Trả lời câu hỏi Hoạt động 8 trang 74 SGK Toán 12 Cánh diều

Cho hai mặt phẳng $\left( {{P_1}} \right)$ và $\left( {{P_2}} \right)$. Lấy hai đường thẳng ${\Delta _1},{\Delta _2}$ sao cho ${\Delta _1} \bot \left( {{P_1}} \right),$ ${\Delta _2} \bot \left( {{P_2}} \right)$ (Hình 31).

\

a) Nêu cách xác định góc giữa hai đường thẳng ${\Delta _1},{\Delta _2}$.

b) Góc đó có phụ thuộc vào việc chọn hai đường thẳng ${\Delta _1},{\Delta _2}$ như trên không?

Trả lời câu hỏi Luyện tập 8 trang 74 SGK Toán 12 Cánh diều

Trong Ví dụ 10, tính góc giữa hai mặt phẳng (BCC’B’) và (CDA’B’).

Trả lời câu hỏi Hoạt động 9 trang 75 SGK Toán 12 Cánh diều

Cho hai mặt phẳng $\left( {{P_1}} \right)$ và $\left( {{P_2}} \right)$. Gọi $\overrightarrow {{n_1}}  = \left( {{A_1};{B_1};{C_1}} \right),\overrightarrow {{n_2}}  = \left( {{A_2};{B_2};{C_2}} \right)$ lần lượt là hai vectơ pháp tuyến của $\left( {{P_1}} \right)$, $\left( {{P_2}} \right)$; ${\Delta _1},{\Delta _2}$ lần lượt là giá của hai vectơ $\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}}$ (Hình 33). So sánh:

a) $\cos \left( {\left( {{P_1}} \right),\left( {{P_2}} \right)} \right)$ và $\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right)$;

b) $\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right)$ và $\left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right|$.

Trả lời câu hỏi Luyện tập 9 trang 75 SGK Toán 12 Cánh diều

Cho mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n  = \left( {A;B;C} \right)$. Tính côsin của góc giữa mặt phẳng (P) và các mặt phẳng tọa độ.