Đề bài

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là kilômét), một máy bay đang ở vị trí $A\left( {3,5; - 2;0,4} \right)$ và sẽ hạ cánh ở vị trí $B\left( {3,5;5,5;0} \right)$ trên đường băng EG (Hình 37).

a) Viết phương trình đường thẳng AB.

b) Hãy cho biết góc trượt (góc giữa đường bay AB và mặt phẳng nằm ngang (Oxy)) có nằm trong phạm vi cho phép từ $2,{5^o}$ đến $3,{5^o}$ hay không.

c) Có một lớp mây được mô phỏng bởi một mặt phẳng $\left( \alpha  \right)$ đi qua ba điểm M(5; 0; 0), N(0; -5; 0), P(0; 0; 0,5). Tìm tọa độ của điểm C là vị trí mà máy bay xuyên qua đám mây để hạ cánh.

d) Tìm tọa độ của điểm D trên đoạn thẳng AB là vị trí mà máy bay ở độ cao 120m.

e) Theo quy định an toàn bay, người phi công phải nhìn thấy điểm đầu E(3,5; 6,5; 0) của đường băng ở độ cao tối thiểu là 120m. Hỏi sau khi ra khỏi đám mây, người phi công có đạt được quy định an toàn đó hay không? Biết rằng tầm nhìn của người phi công sau khi ra khỏi đám mây là 900m (Nguồn: R.Larson and B.Edwards, Calculus 10e, Cengage, 2014).