa độ (x; y; z) của điểm M (nằm trên $\Delta$) có thỏa mãn hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 2 - 3t\\z = 3 + 5t\end{array} \right.$ hay không?

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 67 SGK Toán 12 Cánh diều

Viết phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$, biết $\Delta$ đi qua điểm $C\left( {1;2; - 4} \right)$ và vuông góc với mặt phẳng (P): $3x - y + 2z - 1 = 0$.

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 67 SGK Toán 12 Cánh diều

Cho đường thẳng $\Delta$ có phương trình tham số:

$\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = 4 + 7t\\z = 5 + 8t\end{array} \right.$ (t là tham số).

Tọa độ (x; y; z) của điểm M (nằm trên $\Delta$) có thỏa mãn hệ phương trình $\frac{{x - 2}}{3} = \frac{{y - 4}}{7} = \frac{{z - 5}}{8}$ hay không?

Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 68 SGK Toán 12 Cánh diều

Viết phương trình chính tắc đường thẳng $\Delta$, biết phương trình tham số của $\Delta$ là: $\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 + 2t\\y = 3 - 5t\\z = 6 + 9t\end{array} \right.$ (t là tham số).

Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 68 SGK Toán 12 Cánh diều

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left( {1;2;3} \right)$ và $B\left( {3;5;9} \right)$.

a) Hãy chỉ ra một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.

b) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.

c) Viết phương trình chính tắc của đường thẳng AB.

Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 69 SGK Toán 12 Cánh diều

Viết phương trình chính tắc của đường thẳng OM biết M(a; b; c) với $abc \ne 0$.